📷 作者:小傅哥 博客:https://bugstack.cn ❝沉淀、分享、成长,让自己和他人都能有所收获!😜 ❞ 一、什么是素数 二、对称加密和非对称加密 三、算法公式推导 四、关于RSA算法 五、实现RSA算法 1. 互为质数的p、q 2. 乘积n 3. 欧拉公式 φ(n) 4. 选取公钥e 5. 选取私钥d 6. 加密 7. 解密 8. 测试 六、RSA数学原理 1. 模运算 2. 最大公约数 3. 线性同余方程 4. 中国余数定理 5. 费马小定理 6. 算法证明 七、常见面试题 ----
https://blog.csdn.net/oh_maxy/article/details/10903929
感觉明天就可以结束了。。。。加油!!!!!!!学校什么时候解封,要疯了。。。。。。。
对于如何算 n 的阶乘,只要你知道阶乘的定义,我想你都知道怎么算,但如果在面试中,面试官抛给你一道与阶乘相关,看似简单的算法题,你还真不一定能够给出优雅的答案!本文将分享几道与阶乘相关的案例,且难度递增。
——老子
BigInteger abs() //返回大整数的绝对值 BigInteger add(BigInteger val)// 返回两个大整数的和 BigInteger and(BigInteger val) //返回两个大整数的按位与的结果 BigInteger andNot(BigInteger val) //返回两个大整数与非的结果 BigInteger divide(BigInteger val) //返回两个大整数的商 double doubleValue() //返回大整数的double类型的值 f
使用BigInteger类进行操作。这些大数都会以字符串的形式传入。 基础常用方法 BigInteger abs() //返回大整数的绝对值 BigInteger add(BigInteger val) //返回两个大整数的和 BigInteger and(BigInteger val) //返回两个大整数的按位与的结果 BigInteger andNot(BigInteger val) //返回两个大整数与非的结果 BigInteger divide(BigInteger val) //返回
说明本文主要是关于Numpy的一些总结,包括他们的一些运算公式,我整理一下方便日后查阅公式!
输入描述: 空格分隔的两个字符串,代表输入的两个大整数 输出描述: 输入的乘积,用字符串表示
笔者擅长 C# 语言,4月份要考试,学习 JAVA 是为了考试罢了。 如何在最短时间内学习 JAVA 基础语法和通过考试考核呢~ 学习 JAVA ,要为了应付考试,判断、循环这部分,C、C++、C
本文讲解了 Java 中常用类 Math 的语法、使用说明和应用场景,并给出了样例代码。
mod是模运算,remainder是求余运算,如果被除数是正整数,mod和remainder的结果没区别。mod运算除数只能为正数。
2.把分治法的T(n)和T(n/2)的关系带入master定理的第一个条件,计算ε值的过程有误。
一、Number(数字) 1、整形 int 不同于Java和C++,Python将整形与长整型结合在了一起。 整形int相当于整数,例如:1 可用于赋值运算
最近想学习Libra数字货币的MOVE语言,发现它是用Rust编写的,所以先补一下Rust的基础知识。学习了一段时间,发现Rust的学习曲线非常陡峭,不过仍有快速入门的办法。
python 跟 java 一样时强类型语言,也就是说它不会根据环境变化自动改变数据类型 python 是动态语言,而 java 是静态语言。也就是说 python 在编程时,永远不用给任何变量指定数据类型,而 java 写程序时必须声明所有变量的数据类型 python 的模块类似于 java 的 class,不过python模块导入会执行 代码的内容,而 java 不会 python 与 java 的执行方式还是蛮像的,都是将源码编译成 byte code 然后交给相应的虚拟机去执行 Python为了优化
敲黑板!!这里是怎么来的呢? 由下图可以看出,当下面式子成立时,满足中间值定理
1977年,麻省理工学院的 Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman 共同提出了一种非对称加密算法,用他们三人的姓氏缩写命名为 RSA。RSA 既不是惟一,也不是最早的非对称加密算法。但它是使用最广泛,因而也是最重要的非对称加密算法。
RSA加密算法是一种非对称加密算法。在公开密钥加密和电子商业中RSA被广泛使用。RSA是1977年由罗纳德·李维斯特(Ron Rivest)、阿迪·萨莫尔(Adi Shamir)和伦纳德·阿德曼(Leonard Adleman)一起提出的。当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。 对极大整数做因数分解的难度决定了RSA算法的可靠性。换言之,对一极大整数做因数分解愈困难,RSA算法愈可靠。假如有人找到一种快速因数分解的算法的话,那么用RSA加密的信息的可靠性就肯定会极度下降。但找到这样的算法的可能性是非常小的。今天只有短的RSA钥匙才可能被强力方式解破。到目前为止,世界上还没有任何可靠的攻击RSA算法的方式。只要其钥匙的长度足够长,用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。
在分析Avro源码时,发现Avro为了对int、long类型数据压缩,采用Protocol Buffers的ZigZag编码(Thrift也采用了ZigZag来压缩整数)。
整数是Python基本数据类型之一,表示所有整数,包括正整数、负整数和零。在Python中,整数类型的变量可以使用int类型表示。
>,<,>=,<=,==,!=。 (大于,小于,大于等于,小于等于,等于,不等于。)
import java.io.*; import java.util.*; import java.math.*; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); BigInteger a, b; while(sc.hasNext()) { a = sc.nextBigInteger
现有一段文言文,要通过二进制哈夫曼编码进行压缩。简单起见,假设这段文言文只由 4个汉字“之”、“乎”、“者”、“也”组成,它们出现的次数分别为 700、600、300、200。那么,“也”字的编码长度是( 3)。 解析:如图所示
题目 求n个互不相同的数,满足其和为其lcm。 我们把lcm看成一个线段,分割成长度不同的n份。 当然分法有很多,我们只需要构造一个好想好写的。 先分成两个二分之一,取其中一个二分之一再分成1/3和2/3,接下来每次取1/3的分成1/3和2/3。 1 1/2 1/2 1/2 2/6 1/6 1/2 2/6 2/18 1/18 最短的是1/18的这份,我们让它为1。则可算出其它的长度:9 6 2 1。 所以1,2为最短的两个,接下来每个数就是前面的数的和的两倍,最后一个数是前面所有的数之和。 再长一点:1 2 6 18 54 81 可以发现,前面两个数是1,2,接下来是前面一个数的3倍,最后一个数是3的n-2次方。 令$a[0]=1,a[i]=2*3^{i-1}$,答案就是a[0]到a[n-2],a[n-1]/2。 用java的大整数类写起来比较精简。
RSA加密算法是一种非对称加密算法,于1977年由 罗纳德·李维斯特(Ron Rivest) 阿迪·萨莫尔(Adi Shamir) 伦纳德·阿德曼(Leonard Adleman)一起提出的。
import java.util.Scanner; /* * 输入两个数,求这两个数的最大公约数和最小公倍数 * 算法思想:(非递归)最大公约数和最小公倍数 * 最大公约数:for循环从二者最小的数到1遍历,能共同 被整除的最大整数即为最大公约数 * 最小公倍数:最大公约数*两个数与最大公约数的商 */ public class Main { static Scanner sc = new Scanner(System.in); static int a,b;
输入首先在第一行给出一个正整数 N,随后一行给出 N 个正整数。所有数字都不超过 100,同行数字以空格分隔。
起初,小灰认为只要按照大整数相加的思路稍微做一下变形,就可以轻松实现大整数相乘。但是随着深入的学习,小灰才发现事情并没有那么简单......
本文主要讲解平方求幂(快速幂)相关,凡涉及大整数,都会进行对定值取模等处理,所以存储越界导致的错误、位数过多导致的单次运算缓慢的问题,不在考虑范围之内。
python3.X版本的请点击这里25行代码实现完整的RSA算法 网络上很多关于RSA算法的原理介绍,但是翻来翻去就是没有一个靠谱、让人信服的算法代码实现,即使有代码介绍,也都是直接调用JDK或者Python代码包中的API实现,也有可能并没有把核心放在原理的实现上,而是字符串转数字啦、或者数字转字符串啦、或者即使有代码也都写得特别烂。无形中让人感觉RSA加密算法竟然这么高深,然后就看不下去了。看到了这样的代码我就特别生气,四个字:误人子弟。还有我发现对于“大整数的幂次乘方取模”竟然采用直接计算的幂次的值,再取模,类似于(2 ^ 1024) ^ (2 ^ 1024),这样的计算就直接去计算了,我不知道各位博主有没有运行他们的代码???知道这个数字有多大吗?这么说吧,把全宇宙中的物质都做成硬盘都放不下,更何况你的512M内存的电脑。所以我说他们的代码只可远观而不可亵玩已。 于是我用了2天时间,没有去参考网上的代码重新开始把RSA算法的代码完全实现了一遍以后发现代码竟然这么少,基本上25行就全部搞定。为了方便整数的计算,我使用了Python语言。为什么用Python?因为Python在数值计算上比较直观,即使没有学习过python的人,也能一眼就看懂了代码。而Java语言需要用到BigInteger类,数值的计算都是用方法调用,所以使用起来比较麻烦。如果有同学对我得代码感兴趣的话,先二话不说,不管3X7=22,把代码粘贴进pydev中运行一遍,是驴是马拉出来溜溜。看不懂可以私信我,我就把代码具体讲讲,如果本文章没有人感兴趣,我就不做讲解了。 RSA算法的步骤主要有以下几个步骤: 1、选择 p、q两个超级大的质数 ,都是1024位,显得咱们的程序货真价实。 2、令n = p * q。取 φ(n) =(p-1) * (q-1)。 计算与n互质的整数的个数。 3、取 e ∈ 1 < e < φ(n) ,( n , e )作为公钥对,正式环境中取65537。可以打开任意一个被认证过的https证书,都可以看到。 4、令 ed mod φ(n) = 1,计算d,( n , d ) 作为私钥对。 计算d可以利用扩展欧几里的算法进行计算,非常简单,不超过5行代码就搞定。 5、销毁 p、q。密文 = 明文 ^ e mod n , 明文 = 密文 ^ d mod n。利用蒙哥马利方法进行计算,也叫反复平方法,非常简单,不超过10行代码搞定。 实测:秘钥长度在2048位的时候,我的thinkpad笔记本T440上面、python2.7环境的运行时间是0.035秒,1024位的时候是0.008秒。说明了RSA加密算法的算法复杂度应该是O(N^2),其中n是秘钥长度。不知道能不能优化到O(NlogN) 代码主要涉及到三个Python可执行文件:计算最大公约数、大整数幂取模算法、公钥私钥生成及加解密。这三个文件构成了RSA算法的核心。 这个时候很多同学就不干了,说为什么我在网上看到的很多RSA理论都特别多,都分很多个章节,在每个章节中,都有好多个屏幕才能显示完,这么多的理论,想想怎么也得上千行代码才能实现,怎么到了你这里25行就搞定了呢?北门大官人你不会是在糊弄我们把?其实真的没有,我是良心博主,绝对不会糊弄大家,你们看到的理论确实这么多,我也都看过了,我把这些理论用了zip,gzip,hafuman,tar,rar等很多的压缩算法一遍遍地进行压缩,才有了这个微缩版的rsa代码实现,代码虽少,五脏俱全,是你居家旅行,课程设计、忽悠小白、必备良药。其实里边的几乎每一行代码都能写一篇博客专门进行介绍。 前方高能,我要开始装逼了。看不懂的童鞋请绕道,先去看看理论,具体内容如下: 1. 计算最大公约数 2. 超大整数的超大整数次幂取超大整数模算法(好拗口,哈哈,不拗口一点就显示不出这个算法的超级牛逼之处) 3. 公钥私钥生成
如果基本的整数和浮点数精度不能够满足需求,那么可以使用java.math包中两个很有用的类:BigInteger和BigDecimal。这两个类可以处理包含任意长度数字序列的数值。BigInteger类实现任意精度的整数运算,BigDecimal实现任意精度的浮点数运算。 使用静态的valueof方法可以将普通的数值转换为大数:
由于研究Libra等数字货币编程技术的需要,学习了一段时间的Rust编程,一不小心刷题上瘾。
11:大整数减法 查看 提交 统计 提问 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB描述 求两个大的正整数相减的差。 输入共2行,第1行是被减数a,第2行是减数b(a > b)。每个大整数不超过200位,不会有多余的前导零。输出一行,即所求的差。样例输入 9999999999999999999999999999999999999 9999999999999 样例输出 9999999999999999999999990000000000000 查看 提交 统计 提问 1
- 题目描述: 输入一个正整数n,求n!(即阶乘)末尾有多少个0? 比如: n = 10; n! = 3628800,所以答案为2; - 输入描述: 输入为一行,n(1 ≤ n ≤ 1000) - 输出描述: 输出一个整数,即题目所求 - 示例1: - 输入: 10 - 输出: 2
python的数值类型包括常规的类型:整数(没有小数部分的数字)、浮点数(通俗地说,就是有小数部分的数字)以及其它数值类型(复数、分数、有理数、无理数、集合、进制数等)。除了十进制整数,还有二进制数、八进制数、十六进制数。
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java.math.BigInteger 类的使用场景是大整数操作。它提供类似所有Java的基本整数运算符和java.lang.Math中的所有相关的方法的操作,如+、-、*、/、%、&、|、mod、>>、<<,以及min()、max()等等。只不过它操作的整数都是极其大的,为科学计算提供了很大的便利。比如下面的代码就是计算20000000000000000000 * 30000000000000000000,利用BigInteger可以很容易的计算出来结果。
题目:给定两个字符串形式的非负整数 num1 和num2 ,计算它们的和并同样以字符串形式返回。
逆向课程第四讲逆向中的优化方式,除法原理,以及除法优化上 除法原理,涉及到了数学公式,而且在汇编中的体现形式也有10几种 这里首先讲解前4中, 抱着问题学习 一丶为什么要熟悉除法
Integer类型的变量可能存在的最大整数为? A.256 BInteger类的数据范围为,最小值为 -2^31,最大值为 2^31-1; 验证如下,
我只能说你们不懂什么叫真正的算法,你们只是计算机的傀儡,我看了你们回答非常生气,高校教出来的就是这种“人才”,连算法都不懂。还不如我一高中生。严重BS楼上的,尤其是说java语言的那位。
小灰的思路十分简单。他使用暴力枚举的方法,试图寻找到一个合适的整数 i,看看这个整数能否被两个整型参数numberA和numberB同时整除。
大家好,我是架构君,一个会写代码吟诗的架构师。今天说一说递归函数及例题_递归树求解递归式例题,希望能够帮助大家进步!!!
Math是 JavaScript 的原生对象,提供各种数学功能。该对象不是构造函数,不能生成实例,所有的属性和方法都必须在Math对象上调用。简而言之就如同java的静态类一样,都是通过类名.方法名()调用的。 Math对象的用法大致可以分为“静态属性”和“静态方法”这两大类,几乎所有的前端运算都可以采取这两种方式解决。有许多运算甚至如同小学生般的简单,今日我就带领大家“回炉重造,重返小学”。现在想想假如我们从小学就已经开始编程了,那么……(今天公司的CTO可能就是你们,站在舞台上装逼的也是你们,你们也许就不会看我的技术文章了,而我可能还在继续我的写作)。 1.Math对象的静态属性 Math对象的静态属性,提供以下一些数学常数。 Math.E:常数e。 Math.LN2:2 的自然对数。 Math.LN10:10 的自然对数。 Math.LOG2E:以 2 为底的e的对数。 Math.LOG10E:以 10 为底的e的对数。 Math.PI:常数π。 Math.SQRT1_2:0.5 的平方根。 Math.SQRT2:2 的平方根。 Math.E // 2.718281828459045 Math.LN2 // 0.6931471805599453 Math.LN10 // 2.302585092994046 Math.LOG2E // 1.4426950408889634 Math.LOG10E // 0.4342944819032518 Math.PI // 3.141592653589793 Math.SQRT1_2 // 0.7071067811865476 Math.SQRT2 // 1.4142135623730951 特别注意: 这些属性都是只读的,不能修改。 其实,我想说,上面这些乱七八糟的属性,我压根就不太懂,除了那个π,其它的一个也不认识,你们认识吗?认识的请举手,不认识的请闪过(因为这不重要)。 2.Math对象的静态方法 Math对象提供以下一些静态方法。 Math.abs():绝对值 Math.ceil():向上取整 Math.floor():向下取整 Math.max():最大值 Math.min():最小值 Math.pow():指数运算 Math.sqrt():平方根 Math.log():自然对数 Math.exp():e的指数 Math.round():四舍五入 Math.random():随机数 下面我带领大家一起来逐个分析这些小学生的方法:
RSA加密算法是目前应用最广泛的公钥加密算法,特别适用于通过Internet传送的数据,常用于数字签名和密钥交换。那么我今天就给大家介绍一下如何利用Java编程来实现RSA加密算法。
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分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题,这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解,就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法,简单问题可用二分法完成。(来自度娘的搬运工)
由于此类语言入门非常容易,哪怕初中生亦可以,并且本科/研究生写论文、做实验多数所用语言都是【Python】故而选择此语言。
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