文章目录
一、对角线方法
二、证明自然数集 N 与实数集 R 不存在一一对应关系
三、对角线方法意义
一、对角线方法
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数学上使用 对角线方法 证明了一个很重要的数学命题 , 自然数集 与 实数集...1874 年 G.Cantor 使用对角线方法证明了上述命题 , 代表人类彻底掌握了无穷的运算 , 是现代数学的开端 ;
( 1874 年之前的数学称为 古典数学 )
二、证明自然数集 N 与实数集 R 不存在一一对应关系...----
证明过程 :
\rm N \not=R
, 自然数集与实数集不存在一一对应 ;
证明的方法是 反证法 ;
假设 : 自然数集
\rm N
与 实数集
\rm R
之间 , 一定存在一一映射...) , f(2) , \cdots , f(n)
,
\rm f(n)
对应的是实数 , 将其限制在
[0, 1]
区间内 ;
[0, 1]
之间的实数 , 与整个实数集 一定存在着一一对应关系的