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对于一组模式{x1, x2, …, xn},: 基于无向加权图G=(V,E),其中每个顶点vi对应一个xi,顶点vi和vj间的边有权值wij≥0 问题就是要求G的连通子图 顶点...在上述情况下,L的0特征值个数即为类别数,且对于第k个0特征值,对应的特征向量e满足 1) ei=1,if xi属于Cluster i 2) ei=0,otherwise 尽管完美的往往难以实现...,我们仍可认为: 若L的某些特征向量对应的特征值较小,则该特征 向量给出了对有用的信息 算法流程: 定义相似性度量s并计算相似性矩阵,设定聚的类别数k 根据相似性矩阵S计算邻接矩阵W...,在新空间中进行。...的本质实际就是先将模式隐射到一个新的空间,再以传统方式 使用须首先回答的一些问题: 给定相似度矩阵S,怎样获得邻接矩阵W?

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传统的算法,如K-Means、EM算法都是建立在凸球形样本空间上,当样本空间不为凸时,算法会陷入局部最优,最终结果受初始参数的选择影响比较大。...而可以在任意形状的样本空间上,且收敛于全局最优解。 和CHAMELEON很像,都是把样本点的相似度放到一个带权无向图中,采用“图划分”的方法进行。...只是算法在进行图划分的时候发现计算量很大,转而求特征值去了,而且最后还在几个小特征向量组成的矩阵上进行了K-Means。...Simply speaking,算法分为3步: 构造一个N×N的权值矩阵W,Wij表示样本i和样本j的相似度,显然W是个对称矩阵。...把M的每一行当成一个新的样本点,对这N个新的样本点进行K-Means。 原文来自:博客园(华夏35度)http://www.cnblogs.com/zhangchaoyang 作者:Orisun

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理解

这篇文章介绍算法,是对《机器学习与应用》,清华大学出版社,雷明著一书中第18章“算法”中算法的扩充,将在第二版中出版。 算法是算法家族中相对年轻的成员。...与传统的算法如k-means算法、层次、DBSCAN算法等相比,具有很多优势。算法所得到的结果经常优于传统方法,实现起来非常简单,可以用标准的线性代数方法高效求解。...将问题看作图切割问题 是一种基于图的机器学习算法。基于图的算法把样本数据看作图的顶点,根据数据点之间的距离构造边,形成带权重的图,然后通过对图进行处理来完成算法所需的功能。...对于问题,通过图的切割实现,即将图切分成多个子图,这些子图就是对应的簇。这类算法的典型代表是算法。 算法构造样本集的邻接图(也称为相似度图),得到图的拉普拉斯矩阵。...最后用其他算法如均值算法对降维之后的数据进行。 算法流程 根据前面得到推导可以得到具体的算法,这里有两个版: 算法1: ? 算法2: ?

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概述

最近几年时间,成为了最受欢迎的算法,它很容易执行,能够用标准的线代软件高效地解决,而且比传统的算法比如k-means表现效果要好很多。...不管怎样,初次一瞥时看起来很神秘,不太能弄透为什么能够用于。为了介绍到底如何能够作,我们需要先了解相似度矩阵,拉普拉斯矩阵的概念,然后才能最终理解原理。...算法是对这个图进行合理的切分,分成几类,这样切分得到的每类都比较均匀。...对所有y_i进行k-means成k 输出:k个,每个样本标记成的类别。 切割出来的图的特点,他会让所切分的样本构建的图比较均匀。...六.总结 本次只是简单的阐述了下所需要的一些相关和算法流程。想要对样本进行合理的切割,用算法相对于传统的k-means算法会更高效,的效果会均匀。

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(spectral clustering)

     给你博客园上若干个博客,让你将它们分成K,你会怎样做?想必有很多方法,本文要介绍的是其中的一种——。      的直观解释是根据样本间相似度,将它们分成不同组。...根据这个思想,可以得到unnormalized和normalized,由于前者比后者简单,所以本文介绍unnormalized的几个步骤(假设要分K个): (a)建立similarity...算法原理解析     这一节主要从大体上解释unnormalized的四个步骤是怎么来的,不涉及具体的公式推导。 (a)的思想就是要转化为图分割问题。因此,第一步就是将原问题转化为图。...尽管如此,对于k-means来说,将H矩阵的每一行当作一个点进行还是挺轻松的。因此,用k-means对H矩阵进行作为的最终结果。 3....的实现     以下是unnormalized的MATLAB版实现(博客园的代码格式选择中居然没有Matlab的。。。这里选个C++的): ?

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【机器学习】

本文介绍了一种定义在图上算法-。首先介绍其实是保持图上节点之间的相似性对节点进行向量表示。...然后介绍了的目标函数-最小化原始相似性矩阵与样本向量表示,相似性的乘积,由此导出与拉普拉斯矩阵的关系。最后介绍了算法特点,其实际为成对相似性保持(pair-wise)算法。...图- 是一种定义在图上的算法,与其说是算法,更像是一种图的向量表示。基于向量表示之后,一般可以采用其他的方法完成最后结果。...所以表示既依赖于向量表示也与之后采用的算法有关。 对于一个图,我们一般用点的集合和边的集合来描述。即为。其中即为我们数据集里面所有的点。...特点: 1)相似性度量矩阵限制了数据的表示为。 2)对相似性度量矩阵的向量表示存在损失。 3)的向量表示数学形式非常漂亮,代码实现方便。

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详解原理

作者 | 荔枝boy 编辑 | 磐石 出品 | 磐创AI技术团队 【磐创AI导读】:本文详细介绍了的原理。欢迎大家点击上方蓝字关注我们的公众号:磐创AI。 目录 一....拉普拉斯矩阵性质 二.拉普拉斯矩阵与图分割的联系 三.Ratiocut 四.总结 一.拉普拉斯矩阵性质 这篇文章可能会有些枯燥,着重分享了的原理中的一些思想,以及自己本人对的一些理解...如果在看完这篇文章后,也能解决你对的一些疑问,想必是对你我都是极好的。...在之前查阅了很多关于的资料,博客,但是发现有些地方仍不是很明白,比如为什么用拉普拉斯矩阵L的特征向量就能表示一个样本,为什么L总会有个最小特征值是0等。...3)疑问 不过在整个推理的过程中还存在一个问题,没有搞明白,中核心是对拉普拉斯矩阵进行特征分解,求其最小k个特征向量,用这些特征向量降维表示Xi,然后kmeans

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算法(Spectral Clustering)

(Spectral Clustering, SC)是一种基于图论的方法——将带权无向图划分为两个或两个以上的最优子图,使子图内部尽量相似,而子图间距离尽量距离较远,以达到常见的的目的...图1 无向图划分——Smallest cut和Best cut 这样,能够识别任意形状的样本空间且收敛于全局最优解,其基本思想是利用样本数据的相似矩阵(拉普拉斯矩阵)进行特征分解后得到的特征向量进行...PS:这也是常常在人们的博客中,A说为求最大K特征值(向量),B说为求最小K个特征值(向量的原因)。...的物理意义 中的矩阵: ?...将E直接kmeans,得到的结果也能反映V的特性,而的引入L和L’是使得G的分割具有物理意义。

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白话什么是算法

(Spectral Clustering, SC), 是一种基于图论的方法——将带权无向图划分为两个或两个以上的最优子图,使子图内部尽量相似,而子图间距离尽量距离较远 换句话说, 就是首先要将数据转换为图...这样就完成了将原数据为不同子集的过程。 当遇到比较复杂的问题时,k-means 很难有较好的效果时,可以用。 ---- 算法流程为: Input: ?...个特征值所各自对应的特征向量f 将各自对应的特征向量f组成的矩阵按行标准化,最终组成n×k1维的特征矩阵F 对F中的每一行作为一个k1维的样本,共n个样本,用输入的方法进行维数为k2。...的最小的前k个特征值,求出特征向量,并标准化,得到特征矩阵F, 再对F进行一次传统的方法,最终就完成了任务。...---- 一个用 sklearn 做的小例子: sklearn.cluster import SpectralClustering import numpy as np import

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(spectral clustering)原理总结

(spectral clustering)是广泛使用的算法,比起传统的K-Means算法,对数据分布的适应性更强,效果也很优秀,同时的计算量也小很多,更加难能可贵的是实现起来也不复杂...在处理实际的问题时,个人认为是应该首先考虑的几种算法之一。下面我们就对的算法原理做一个总结。 1. 概述     是从图论中演化出来的算法,后来在中得到了广泛的应用。...下面我们就从这些需要的基础知识开始,一步步学习。 2. 基础之一:无向权重图     由于是基于图论的,因此我们首先温习下图的概念。...算法流程     铺垫了这么久,终于可以总结下的基本流程了。...下面总结下算法的优缺点。     算法的主要优点有:     1)只需要数据之间的相似度矩阵,因此对于处理稀疏数据的很有效。

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Python 算法从零开始

算法是一种常用的无监督机器学习算法,其性能优于其他方法。 此外,实现起来非常简单,并且可以通过标准线性代数方法有效地求解。...在算法中,根据数据点之间的相似性而不是k-均值中的绝对位置来确定数据点属于哪个类别下。具体区别可通过下图直观看出: ?...算法实现 算法的基本思想是先根据样本点计算相似度矩阵,然后计算度矩阵和拉普拉斯矩阵,接着计算拉普拉斯矩阵前k个特征值对应的特征向量,最后将这k个特征值对应的特征向量组成 ?...的矩阵U,U的每一行成为一个新生成的样本点,对这些新生成的样本点进行k-means成k,最后输出的结果。...到此,我们已经基本实现了算法,总的来说,算法的原理并不复杂,实现起来也比较容易,文中代码比较散乱,大家可以根据文中的思路将代码组合起来,这将更有助于学习理解算法原理。

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【机器学习】--从初始到应用

二、具体原理 1、优点 相较于前面讲到的最最传统的k-means方法,又具有许多的优点: 1.只需要待点之间的相似度矩阵就可以做了。...8)得到簇划分 4、总结 算法是一个使用起来简单,但是讲清楚却不是那么容易的算法,它需要你有一定的数学基础。如果你掌握了,相信你会对矩阵分析,图论有更深入的理解。...算法的主要优点有:     1)只需要数据之间的相似度矩阵,因此对于处理稀疏数据的很有效。...这点传统算法比如K-Means很难做到     2)由于使用了降维,因此在处理高维数据时的复杂度比传统算法好 算法的主要缺点有:     1)如果最终的维度非常高,则由于降维的幅度不够...,的运行速度和最后的效果均不好。

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使用(spectral clustering)进行特征选择

是一种基于图论的方法,通过对样本数据的拉普拉斯矩阵的特征向量进行,从而达到对样本数据的目的。...可以理解为将高维空间的数据映射到低维,然后在低维空间用其它算法(如KMeans)进行 本文使用2021-2022年常规赛NBA球员的赛季数据。...从特征之间的相关矩阵中绘制一个图表,显示可能相似的特征组,然后将研究如何在这个数据集中工作。...我们可以用算法对特征进行来解决这个问题。 我们的数据集包括三张表:2021-2022赛季NBA球员的平均数据、高级数据和每百次控球数据。...不相交的子集实际上就是要寻找的特征的簇。 下一步就是要证明拉普拉斯特征映射误差F和E之间的相似性。对于特征(上面定义的V集)的给定划分(),定义一个矩阵Z,其形状为(D, m)。

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拉普拉斯矩阵及

本文主要介绍在中的应用。首先给出一个的直观结果,然后介绍Laplacian Matrix的一些性质,最后讨论。...通过模拟生成一系列的数据分别用k-means和的方法进行,结果如下: 通过结果便可以直观的看出两种的差异了。...而首先求出相似度矩阵W,可以选择高斯相似度函数: 。...至此,样本可以被完美的分为4,分别是2、4、6、8各一的原理可以通过Graph Cut、Random Walks以及Perturbation Theory来解释。...的Matlab实现 的Matlab实现比较简单,下面给出的代码中求相似度矩阵部分对for循环进行了向量化(提高了运行效率但是比较难看懂)。通过运行该代码便可以得到本文开头的图片。

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听说比K-means厉害多了:

/pinard/p/6221564.html 前 言 (spectral clustering)是广泛使用的算法,比起传统的K-Means算法,对数据分布的适应性更强,效果也很优秀...在处理实际的问题时,个人认为是应该首先考虑的几种算法之一。下面我们就对的算法原理做一个总结。 01 概述 是从图论中演化出来的算法,后来在中得到了广泛的应用。...07 算法流程 铺垫了这么久,终于可以总结下的基本流程了。一般来说,主要的注意点为相似矩阵的生成方式(参见第二节),切图的方式(参见第六节)以及最后的方法(参见第六节)。...算法的主要优点有:     1)只需要数据之间的相似度矩阵,因此对于处理稀疏数据的很有效。...算法的主要缺点有:     1)如果最终的维度非常高,则由于降维的幅度不够,的运行速度和最后的效果均不好。

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