矩阵范数的等价
设 F=R F = R \mathbb F=\mathbb R 或 C, C , \mathbb C, 对于任意两个 Fn×n F n × n \mathbb F^{n \times...alpha}
则称
∥⋅∥α ‖ ⋅ ‖ α
\Vert \cdot\Vert_{\alpha} 与
∥⋅∥β ‖ ⋅ ‖ β
\Vert \cdot\Vert_{\beta} 是等价的...性质
Fn×n F n × n \mathbb F^{n \times n} 上的任意两种矩阵范数都是等价的。...首先证明对于任意一个 Fn×n F n × n \mathbb F^{n \times n} 上的范数 ∥⋅∥, ‖ ⋅ ‖ , \Vert \cdot\Vert,
函数 φ:Fn×n↦R,...0,X→Y → 0 , X → Y \to 0, \mathbf {X} \to \mathbf {Y}
因此 φ(X) φ ( X ) \varphi (\mathbf {X}) 是连续函数
