我们展示了如何将一个诺贝尔经济学奖获奖理论应用于股票市场,并使用简单的Python编程解决由此产生的优化问题。
凸优化(convex optimization)是最优化问题中非常重要的一类,也是被研究的很透彻的一类。对于机器学习来说,如果要优化的问题被证明是凸优化问题,则说明此问题可以被比较好的解决。在本文中,SIGAI将为大家深入浅出的介绍凸优化的概念以及在机器学习中的应用。
MOSEK是由丹麦MOSEK ApS公司开发的一款数学优化求解器,也是公认的求解二次规划、二阶锥规划和半正定规划问题最快的求解器之一,广泛应用于金融、保险、能源等领域。杉数科技是MOSEK在中国大陆唯一官方授权销售商,承担中国市场的销售和售后服务工作。本篇主要介绍MOSEK的总体性能,在金融中一些解决问题的技巧和应用,杉数科技将和艾悉资产在近期推出一个介绍性文档,敬请关注!(详情请登陆 https://www.shanshu.ai/product/mosek)
图片 w_i,x_i,r_i=h_i/k_i, 图片 w_i,x_i,r_i=h_i/k_i,都是向量其中 。 from cvxpy import * # Create two scalar optimization variables. # 在CVXPY中变量有标量(只有数值大小),向量,矩阵。 # 在CVXPY中有常量(见下文的Parameter) x = Variable() # 定义变量x==a,定义变量y==t。两个都是三维向量 y = Variable(3) w=[0.3,0.4,0.5]
Python中支持Convex Optimization(凸规划)的模块为CVXOPT,其安装方式为:
随着智能交通系统和自动驾驶技术的发展,车辆的横向控制成为了研究的热点。横向控制指的是对车辆在行驶过程中的水平运动进行控制,包括车辆的转向、车道保持、避障等。这些控制任务对于提高道路安全性、减少交通事故、提升驾驶舒适性具有重要意义。模型预测控制(Model Predictive Control, MPC)作为一种先进的控制策略,因其在处理多变量系统、非线性系统以及约束条件下的优越性能,被广泛应用于车辆横向控制领域。
本文介绍了奇异值分解(SVD)在机器学习和深度学习领域中的应用,包括图像压缩、去噪、降维等方面。SVD是一种矩阵分解方法,能够将矩阵分解为三个矩阵的乘积,从而可以用于计算图像压缩、去噪、降维等任务中的奇异值。同时,SVD也可以用于深度学习中的特征值分解,从而帮助机器学习算法更好地理解数据。
PythonRobotics 是用 Python 实现的机器人算法案例集合,该库包括了机器人设计中常用的定位算法、测绘算法、路径规划算法、SLAM、路径跟踪算法。 Github 地址: https://github.com/AtsushiSakai/PythonRobotics 需求 Python 3.6.x numpy scipy matplotlib pandas cvxpy 如何使用 安装所需的库 Clone 该库 在每个目录中执行 python 脚本 如果你喜欢这个库,请 star :)
本文描述了一个开源软件(OSS)项目:PythonRobotics。这是一组用Python编程语言实现的机器人算法。该项目的重点是自主导航,目标是让机器人初学者了解每个算法背后的基本思想。
本文介绍正定矩阵和半正定矩阵。 定义 正定和半正定这两个词的英文分别是positive definite和positive semi-definite,其中,definite是一个形容词,表示“明确的、确定的”等意思。 正定 给定一个大小为n \times n 的实方阵A ,若对于任意长度为n的非零向量x ,有x^TAx>0A是一个正定矩阵。 此时,若A为对称方阵,则称A为对称正定矩阵。 半正定 给定一个大小为n \times n 的实方阵A ,若对于任意长度为n的非零向量x ,有x^TAx
奇异值分解(singular value decomposition)是线性代数中一种重要的矩阵分解,在生物信息学、信号处理、金融学、统计学等领域有重要应用,SVD都是提取信息的强度工具。
MATLAB一向是理工科学生的必备神器,但随着中美贸易冲突的一再升级,禁售与禁用的阴云也持续笼罩在高等学院的头顶。也许我们都应当考虑更多的途径,来辅助我们的学习和研究工作。 虽然PYTHON和众多模块也属于美国技术的范围,但开源软件的自由度毕竟不是商业软件可比拟的。
共轭梯度法是方程组求解的一种迭代方法。这种方法特别适合有限元求解,因为该方法要求系数矩阵为对称正定矩阵,而有限元平衡方程的系数矩阵正好是对称正定矩阵(考虑边界条件)。同时,共轭梯度法也适合并行计算。
1. 正定矩阵 1.1 定义 在实数域下,一个 的实对称矩阵 是正定的,当且仅当对于所有的非零实系数向量 都有 。 在复数域下,一个 的埃尔米特矩阵 是正定的当且仅当对于每个非零的复向量 都有 。 1.2 性质 对于 的埃尔米特矩阵 ,下列性质与「 是正定矩阵」等价: 矩阵 的所有特征值 都是正的。由于 必然与一个实对角 相似,即 ,则 是正定矩阵当且仅当 的对角线上的元素都是正的。
大家好!这一节我们会开辟一个全新的领域,我们会开始介绍带约束优化的相关内容。带约束优化在某些细节上会与之前的内容有所不同,但是主要的思路啥的都会和我们之前的传统方法一致,所以倒也不必担心。
在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。 定义: A A是n阶方阵,如果对任何非零向量xx,都有 xTAx>0 x^TAx> 0,其中 xT x^T 表示 x x的转置,就称AA正定矩阵。
本文是机器学习和深度学习习题集答案的第2部分,也是《机器学习-原理、算法与应用》一书的配套产品。此习题集可用于高校的机器学习与深度学习教学,以及在职人员面试准备时使用。
在第二十六讲已经讲解了正定矩阵的一些性质,这一讲将给出判断矩阵为正定矩阵的判定条件,同时给出几何解释
特征值的性质我们已经知道了,由于是对称矩阵的性质,我们再看下它的特征向量,因为特征向量正交,基于十七讲的内容,我们总可以将正交向量矩阵转化为正交矩阵,因此我们就可以将对角化公式进行如下分解
凸优化问题(OPT,convex optimization problem)指定义在凸集中的凸函数最优化的问题。尽管凸优化的条件比较苛刻,但仍然在机器学习领域有十分广泛的应用。
作者:Hadrien Jean 机器之心整理 参与:刘晓坤 本文系巴黎高等师范学院在读博士 Hadrien Jean 的一篇基础学习博客,其目的是帮助初学者/高级初学者基于深度学习和机器学习来掌握线性代数的概念。掌握这些技能可以提高你理解和应用各种数据科学算法的能力。 对于初学者而言,《深度学习》(Ian Goodfellow、Yoshua Bengio、Aaron Courville)中的理论基础部分可能过于简略。作者按照这本书的第二章的线性代数内容来逐一介绍机器学习中的线性代数基础,读者可以在原书、中
选自KDnuggets 作者:Hadrien Jean 机器之心整理 参与:刘晓坤 本文系巴黎高等师范学院在读博士 Hadrien Jean 的一篇基础学习博客,其目的是帮助初学者/高级初学者基于深度学习和机器学习来掌握线性代数的概念。掌握这些技能可以提高你理解和应用各种数据科学算法的能力。 对于初学者而言,《深度学习》(Ian Goodfellow、Yoshua Bengio、Aaron Courville)中的理论基础部分可能过于简略。作者按照这本书的第二章的线性代数内容来逐一介绍机器学习中的线性代数基
乍看正定和半正定会被吓得虎躯一震,因为名字取得不知所以,所以老是很排斥去理解这个东西是干嘛用的,下面根据自己和结合别人的观点解释一下什么是正定矩阵(positive definite, PD) 和半正定矩阵(positive semi-definite, PSD)。
在机器学习之逻辑回归(Logistics Regression)中,我们考虑了这样一个问题:
在机器学习中,有很多的问题并没有解析形式的解,或者有解析形式的解但是计算量很大(譬如,超定问题的最小二乘解),对于此类问题,通常我们会选择采用一种迭代的优化方式进行求解。
的长度的平方,那么其值总是大于等于 0 的,只需要保证零空间中只有零向量,即可保证值总是 大于 0 ,即
关键字全网搜索最新排名 【机器学习算法】:排名第一 【机器学习】:排名第二 【Python】:排名第三 【算法】:排名第四 前言 在(机器学习(15)之支持向量机原理(一)线性支持向量机)和(机器学习(16)之支持向量机原理(二)软间隔最大化)中我们讲到了线性可分SVM的硬间隔最大化和软间隔最大化的算法,它们对线性可分的数据有很好的处理,但是对完全线性不可分的数据没有办法。本文我们就来探讨SVM如何处理线性不可分的数据,重点讲述核函数在SVM中处理线性不可分数据的作用。 多项式回归 在线性回归原理中,我们讲
1 sudo sh -c 'echo "deb http://packages.ros.org/ros/ubuntu $(lsb_release -sc) main" > /etc/apt/sources.list.d/ros-latest.list'
这是一款 SpaceX Falcon 9 第一级火箭的垂直火箭着陆模拟器,该模拟器用 Python 3.5 开发并且在 OpenAI Gym 环境中编写。该模拟器采用的是 Box2D 物理引擎,环境和 Lunar Lander 类似。以下为演示动画:
行不满秩,因此其不满秩,那么它不可能为正定矩阵,可以为半正定矩阵。 于是我们也就知道
对应于课本(Introduction to Linear Algebra)第六章内容的习题课
的值,函数f(x)有极值的必要条件是在极值点处一阶导数为0,即梯度向量为0.特别是当
这个系列的文章是之前Python实现所有算法的兄弟篇,眼看着夏令营完事,我也要又开始学习日子了:
spark中的非负正则化最小二乘法并不是wiki中介绍的NNLS的实现,而是做了相应的优化。它使用改进投影梯度法结合共轭梯度法来求解非负最小二乘。 在介绍spark的源码之前,我们要先了解什么是最小二乘法以及共轭梯度法。
本文所述为量子化学电子结构理论中的基础知识,为本公众号同期另一文《从密度矩阵产生自然轨道_理论篇》一文的补充,对此基础内容熟悉的读者可以直接略过。
SVM(Support Vector Machine)是一种寻求最大分类间隔的机器学习方法,广泛应用于各个领域,许多人把SVM当做首选方法,它也被称之为最优分类器,这是为什么呢?这篇文章将系统介绍SVM的原理、推导过程及代码实践。
这一节,我们会开始关注拟牛顿法。拟牛顿法是另外一个系列的优化算法,也是无约束优化算法的最后一大块。从这一个部分开始,理论的证明会开始减少,而更多的开始注重于对优化思想的介绍与理解。这是因为一方面方法和问题变得更加的复杂,另一方面也是因为很多内容的理论部分都不完备。不过这样也不是坏事,毕竟优化本来就是一门应用性很强的学科。多花点时间关心下实际的效果也自然是有必要的233。
Cholesky分解是一种分解矩阵的方法, 在线性代数中有重要的应用。Cholesky分解把矩阵分解为一个下三角矩阵以及它的共轭转置矩阵的乘积(那实数界来类比的话,此分解就好像求平方根)。与一般的矩阵分解求解方程的方法比较,Cholesky分解效率很高。Cholesky是生于19世纪末的法国数学家,曾就读于巴黎综合理工学院。Cholesky分解是他在学术界最重要的贡献。后来,Cholesky参加了法国军队,不久在一战初始阵亡。
【专利摘要】本发明公开了一种基于Wirtinger不等式的时滞电力系统稳定性判定方法,用于分析电力系统所能承受的最大时滞稳定裕度。该方法的具体步骤如下:首先,建立考虑时滞影响的电力系统模型。然后,针对所建模型构建Lyapunov泛函,在泛函的求导过程中通过采用Wirtinger不等式进行放缩,以减少判据的保守性。最后将所得判据用一组线性矩阵不等式(LMI)表示。
这篇笔记适合机器学习初学者,我是加入了一个DC算法竞赛的一个小组,故开始入门机器学习,希望能够以此正式进入机器学习领域。 在网上我也找了很多入门机器学习的教程,但都不让人满意,是因为没有一个以竞赛的形式来进行教授机器学习的课程,但我在DC学院上看到了这门课程,而课程的内容设计也是涵盖了大部分机器学习的内容,虽然不是很详细,但能够系统的学习,窥探机器学习的“真身”。 学完这个我想市面上的AI算法竞赛都知道该怎么入手了,也就进入了门槛,但要想取得不错的成绩,那还需努力,这篇仅是作为入门课已是足够。虽然带有点高数的内容,但不要害怕,都是基础内容,不要对数学产生恐慌,因为正是数学造就了今天的繁荣昌盛。
机器学习是一门数学,有很多的公式,同时又是一门应用技术,要爬代码才能产生实际效果。
这是两个方程和两个变量,正如你从高中代数中所知,你可以找到 和 的唯一解(除非方程以某种方式退化,例如,如果第二个方程只是第一个的倍数,但在上面的情况下,实际上只有一个唯一解)。在矩阵表示法中,我们可以更紧凑地表达:
大家好!俗话说得好,DDL是唯一生产力……在DDL的逼迫下,高产自然就来了2333。
这一节我们开始介绍二次规划的相关内容。二次规划也是一类具体的非线性规划的问题,也有对应的方法。
1、 投影矩阵与最小二乘:向量子空间投影在机器学习中的应用最为广泛。就拿最小二乘的线性拟合来说,首先根据抽样特征维度假设线性方程形式,即假设函数。
\(L^p\) norm 公式如右: \(||x||_p=(\sum_i|x_i|^p)^{\frac{1}{p}}\) for \(p∈R,p≥1\).
我们引入一个一般意义上的初等变换矩阵,它把许多常用的线性变换统一在一个框架里面,在数值线性代数中起着重要的意义
向量空间一组基中的向量如果两两正交,就称为正交基;若正交基中每个向量都是单位向量,就称其为规范正交基。
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