选自machinelearningmastery 作者：Jason Brownlee 机器之心编译 参与：Panda 矩阵分解在机器学习应用中的重要性无需多言。本文对适用范围很广的奇异值分解方法进行了介绍，并通过代码演示说明了其工作方式、计算方法及其常见的几种基础应用。 矩阵分解也叫矩阵因子分解，涉及到用给定矩阵的组成元素描述该矩阵。 奇异值分解（SVD）可能是最著名和使用最广泛的矩阵分解方法。所有矩阵都有一种 SVD 方法，这使得其比特征分解（eigendecomposition）等其它方法更加稳定。因此
为此，北京大学的研究团队提出了一种名为 PiSSA 的参数高效微调方法，在主流数据集上都超过了目前广泛使用的 LoRA 的微调效果。
降维是关于摆脱“无信息的信息”的同时保留关键点。有很多方法可以定义“无信息”。PCA 侧重于线性依赖的概念。我们将数据矩阵的列空间描述为所有特征向量的跨度。如果列空间与特征的总数相比较小，则大多数特征是几个关键特征的线性组合。如果在下一步管道是一个线性模型，然后线性相关的特征会浪费空间和计算能力。为了避免这种情况，主成分分析尝试去通过将数据压缩成更低维的线性来减少这种“绒毛”子空间。
“高等数学里程碑式的研究”，114页论文让AI文理双修，也许不久后机器出的高数试卷就会走进高校课堂，这下可以说“高数题不是人出的了”。
最近两天都在看奇异值分解及其在推荐系统和图像压缩方面的应用，这部分知识比较散也比较难理解，看代码不是很好懂，所以通过编学边整理的方式帮助大脑理解这部分知识。 SVD思维导图 奇异值分解是什么 奇异值
最近两天都在看奇异值分解及其在推荐系统和图像压缩方面的应用，这部分知识比较散也比较难理解，看代码不是很好懂，所以通过编学边整理的方式帮助大脑理解这部分知识。 奇异值分解是什么 奇异值分解（Sin
Singular Value Decomposition (SVD)是线性代数中十分重要的矩阵分解方法，被称为“线性代数的基本理论”，因为它不仅可以运用于所有矩阵(不像特征值分解只能用于方阵)，而且奇异值总是存在的。
它是机器学习的重要基础，从描述算法操作的符号到代码中算法的实现，都属于该学科的研究范围。
有赞是一个商家服务公司，提供全行业全场景的电商解决方案。在有赞，大量的业务场景依赖对实时数据的处理，作为一类基础技术组件，服务着有赞内部几十个业务产品，几百个实时计算任务，其中包括交易数据大屏，商品实时统计分析，日志平台，调用链，风控等多个业务场景，本文将介绍有赞实时计算当前的发展历程和当前的实时计算技术架构。。
PCA的主要思想是将n维特征映射到k维上，这k维是全新的正交特征也被称为主成分，是在原有n维特征的基础上重新构造出来的k维特征。PCA的工作就是从原始的空间中顺序地找一组相互正交的坐标轴，新的坐标轴的选择与数据本身是密切相关的。其中，第一个新坐标轴选择是原始数据中方差最大的方向，第二个新坐标轴选取是与第一个坐标轴正交的平面中使得方差最大的，第三个轴是与第1,2个轴正交的平面中方差最大的。依次类推，可以得到n个这样的坐标轴。通过这种方式获得的新的坐标轴，我们发现，大部分方差都包含在前面k个坐标轴中，后面的坐标轴所含的方差几乎为0。于是，我们可以忽略余下的坐标轴，只保留前面k个含有绝大部分方差的坐标轴。事实上，这相当于只保留包含绝大部分方差的维度特征，而忽略包含方差几乎为0的特征维度，实现对数据特征的降维处理。
多维数据的线性代数通常被用在图像处理的图形变换中，本文将会使用一个图像的例子进行说明。
本文来源：52nlp 斯坦福大学在三月份开设了一门“深度学习与自然语言处理”的课程：CS224d: Deep Learning for Natural Language Processing，授课老师是青年才俊Richard Socher，以下为相关的课程笔记。 第二讲：简单的词向量表示：word2vec,Glove(Simple Word Vector representations: word2vec, GloVe) 推荐阅读材料： Paper1：[Distributed Representations
在了解特征值分解之后，我们知道，矩阵A不一定是方阵。为了得到方阵，可以将矩阵A的转置乘以该矩阵。从而可以得到公式：
选自machinelearningmastery 作者： Jason Brownlee 机器之心编译 参与：张倩、刘晓坤 本文介绍了 10 个常见机器学习案例，这些案例需要用线性代数才能得到最好的理解。 线性代数是数学的分支学科，涉及矢量、矩阵和线性变换。 它是机器学习的重要基础，从描述算法操作的符号到代码中算法的实现，都属于该学科的研究范围。 虽然线性代数是机器学习领域不可或缺的一部分，但二者的紧密关系往往无法解释，或只能用抽象概念（如向量空间或特定矩阵运算）解释。 阅读这篇文章后，你将会了解到： 如何在
在之前的一篇文章：划重点！通俗解释协方差与相关系数，红色石头为大家通俗化地讲解了协方差是如何定义的，以及如何直观理解协方差，并且比较了协方差与相关系数的关系。
在ICLR 2021（国际表征学习大会）上，Brian McWilliams团队展示的“ EigenGame: PCA as a Nash Equilibrium”获得了杰出论文奖。
机器学习（ML）是人工智能（AI）和计算机科学的一个子领域，主要是利用数据和算法来模仿人的学习方式，逐步提高其准确性。使用这个树状图作为指南，以确定使用哪种ML算法来解决你的AI问题。
特征值分解与SVD奇异值分解的目的都是提取一个矩阵最重要的特征。然而，特征值分解只适用于方阵，而SVD奇异值分解适用于任意的矩阵，不一定是方阵。
Principal Component Analysis (PCA) 是一种常用的降维技术，用于将高维数据集转换为低维表示，同时保留数据集的主要特征。PCA 的目标是通过找到数据中最大方差的方向（主成分），将数据投影到这些方向上，从而实现降维。
推荐系统是指能够预测用户未来偏好项目（item）并推荐最优先项目的系统。现代社会之所以需要推荐系统，是由于互联网的普及，人们有太多的选择可供使用。过去，人们习惯于在实体店里购物，而在实体店里商品是有限
今天我们来看一个在数据分析和机器学习领域中常用的降维方法，即主成分分析（PCA）。它是探索性数据分析（EDA）和机器学习算法对数据的基本处理方法。
在这篇文章中，我们以几何的视角去观察矩阵奇异值分解的过程，并且列举一些奇异值分解的应用。 介绍 矩阵奇异值分解是本科数学课程中的必学部分，但往往被大家忽略。这个分解除了很直观，更重要的是非常具有实用价值。譬如，Netflix（在线电影租赁公司）对能够提高其电影推荐系统准确率10%的人提供100万美元的丰厚奖金。令人惊奇的是，这个看似简单的问题却非常具有挑战性，相关的团队正在使用非常复杂的技术解决之，而这些技术的本质都是奇异值分解。 奇异值分解简单来讲，就是以一种方便快捷的方式将我们感兴趣的矩阵分解成更简单且
如果一个向量v是方阵A的特征向量，则将其可以表示为Av=λv。λ被称为特征向量v对应的特征值。
一、SVD奇异值分解的定义 image.png 二、SVD奇异值分解与特征值分解的关系 特征值分解与SVD奇异值分解的目的都是提取一个矩阵最重要的特征。然而，特征值分解只适用于方阵，而SVD奇
本论文致力于研究如何有效地微调大规模文本到图像的扩散模型，以实现模型的个性化和定制化。作者在研究背景部分提到，近年来基于扩散的文本到图像生成模型得到了广泛的关注和快速发展。这些模型能够根据文本提示生成具有令人印象深刻的真实性和多样性的高质量图像。同时，也有许多研究在探索如何更好地利用这些模型的能力进行图像编辑，以及如何释放这些模型在特定任务或根据个人用户偏好的更大潜力。
的图片，如果以像素值作为特征，那么每张图片的特征维度是10000。当进行PCA降维时，难点在于我们构造协方差矩阵时，维度达到
今天将和大家一起学习具有很高知名度的SNGAN。之前提出的WGAN虽然性能优越，但是留下一个难以解决的1-Lipschitz问题，SNGAN便是解决该问题的一个优秀方案。我们将先花大量精力介绍矩阵的最大特征值、奇异值，然后给出一个简单例子来说明如何施加1-Lipschitz限制，最后一部分讲述SNGAN。
范数是一种数学概念，可以将向量或矩阵映射到非负实数上，通常被用来衡量向量或矩阵的大小或距离。在机器学习和数值分析领域中，范数是一种重要的工具，常用于正则化、优化、降维等任务中。
在文本挖掘中，主题模型是比较特殊的一块，它的思想不同于我们常用的机器学习算法，因此这里我们需要专门来总结文本主题模型的算法。本文关注于潜在语义索引算法(LSI)的原理。
线性代数与数据科学的关系就像罗宾与蝙蝠侠。这位数据科学忠实的伙伴经常会被大家所忽视，但实际上，它是数据科学主要领域--包括计算机视觉（CV）与自然语言处理（NLP）等热门领域的强力支撑。
【导读】在推荐系统的相关研究中，我们常常用到两个相关概念：矩阵分解和奇异值分解。这两个概念是同一种算法吗？两者到底有什么差别？在本文中，作者梳理了两种算法的概念、来源和内容，并进行了比较。通过对相关内容的梳理，作者提出，矩阵分解是推荐系统中最初使用的概念，奇异值分解是对该方法的进一步发展。在现在的讨论中，一般将两种方法统一成为奇异值分解。
作者 Frank 本文为 CDA 数据分析师志愿者 Frank原创作品，转载需授权 奇异值分解算法在协同过滤中有着广泛的应用。协同过滤有这样一个假设，即过去某些用户的喜好相似，那么将来这些用户的喜好仍然相似。一个常见的协同过滤示例即为电影评分问题，用户对电影的评分构成的矩阵中通常会存在缺失值。 如果某个用户对某部电影没有评分，那么评分矩阵中该元素即为缺失值。预测该用户对某电影的评分等价于填补缺失值。一般来讲，某个用户对电影评分时，会考虑多个因素，比如电影时长，情节设置，剧情等等，不同用户对这些因素的打分一般
摘要：低秩适应（LoRA）是在下游任务中通过学习低秩增量矩阵对大规模预训练模型进行微调的一种流行方法。虽然与完全微调方法相比，LoRA 及其变体能有效减少可训练参数的数量，但它们经常会对训练数据进行过拟合，导致测试数据的泛化效果不理想。为了解决这个问题，我们引入了 BiLoRA，这是一种基于双级优化（BLO）的消除过拟合的微调方法。BiLoRA 采用伪奇异值分解来参数化低秩增量矩阵，并将伪奇异向量和伪奇异值的训练分成两个不同的训练数据子集。这种分割嵌入了 BLO 框架的不同层次，降低了对单一数据集过度拟合的风险。BiLoRA 在涵盖自然语言理解和生成任务的十个数据集上进行了测试，并应用于各种著名的大型预训练模型，在可训练参数数量相似的情况下，BiLoRA 明显优于 LoRA 方法和其他微调方法。
本篇主要介绍了机器学习与数据科学背后的数学技术十大应用之基础机器学习部分与降维部分。
文本挖掘模型结构示意图 1. 分词 分词实例： 提高人民生活水平：提高、高人、人民、民生、生活、活水、水平 分词基本方法： 最大匹配法、最大概率法分词、最短路径分词方法
作者丨莓酊 编辑丨青暮 线性代数（linear algebra）是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。 现代线性代数的历史可以上溯到19世纪中期的英国。1843年，爱尔兰数学家哈密顿发现四元数。1844年，赫尔曼·格拉斯曼发表他的著作《线性外代数》（Die lineare Ausdehnungslehre），包括今日线性代数的一些主题。1848年，詹姆斯·西尔维斯特引入矩阵（matrix）。阿瑟·凯莱在研究线性变换时引入矩阵乘法和转置的概念。很重要的是，凯莱使用一个字母来代表一个矩阵，因此将矩阵当做了聚
非负矩阵分解（non-negative matrix factorization，NMF）是另一种矩阵的因子分解方法，其特点是分解的矩阵非负。非负矩阵分解也可以用于话题分析。
实验所用到的数据集在下面的链接中， 这些数据是来自剑桥大学提供的 AT&T 人脸数据 集,有 40 个人的人脸图像, 每个人有 10 张不同光照和姿态的照片。
Numpy是Numerical Python extensions 的缩写，字面意思是Python数值计算扩展。Numpy是Python中众多机器学习库的依赖，这些库通过Numpy实现基本的矩阵计算，Python的OpenCV库自然也不例外。
矩阵分解的本质是将原本复杂的矩阵分解成对应的几个简单矩阵的乘积的形式。使得矩阵分析起来更加简单。很多矩阵都是不能够进行特征值分解的。这种情况下，如果我们想通过矩阵分解的形式将原本比较复杂的矩阵问题分解成比较简单的矩阵相乘的形式，会对其进行奇异值分解。
来源：机器之心 作者：Petros Drineas、Michael W. Mahoney 本文共3994字，建议阅读6分钟。 本文为你分享一篇来自普渡大学与UC Berkeley两位教授的概述论文中的线性代数知识。 矩阵计算在计算机科学中占有举足轻重的地位，是每个开发者都需要掌握的数学知识。近日，来自普渡大学的 Petros Drineas 与 UC Berkeley 的 Michael Mahoney 提交了一篇概述论文《Lectures on Randomized Numerical Linear
机器学习在数据分析与挖掘中的应用越来越广泛，随着机器学习模型的不断发展，处理的数据量和数据维度越来越大，衡量模型性能和可视化数据信息变得至关重要。一般来说用于挖掘的数据信息都是多维的，而目前数据可视化一般为二维或者三维的，要想对高维数据可视化必须进行降维。
《实例》阐述算法，通俗易懂，助您对算法的理解达到一个新高度。包含但不限于：经典算法，机器学习，深度学习，LeetCode 题解，Kaggle 实战。期待您的到来！ 01 — 回顾 这几天推送了关于机器学习数据预处理之降维算法，介绍了通过降维提取数据的主成分的背景，特征值分解法，奇异值分解法的相关原理。 现在我们再回顾下这些问题，首先，提取主成分的必要性，从数字信号的角度分析，主成分时方差较大，称为信号，而噪声是方差较小的；极限讲，如果100个样本点都汇集成一个点，也就是方差为0，那么不就相当于我们手上有1个
关键词：自然语言处理，词向量，奇异值分解，Skip-gram模型，CBOW模型，负采样。
机器之心报道 编辑：杨阳 或许，你做的数学考题，是机器生成的。 MIT 的学生可以不费吹灰之力就能解决多元微积分、微分方程、线性代数等数学课题，但这些却把机器学习模型给难倒了。因为机器学习模型只能回答小学或高中水平的数学问题，而且它们并不总是能找到正确答案。 现在，来自 MIT、哥伦比亚大学、哈佛大学和滑铁卢大学的研究者，他们使用小样本学习、OpenAI 的 Codex 来自动合成程序，在几秒钟内解决了大学数学问题，达到了人类水平。这项研究发表在《美国国家科学院院刊》（PNAS）上。 此外，该模型对生成的解
选自arXiv 作者：Petros Drineas、Michael W. Mahoney 机器之心编译 参与：李泽南、刘晓坤、蒋思源 矩阵计算在计算机科学中占有举足轻重的地位，是每个开发者都需要掌握的数学知识。近日，来自普渡大学的 Petros Drineas 与 UC Berkeley 的 Michael Mahoney 提交了一篇概述论文《Lectures on Randomized Numerical Linear Algebra》可以作为线性代数知识的参考资料，本文将对其中的部分内容（主要为第二章：
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 by-sa 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
上一次写了关于PCA与LDA的文章，PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释。 特征值和奇异值在大部分人的印象中，往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面，也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法，它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示，这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。就像是描述一个人一样，给别人描述说这个人长得浓眉大眼，方脸，络腮胡，
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
即时通信 IM
ICP备案
对象存储
实时音视频
