大整数乘法 ...分析算法计算复杂性时，加法乘法当做基本运算来处理，即一次加法或者乘法当做一个仅取决于计算机硬件处理速度的常数。...正常的二进制整数X,Y要用O(n2)才能算出。如果分割为两段， X=A2^(n/2)+B,Y=C2^(n/2)+D。...XY = (A2^(n/2)+B)(C2^(n/2)+D)=AC2^n+(AD+BC)2^(n/2)+BD 要进行4次N/2位整数的乘法，以及3次不超过2n为的整数加法，好要做2次移位。...T(n) = O(n^2); XY=AC2^n+((A-B)(D-C)+AC+BD)2^(n/2)+BD 仅作3次N/2位整数的乘法，6次加减法，2次移位..
大整数乘法 <?...php /** * 大整数乘法 */ //数字1 $n1 = "5624672436482632613453245"; //数字2 $n2 = "3532464567546846587658765"...; //九九乘法表 $muti = array(); for ($i = 0; $i < 10; $i++) { for ($j = 0; $j < 10; $j++) { $
大整数乘法C语言实现 希望能帮到你们 #include #include #include #include #define...argc, char const *argv[]) { char a[MAX],b[MAX]; int a1[MAX],b1[MAX],c[420]; gets(a);//输入两个整数...; int n2=strlen(b),j; j=0; for (int i=n1-1;i>=0;i--) { a1[j++]=a[i]-'0';//两个整数反向存储
尤其是乘法运算，下面就是大整数的乘法的过程（加 减法都一样的原理）。...二.解决问题的方法 方法一（传统的相乘逐步相加） 乘法规律，一个数的第i位和另一个数的第j位相乘，一定会累加到结果的第i+j位，结果的数组一个数组元素存2位数，最后对结果整除得到进位，mod得到余数就是...+BC，但是这样效率变低了，所以对AD+BC进行分解优化后得： 计算成本：3次n/2位乘法，6次不超过n位加减法，2次移位，所有加法和移位共计O(n)次运算。...解决方法看下面的做法 ②两个大整数在非理想状态下：就是两个大整数的位数不相同 我们还是假设有两个大整数X、Y，它们的位数不相同，现在要求X*Y的乘法，我们采用分治的算法，将X、Y分别拆分为A与B、C与D...，如下图: 上式一共需要进行2次xn0的乘法（AC、AD各一次）、2次yn0的乘法（AC、BC各一次）和3次加法，因而该算法的时间复杂度为 跟上面一样，对AD+BC进行分解优化得： 修改后的时间复杂度
问题描述 求两个不超过200位的非负整数的积。 输入数据 有两行，每行是一个不超过200位的非负整数，没有多余的前导0。 输出要求 一行，即相乘后的结果。...计算的过程基本上和小学生列竖式做乘法相同。为编程方便，并不急于处理进位，而将进位问题留待最后统一处理。 现以 835×49为例来说明程序的计算过程。 先算835×9。...此处4×8的结果代表 32个1000，因此要 aResult[3]+= 32，变为： 乘法过程完毕。接下来从 aResult[0]开始向高位逐位处理进位问题。
1 问题描述 计算两个大整数相乘的结果。...package com.liuzhen.chapter5; import java.math.BigInteger; public class BigNumber { /* * 参数A:进行乘法运算的大整数...A，用字符串形式表示 * 参数B：进行乘法运算的另一个大整数B，用字符串形式表示 * 函数功能：以字符串形式返回A*B的结果 */ public String getMultiBigNumber...，countI表示当前B字符串中进行乘法运算的字符位置 //(count--)-countI则表示当前进行乘法运算两个数字结果的最低位的位置...long t2 = System.currentTimeMillis(); System.out.println("耗时："+(t2-t1)+" 毫秒"); } } 运行结果： 大整数
概述 都知道, 计算机中存储整数是存在着位数限制的, 所以如果需要计算100位的数字相乘, 因为编程本身是不支持存储这么大数字的, 所以就需要自己实现, 当然了, 各个编程语言都有大数的工具包, 何必重复造轮子...不过个位数的乘法换成加法就会变快了么?...不要小看这个一次乘法运算的减少, 从上面能够看出, 乘法运算的运算次数是随位数成指数增长的, 而加法运算则随位数成线性增长, 等看了下面的多位数相乘, 你就知道减少的这一次乘法运算有什么用了....也就是说, 4位数的乘法, 其中用到了3次两位数乘法, 2次两位数减法, 1次8位数加法. 8位数乘法 8位数乘法就不展开了, 直接套用4位数乘法得出的结论, 其运算次数为: 3次4位数乘法: 次 2次...是不是自己知道了20多年的乘法运算, 根本没有想到还有其他计算乘法的运算规则? 我也没想到, 涨见识了...
可以将一个大的整数乘法分而治之，将大问题变成小问题，变成简单的小数乘法再进行合并，从而解决上述问题。 当分解到只有一位数时，乘法就很简单了。...算法设计： 分解： 首先将2个大整数a(n位）、b(m位)分解为两部分：ah和al、bh和bl ah表示大整数a的高位，al表示大整数a的低位， ，ah、al为n/2位。...bh表示大整数b的高位，bl表示大整数b的低位， ，bh、bl为m/2位。...2个大整数a(n位)、b(m位）相乘转换成了4个乘法运算ah*bh、ah*bl、al*bh、al*bl，而乘数的位数变为了原来的一半。...算法复杂度分析： 假设两个n位大整数相乘的时间复杂度为T(n)，则： 当n>1时，可以递推求解如下： 递推最终的规模为1，令n=2^x，则x=logn，那么有： 大整数乘法的时间复杂度为O(n
void MUL(int u,int i,int &w,int &x)//将乘数分治
我们平时接触的长乘法，按位相乘，是一种时间复杂度为 O(n ^ 2) 的算法。今天，我们来介绍一种时间复杂度为 O (n ^ log 3) 的大整数乘法(log 表示以 2 为底的对数)。...接着，我们在计算 n / 2 乘法的过程中又会遇到 n / 4 位的乘法运算……以此类推，直到我们遇到两个个位数的乘法，我们就直接返回这两个个位数乘法的结果。层层返回，最终得到 N 位数的乘法结果。...时间复杂度 我们平常使用的长乘法，是 O (n ^ 2) 的时间复杂度。比如两个 N 位数相乘，我们需要将每一位按规则相乘，所以需要计算 N * N 次乘法。...而使用 Karatsuba 算法每层需要计算三次乘法，两次加法，以及若干次加法，每使用一次 karatsuba 算法，乘法规模就下降一半。...所以，对于两个 n = 2 ^ K 位数乘法运算，我们需要计算 3 ^ k 次乘法运算。
本文简单介绍了一种大整数乘法的实现方式 当整数范围较大时,直接使用乘法运算符(*)很容易导致数值溢出,如果开发工作中确实需要处理这种大范围的整数,那么我们便需要实现一下大(范围)整数的乘法运算(一般方法便是将大整数表达为字符串...,然后基于字符串来进行乘法运算)....在实现大整数乘法之前,我们先来实现一下大整数的加法运算,朴素方法便是从低到高按位进行加法操作,并考虑进位的影响,代码大概如下(Lua): local big_int = {} local function...OK,实现了大整数加法,我们接着来实现大整数乘法,实际上来讲,大整数乘法也是可以按位进行乘法然后直接运用大整数加法来解决的,但是这种实现方式效率较差,更好的方法还是运用二分求解: 考虑大整数乘法...,我们将 分为高位 和低位 ,将 分为高位 和低位 ,并设 的位数为 , 的位数为 , 则有: 其中 都是相同的大整数乘法子问题
c++解决大整数乘法 问题描述：求两个不超过200位的非负整数的积 输入数据：输入有两行，每行是一个不超过200位的非负整数，没有多余的前导0。 输出要求：输出只一行，即相乘后的结果。...输入样例： 12345678900 98765432100 输出样例： 1219326311126352690000 解题思路： 采用列乘法竖式的求解思路，采用数组存放逐位相乘后的结果，最后再把低位的进位加到高位上去...循环变量 for(i=0;i<=len1-1;i++) x[i]=x1[i]-'0'; for(i=0;i<=len2-1;i++) y[i]=x2[i]-'0'; //不考虑进位的竖式乘法
/details/77482306 大整数相乘，对于计算机来说，由于整数的范围存在限制，如果数值太大，则两个较大整数及其结果在表示时就将可能产生溢出。...因此，对于两个大整数的乘法我们就需要将其转化为字符串来进行求解。...int al = an.size(); int bl = bn.size(); int ax = x; int by = y; if (al == 1) { //当递归到存在数据长度为1的值时进行乘法运算...result.get(len – 1) == 0 && len > 1) { result.remove(len – 1); len–; } reverse(result); //将所得解逆置即为乘法所得...list.get(i)); } return list1; } } 时间复杂度分析： 该问题类似的将两个大的数相乘转化为了四个小的数相乘，由此可以得出公式，其中字符串转化位集合时间复杂度为n,字符串实现乘法时间复杂度为
由于python具有无限精度的int类型，所以用python实现大整数乘法是没意义的，但是思想是一样的。...sys.argv[1] b=sys.argv[2] res=multi(a,b) print('multi',res) print('ok',int(a)*int(b)) multi函数是大整数相乘的主函数...，输入是字符串格式的两个大整数，输出是字符串格式的结果；list2str函数是把包含每一位数字的list转换成str，并把最高位占位用的0删除。...输出结果如下： multi后边跟的是用普通大整数思想计算的结果，ok后边跟的是python自己直接计算的相乘结果，用于对比结果。
问题 我在写一个程序计算 a ^ b = c 其中 a、b、c 都是无符号整数。...为了检测乘法溢出，我写了下面的检测程序， unsigned long b, c, c_test; ... c_test = c * b; if (c_test / b !...注：对于有符号整数，在 C/C++ 中溢出都属于未定义的行为，因此用上面的方法就不可取了，对于有符号整数溢出的检测可以参见 Detecting signed overflow in C/C++ 回答 首先...而对于有符号整数，在 C/C++ 中溢出都属于未定义的行为，所以不能在溢出后再去检测。 下面的检测方法同样适用无符号整数。...) /* `a - x` would overflow */; if ((x > 0) && (a < INT_MIN + x)) /* `a - x` would underflow */; // 乘法检测
基本问题 大整数乘法(C)请设计一个有效的算法，可以进行两个n位大整数的乘法运算。 设X和Y都是n位的二进制整数，现在要计算它们的乘积XY。...这样，X和Y的乘积为： XY=(A2^(n/2)+B)(C2^(n/2)+D)=AC2^n+(AD+CB)2^(n/2)+BD （1） 如果按式（1）计算XY，则我们必须进行4次n/2位整数的乘法(AC...要想改进算法的计算复杂性，必须减少乘法次数。...为此我们把XY写成另一种形式： XY=AC2^n+(((A-B)(D-C)+AC+BD)2^(n/2)+BD （2） 虽然，式（2）看起来比式（1）复杂些，但它仅需做3次n/2位整数的乘法（AC，BD...3段或4段做乘法，计算复杂性会发生会么变化呢?
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; struct bignum { in...
题目描述 求 a 乘 b 对 p 取模的值。 数据范围 1≤a,b,p≤10^18
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