递归：就是函数自己调用自己。子问题须与原始问题为同样的事，或者更为简单； 递归通常可以简单的处理子问题，但是不一定是最好的。
汉诺塔传说：汉诺塔问题，是源于印度一个古老的益智玩具；大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
认识递归，递归函数通常看起来简易但是对于初学者可能很难去理解它，拿一个递归函数来说。
来源 | https://www.61mon.com/index.php/archives/208/
问题的复杂，加上递归本身的细节，我们想要 "学会"，"学好"，再 "用好"，是需要一个漫长的过程的。所以还希望读者有足够的耐心。
转眼间又到了深夜，终于能好好吃一把鸡了。 ………… 等等，TM11点就停电了。玩鸡毛！！！ 哦……那么，就只能……学习了…… 今天学啥呢？ 对，没错 今天要教给大家的是 递（zhuang）归（bi）大法 本节纲要： - 什么是递归 - 递归函数的工作原理 - 经典的递归问题 - 递归的一些适用情况 什么是递归？ 在此之前，让老衲来引用一句名言： 迭代的是人，递归的是神 –L. Peter Deutsch 那么，何为递归呢？别急，听老衲慢慢为施主道来。 所谓递归（recursion）： 说白了就是子程
在说什么是递归之前，我想正在阅读的你应该会使用循环来解决一些问题了。那循环又是什么呢？循环是指在程序中需要反复执行某个功能而设置的一种程序结构。它由循环体中的条件，判断继续执行某个功能还是退出循环。
编程的角度来看，程序调用自身的编程技巧称为递归（recursion）。 本质上将原来的问题转化成更小的同一问题。就是一个函数直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解。
函数递归是指一个函数直接或间接地调用自身，以解决问题的一种方法。在C语言中，函数递归可以用来计算阶乘、斐波那契数列等数学问题。 函数递归是一种编程技术，其中函数直接或间接地调用自身来解决问题。它常用于处理可以分解为更小同类问题的复杂问题，如排序、搜索树等。递归的基本思想是将问题分解为更简单的子问题，然后组合子问题的解来得到原问题的解。然而，递归需要小心处理终止条件，否则可能导致无限循环。此外，递归可能消耗大量内存，因为它需要存储每个递归调用的状态。因此，在使用递归时，应仔细考虑其效率和适用性。
递归的思想： 把⼀个⼤型复杂问题层层转化为⼀个与原问题相似，但规模较小的⼦问题来求解；直到⼦问题不能再被拆分，递归就结束了。所以递归的思考⽅式就是把⼤事化小的过程。
递归介绍 本来预算此章节是继续写快速排序的，然而编写快速排序往往是递归来写的，并且递归可能不是那么好理解，于是就有了这篇文章。 在上面提到了递归这么一个词，递归在程序语言中简单的理解是：方法自己调用自己 递归其实和循环是非常像的，循环都可以改写成递归，递归未必能改写成循环，这是一个充分不必要的条件。 那么，有了循环，为什么还要用递归呢？？在某些情况下(费波纳切数列，汉诺塔)，使用递归会比循环简单很多很多 话说多了也无益，让我们来感受一下递归吧。 我们初学编程的时候肯定会做过类似的练习： 1+2+3+4+..
本来预算此章节是继续写快速排序的，然而编写快速排序往往是递归来写的，并且递归可能不是那么好理解，于是就有了这篇文章。
1. 深入认识递归 (1) 递归执行过程 例子：求N!。 这是一个简单的"累乘"问题，用递归算法也能解决。 n! = n * (n - 1)! n > 1 0! = 1, 1! = 1 n = 0,1 因此，递归算法如下：
在计算机编程中，递归描述了一个函数或方法重复计算自身的更小部分单元，从而获得最终结果。有点类似于迭代，但不是重复一系列的普通操作，而是在自身定义里面重复调用自身完成。递归的概念确实比较难以理解，但是理解后是极其有用的。递归是计算机科学的工具之一。
C 的设计思想是，把函数用作构件块来组织程序。前面我们用过了 C 标准库的函数，如 printf()、scanf()、getchar()、putchar() 和 strlen()。本篇我们进一步学习函数。
Beauty begins the moment you decide to be yourself.
递归算法是一种直接或间接调用原算法的算法，一个使用函数自身给出定义的函数被称为递归函数。利用递归算法可以将规模庞大的问题拆分成规模较小的问题，从而使问题简化。无论是递归算法还是递归函数，最大的特点都是“自己调用自己”。
最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：
递归运用 一个函数直接或间接的调用自身，这个函数即可叫做递归函数。 递归主要功能是把问题转换成较小规模的子问题，以子问题的解去逐渐逼近最终结果。 递归最重要的是边界条件，这个边界是整个递归的终止条件。 static int RecFact(int x) { if (x == 0) return 1; return x * RecFact(x - 1); } RecFact(10); 上面是个经典阶乘函数的实现。这里分2步： 转换，把10的阶乘转化成10*9!，10(9
首先，我们来看看什么是汉诺塔吧~记得初知汉诺塔，就是在今年的暑假游览科技馆的时候，里面就有汉诺塔的游戏，当然耐心烦躁的我并没有解决，没想到今日学习c语言还能看见它（捂脸）。
1.递归算法 1.1递归的概念 所谓递归，就是程序方法在运行过程中自身调用自身。定义如下所示。
现在给出一个数组arr={1,3,6}，问如何用递归方式求出数组中所有元素的总和。
古代有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C，A座上有64个盘子，盘子大小 不等，大的在下，小的在上（如图）。有一个和尚想把这64个盘子从A座移到C座，但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘子始终保持大盘在下，小盘在上。在移动过程中可以利用B座，要求输出移动的步骤。
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上述就是⼀个简单的递归程序，只不过上⾯的递归只是为了演示递归的基本形式，不是为了解决问题，代码最终也会陷⼊死递归，导致栈溢出。
递归是算法中一种非常重要的思想，应用也很广，小到阶乘,再在工作中用到的比如统计文件夹大小，大到 Google 的 PageRank 算法都能看到，也是面试官很喜欢的考点
# 3、递归算法实际上是把问题转换为规模缩小的同类问题的子问题，然后递归调用函数或过程来表示问题的解
前言 递归算法（英语：recursion algorithm）在计算机科学中是指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法。递归式方法可以被用于解决很多的计算机科学问题，因此它是计算机科学中十分重要的一个概念。绝大多数编程语言支持函数的自调用，在这些语言中函数可以通过调用自身来进行递归。计算理论可以证明递归的作用可以完全取代循环，因此在很多函数编程语言（如Scheme）中习惯用递归来实现循环。 应用场景 数据的定义是按递归定义的。如Fibonacci函数。 问题解法按递归算法实现。如Ha
学习方法后，我们来学习一种特殊调用方法的方式，即递归。本篇文章将介绍什么是递归，以及递归的使用规则和注意事项，最后通过几道经典的题目来加深对递归的理解。
再举一个简单的例子：假设有一位程序员写了一个能够求两数相加之和的函数，他想卖给别人使用，但又不想让别人看到他的源代码，他应该怎么做呢？
在TSQL脚本中，也能实现递归查询，SQL Server提供CTE（Common Table Expression），只需要编写少量的代码，就能实现递归查询,递归查询主要用于层次结构的查询，从叶级（Leaf Level）向顶层（Root Level）查询，或从顶层向叶级查询，或递归的路径（Path）。
概念:递归是指函数直接或间接调用自身的过程。 解释递归的两个关键要素: 基本情况(递归终止条件):递归函数中的一个条件，当满足该条件时，递归终止，避免无限递归。可以理解为直接解决极小规模问题的方法。递归表达式(递归调用):递归函数中的语句，用于解决规模更小的子问题再将子问题的答案合并成为当前问题的答案。
998是python为了我们程序的内存优化所设定的一个默认值，我们当然还可以通过一些手段去修改它
记得我第一次做汉诺塔这道题时，是2017年11月。当时，我坐在山大青岛校区图书馆3楼，不知怎么地，看到了这个题。
上一节，我们使用位图介绍了12306抢票算法的实现，没有收到推送的同学可以点击上方专辑查看，或者在公主号历史消息中查看。
原理：亦即n!=1×2×3×...×(n-1)×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。
++输出二进制、十进制、八进制和十六进制总结 分类： C++ 2013-01-14 02:26 592人阅读 评论(0) 收藏 举报 在C++中，默认状态下，数据按十进制输入输出。如果要求按八进制或十六进制输入输出，在cin或cout中必须指明相应的数据形式，oct为八进制，hex为十六进制，dec为十进制。但是二进制没有默认的输出格式，需要自己写函数进行转换。 输入整数n , 则在C++中cout<<hex<<n; cout<<oct<<n; cout<<dec<<n; 会分别将整数n以十六进制、八进制和
前言 假如面试官让你编写求斐波那契数列的代码时，是不是心中暗喜?不就是递归么，早就会了。如果真这么想，那就危险了。 递归解法 递归，在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。 斐波那
递归是指函数调用自身的过程。在C语言中，递归函数是一种非常有用的编程技巧，它可以将一个大问题分解成一个或多个相同类型的子问题，然后通过不断调用自身来解决这些子问题，最终得到问题的解。
所以上面的memory类的内存对齐是按照4字节进行的，计算机按照顺序分配内存，4字节剩余空间能放下某个类型的，就放进去，放不进去的，新往下找一块4字节的空间放 int
已经不记得最初是从哪里获取的信息了,自己总有一个印象是递归的效率比循环差,因为递归有很大的函数调用开销,再加上递归可能存在的堆栈溢出问题(本文暂不考虑该问题),所以书写代码时还是尽量使用循环为好.
其中，β是不以P开头的符号串。那么，我们可以把P的规则改写为如下的非直接左递归形式：
上一篇归并排序基于分治思想通过递归的调用自身完成了排序，本篇是关于归并排序的最后一部分——分析其时间复杂度。 这个过程中会解释清楚在各种时间复杂度中经常看到的一个记号——“lgn”（以2为底的对数函数
.通过上回（【C语言】函数的系统化精讲（二））我们了解到递归的限制条件，递归在书写的时候，有2个必要条件： 递归在书写时有两个必要条件： • 递归必须有一个限制条件，当满足该条件时，递归停止。 • 每次递归调用后，逼近该限制条件。 下面我们来进行递归举例，更加深刻了解一下吧！
，如果是，那么这一部分对应的是一个叶节点，我们构造出对应的叶节点并结束递归；如果不是，那么这一部分对应的是一个非叶节点，我们需要将其分成四个部分：行的分界线为
你打开面前这扇门，看到屋里面还有一扇门。你走过去，发现手中的钥匙还可以打开它，你推开门，发现里面还有一扇门，你继续打开它。若干次之后，你打开面前的门后，发现只有一间屋子，没有门了。然后，你开始原路返回，每走回一间屋子，你数一次，走到入口的时候，你可以回答出你到底用这你把钥匙打开了几扇门。
从今天开始，给大家分享c语言里面的函数本质及其使用；我估计大多读者看到这个，都认为c语言函数里面有啥可讲的，其实在学习过程中千万不要小看每一个知识点，因为每一个小的知识点都是给你在做项目之前打牢基础，很多人肯定会遇到过这种情况，在做项目写代码的时候，诶！用什么方法才能实现我要的功能以及这种写法怎样表示，甚至一些基础的语法错误都会有（严重的话，一些最为基本的错误都解决不了，发现不了。），归根到底还是基础不牢，其实这样做起项目来比较痛苦的（不过这会让你注视到c语言功底的重要性了）。好了，废话就不多说了，开始今天的主题分享！
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