n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当n = 1或n ≥ 4时问题有解。(摘自维基百科)
一、八皇后问题的描述 八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当n = 1或n ≥ 4时问题有解。(摘自维基百科) 其实这里是作为我的一个算法练习，在以前的学习中，我曾经使用过GA算法实现过八皇后问题，主要的思路是将八皇后问题转化成为一种组合优化问题
八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？这道题目也可以稍微延伸一下，变为 N×N的棋盘上放置N个皇后，其他条件相同。 下面介绍一种比较简单易懂的实现方式。
n皇后问题：输入整数n, 要求n个国际象棋的皇后，摆在 n*n的棋盘上，互相不能攻击，输出全部方案。 输入一个正整数N，则程序输出N皇后问题的全部摆法。 输出结果里的每一行都代表一种摆法。行里的第i个数字 如果是n，就代表第i行的皇后应该放在第n列。 皇后的行、列编号都是从1开始算。 样例输入： 4 样例输出: 2 4 1 3 3 1 4 2 ---- 代码如下： import java.util.Scanner; public c
八皇后问题是学习回溯算法时不得不提的一个问题，用回溯算法解决该问题逻辑比较简单。
n皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：在n×n的国际象棋棋盘上放置n个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后，即任意两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。
位运算在生产或算法解题中并不常见，不过如果你用得好，可以达到事半功倍的效果，而且位运算用得好，也可以极大地提升性能，如果在生产或面试中能看到使用位运算来解题，会让人眼前一亮，觉得你还是有点逼格的，巧用位运算，不仅会提升性能，还会让代码的可读性更好，达到四两拨千斤的效果，今天我们就来学学位运算在解题中的一些技巧，最后会用位运算来看看怎么解八皇后这道大 Boss 题，相信你看完肯定会有收获！
0x00 前言 朕虽花心，却深明事理。一山不容二虎，一国不容二母！因此不论朕有多少爱妃（我是逗逼啊，怎么可能还有爱妃，一个皇后就够了！），但是朕的皇后只有一个，这点毋庸置疑。 那么如何来体现朕的皇后的唯一性呢？就是单例模式了！ 0x01 宫女请安 在朕的后宫中，皇后当之无愧的是天下第一（朕只能当第二），为了彰显皇后在后宫的地位，每日早晨，宫女必须向皇后娘娘请安。 一大群宫女每天都要来向皇后请安，皇后每天也要接见这群小妹妹们。由于皇后的唯一性，众妹妹在请安的时候都会大呼“皇后娘娘千岁！”，注意，大家称呼的是皇
按照国际象棋的规则，一个皇后可以攻击与之同一行或同一列或同一斜线上的任何棋子。
说起八皇后问题，它是一道回溯算法类的经典问题，也可能是我们大部分人在上数据结构或者算法课上遇到过的最难的一道题……
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？
n 皇后问题 问题分析 在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。 xi 表示皇后i 放在棋盘的第i 行的第xi 列 - 不能在同一行 - 不能在同一列 xi 互不相同 - 不能在同一斜线 - 斜率为1 和值相等 - 斜率为-1 差值相等 - 若两个点 (i, j) (k, l), 则有 - i - j =
n皇后问题是一个典型的回溯算法的题目，就是在n*n的面板上，放n个皇后，每个皇后会攻击同一列和同一行还有两个斜边上的元素，问你放的方法，返回形式是一个List嵌套List，每个List里都是一种解决方案，每一个解决方案都是画一个面板，解决方案里的每一个元素都是每一个横行，如果没有放皇后，则以.来形容，如果放了皇后，以Q填充，在思想上肯定还是有一定难度的，先贴上java代码的实现，这里已经优化了很多，因为我们是一行一行来放的，所以在放入一行之后，这一行(执行方法isVaild时还没有往该行放Q的操作，所以此行是不可能有Q的存在的)以及这一行下面的所有行都是.，不存在有没有Q的存在，所以只需要判断现在的棋盘面板上的上方、左上方、右上方是否有Q的存在(isVaild实现)即可，这样看起来通俗易懂，当然这个思想是用了回溯算法，在每一个循环里面，先实施放Q的操作，在递归进去之后的一行代码，再将其还原，这就是回溯，因为有可能我们放到某一行之后，全部continue掉了，也就是此时遍历完当前行的所有列都没有找到一个合适的位置放皇后，相当于此路不通，所以我们要还原之前的现场，换一列重新递归，甚至这一行的所有列遍历完后，他的下一列还是无解，此时还要返回到更上面一行，这样就更有回溯的感觉了:
递归算法是一种自引用的算法，它通过将大问题分解为更小的相似子问题来解决复杂的计算任务。递归算法的核心思想在于将一个问题分解为一个或多个基本情况和一个或多个规模较小但同样结构的子问题。这些子问题将继续被分解，直到达到基本情况，然后逐层返回结果，最终解决原始问题。
在n×n格的国际象棋上摆放n个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
力扣题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/n-queens
说明： N皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在N×N的国际象棋棋盘上放置N个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后。为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。 解法： N个皇后中任意两个不能处在同一行，所以每个皇后必须占据一行，及一列。我们采用回溯法的思想去解。首先摆放好第0行皇后的位置，然后在不冲突的情况下摆放第1行皇后的位置。到第j行时，如果没有一个位置可以无冲突的摆放皇后，则回溯到第j-1行，寻找第j-1行皇后的下一个可以摆放的位置。 总结一下，用回溯法解
DFS在我看来就是一条路走到黑，直到无路可走的情况下，才会选择回头，然后重新选择一条路（官方说法即“优先考虑深度”）整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索,最糟糕的情况算法时间复杂度为O(!n)。
这道题用基于集合的回溯的方法。在主体方法中，先定义变量储存最终结果集的变量，定义跟传入的皇后个数一样多的整形数组来储存皇后摆放的位置，对数组全赋值为 -1 也就是一个初始化的操作，定义三个集合分别记录每一列以及两个方向的每条斜线上是否有皇后，进行回溯，最终完回溯后返回最终结果集即可。 进入回溯算法之前对皇后个数与当前行数进行判断，当皇后个数跟行数一样的时候证明符合条件且经排列完成，则需要生成符合要求的棋盘布局，并将本次解法加入结果集数组中，也就是本次成功的布局；当皇后个数跟行数不一样的时候证明排列还在进行中，则需要判断哪一行那一列符合要求能放入皇后，先判断该列，如果该列已经有了皇后则进行下一个 for 循环。如果该列没有，则判断两个方向的斜线是否有皇后，如果任一斜线上已经有了皇后则进行下一个 for 循环，如果没有皇后，则确定这个位置符合放置皇后，将此时的行数作为数组的下标，列数作为该数组的对应行坐标的值存进去，记录入当前选择的位置和受影响的列和两个斜线。接着进入下一个递归，列数不变但是行数加一，其它参数一样。记得还原当前选择的位置，还原受影响的列和两个斜线，让下一次通过层次的选择不受影响，这是回溯的特性。 上文提到的生成结果棋盘的方法是先定义存储棋盘的结果集，用 for 循环生成 n 行 n 列的棋盘，n 为皇后个数。在 for 循环中定义一个长度为皇后个数的 char 数组，将其全部填充 ‘.’，再将上边记录皇后可以放的位置的对应地方用 ‘Q’ 覆盖 ‘.’，将 char 类型的数组转换为 String 类型添加到结果集中，并返回存储棋盘的结果集即可完成棋盘制作。 以上提到的两个方向的斜线的定义如下：
搜索与图论篇——DFS和BFS 本次我们介绍搜索与图论篇中DFS和BFS，我们会从下面几个角度来介绍： DFS和BFS简介 DFS数字排序 DFS皇后排序 DFS树的重心 BFS走迷宫 BFS八数码 BFS图层次 DFS和BFS简介 首先我们先来介绍一下DFS和BFS： DFS：深度优先遍历算法，我们在进行算法运算时，优先将该路径的当前路径执行完毕，执行完毕或失败后向上回溯尝试其他途径 BFS：广度优先遍历算法，我们在进行算法运算时，优先将当前路径点的所有情况罗列出来，然后根据罗列出来的情况罗列下一层 D
给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？找出所有满足条件且不重复的四元组。 **注意：**答案中不可以包含重复的四元组。
如果你不理解这三个词语的解释，没关系，我们后面会用「全排列」和「N 皇后问题」这两个经典的回溯算法问题来帮你理解这些词语是什么意思，现在你先留着印象。
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果
N皇后问题，也是用递归的方式来解，不一样的是，要加一个record记录之前的皇后的位置来确定之后的皇后放的位置对不对
国际象棋中的皇后，可以横向、纵向、斜向移动。如何在一个8X8的棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后都不在同一条横线、竖线、斜线方向上？
为了理解“递归回溯”的思想，我们不妨先将4位皇后打入冷宫，留下剩下的4位安排进4×4的格子中且不能互相打架，有多少种安排方法呢？现在我们把第一个皇后放在第一个格子，被涂黑的地方是不能放皇后的：
HanLP几乎实现了所有我们需要的繁简转换方式，并且已经封装到了HanLP中，使得我们可以轻松的使用，而分词器中已经默认支持多种繁简格式或者混合。这里我们不再做过多描述。
N皇后问题是一个经典的问题，在一个N*N的棋盘上放置N个皇后，每行一个并使其不能互相攻击（同一行、同一列、同一斜线上的皇后都会自动攻击）。
对于逐步得到结果的复杂递归算法，非常适合使用生成器来实现。要在不使用生成器的情况下实现这些算法，通常必须通过额外的参数来传递部分结果，让递归调用能够接着往下算。通过使用生成器，所有递归调用都只需生成其负责部分的结果。下面的递归版的flatten就是这样做的，你可使用这种策略来遍历图结构和树结构。
那么皇后位置可表示为： L[i] i in range(8) 且 len(L) =8
汉诺塔和N皇后问题算是计算机中经典的递归算法问题了。几乎讲到递归的时候都会想到这两个问题，那么我们就来看一下这两个经典的递归问题：
简单的说:递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。
八皇后问题，一个经典的回溯算法问题。在8*8的国际象棋棋盘上如何才能放上八只皇后棋子，使它们彼此不会互相攻击到。皇后，是能攻击到以自己为中心的横线竖线和正斜线的强大棋子，在这样的棋盘上摆放8个皇后，这个程序就是要解决到底有多少种摆放法。历史上有那么多的大师研究这个问题，而如今利用计算机强大的计算能力，我们遍历一次棋盘——不到5ms的时间——便得到了结果，一共92种。
我们可以先放好一个皇后后再放另一个皇后。在图里可以放皇后的格子为1，所以我们可以将不同皇后设置不同的数字来代表，比如2代表黑皇后，3代表白皇后。我们每放一个皇后时先检查他所在列，和两边的对角线有没有放皇后或者说是不能放皇后，判断条件是格子的数是否为一，不为一则是放了皇后或者是不能放皇后。放完最后一行后、我们在dfs函数里判断当前放的皇后是否是将所有的皇后放完了，我们可以用一个数字s代表当前放的棋子，判断条件是s是否等于最后要放的棋子，如果是则放完了计数器count加一，否则继续放棋子，从第一行开始，传下一个代表棋子的数字参数。看到这再看代码相信就明白了。
皇后的走法是：可以横直斜走，格数不限。因此要求皇后彼此之间不能相互攻击，等价于要求任何两个皇后都不能在同一行、同一列以及同一条斜线上。
在之前的文章当中，我们讲过八皇后、回溯法，也提到了全排列，但是毕竟没有真正写过。今天的LeetCode46题正是让我们生成给定元素的全排列。
由于皇后的位置受到上述三条规则约束，我们必须通过一些技术手段来判断当前皇后的位置是否合法。
概念：递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量。递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。
例2 八皇后问题 八皇后问题用一句话来描述，就是：找到所有在8*8的国际象棋棋盘上放置8枚皇后棋子并且满足任意两枚皇后不会互相攻击的方案 我们先来看一下国际象棋的棋盘： 棋盘是由8×
一个7*8的数组模拟迷宫，障碍用1表示，通路使用0表示，给定起点（1,1）和终点（6,5），要求给出起点到终点的通路
八皇后问题是一个古老而又著名的问题，是学习回溯算法的一个经典案例。今天我们就一起来探究一下吧！
作为对《python基础教程》关于八皇后一节的补充说明，本文旨在使人从直觉上理解八皇后及其相关问题更进一步。 在固定大小的棋盘上，n个皇后所有的排列组合个数是有限的, 思路极为清晰: 在这有限个组合中剔除所有不满足要求的组合，剩下的就是答案。
链接：51. N 皇后 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)
这道题是「回溯法」的经典应用。基本的思路是：从第一行开始，每行按列循环放置皇后，如果找到一个符合规则的位置，则到下一行，以此类推，如果可以一直进行到最后一行，则得到一个正确的解法，记录下来；如果到某一行发现没有符合要求的位置，就回到上一行，对该行还未循环的位置继续按列循环。重复上述过程，直到所有格子均被遍历。可以看出，这种解法实际上是一种「深度优先搜索」。
八皇后问题也算是算法问题中一道经典的不能够更加经典的题目了，这里，这里，我们来考察一下八皇后问题的一般形式，即N皇后问题。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
实时音视频
即时通信 IM
对象存储
