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js分类树

JavaScript中的分类树(也称为树形结构或树数据结构)是一种非线性数据结构,它模拟了一种层次关系,就像一棵倒置的树,有一个根节点,每个节点可以有零个或多个子节点。

基础概念

  • 节点(Node):树的基本单元,包含数据和指向其子节点的引用。
  • 根节点(Root Node):树的起始点,没有父节点。
  • 子节点(Child Node):一个节点的直接后继节点。
  • 父节点(Parent Node):一个节点的直接前驱节点。
  • 兄弟节点(Sibling Node):具有相同父节点的两个节点。
  • 叶节点(Leaf Node):没有子节点的节点。
  • 深度(Depth):从根节点到特定节点的最长路径上的边数。
  • 高度(Height):从特定节点到其最远叶节点的最长路径上的边数。

类型

  • 二叉树(Binary Tree):每个节点最多有两个子节点。
  • 二叉搜索树(Binary Search Tree):左子树上所有节点的值都小于其根节点的值,右子树上所有节点的值都大于其根节点的值。
  • N叉树(N-ary Tree):每个节点可以有N个子节点。

应用场景

  • 文件系统:文件和目录的结构。
  • DOM树:网页的结构,其中每个元素都是一个节点。
  • 路由算法:在网络中找到最佳路径。
  • 组织结构图:公司或团队的层级结构。

示例代码

以下是一个简单的JavaScript实现二叉树的例子:

代码语言:txt
复制
class TreeNode {
  constructor(value) {
    this.value = value;
    this.left = null;
    this.right = null;
  }
}

class BinaryTree {
  constructor() {
    this.root = null;
  }

  insert(value) {
    const newNode = new TreeNode(value);
    if (this.root === null) {
      this.root = newNode;
    } else {
      this.insertNode(this.root, newNode);
    }
  }

  insertNode(node, newNode) {
    if (newNode.value < node.value) {
      if (node.left === null) {
        node.left = newNode;
      } else {
        this.insertNode(node.left, newNode);
      }
    } else {
      if (node.right === null) {
        node.right = newNode;
      } else {
        this.insertNode(node.right, newNode);
      }
    }
  }

  inOrderTraverse(node = this.root, callback) {
    if (node !== null) {
      this.inOrderTraverse(node.left, callback);
      callback(node.value);
      this.inOrderTraverse(node.right, callback);
    }
  }
}

// 使用示例
const tree = new BinaryTree();
tree.insert(10);
tree.insert(5);
tree.insert(15);
tree.insert(3);
tree.insert(7);

tree.inOrderTraverse((value) => console.log(value)); // 输出: 3 5 7 10 15

可能遇到的问题及解决方法

问题:树不平衡导致搜索效率低下。

原因:在二叉搜索树中,如果插入的数据是有序的,树会退化成一个链表,导致搜索、插入和删除操作的时间复杂度退化到O(n)。

解决方法:

  • 使用自平衡二叉搜索树,如AVL树或红黑树。
  • 在插入和删除操作后进行旋转以保持树的平衡。

示例代码(AVL树旋转):

代码语言:txt
复制
class AVLNode extends TreeNode {
  constructor(value) {
    super(value);
    this.height = 1;
  }
}

class AVLTree extends BinaryTree {
  // ...其他方法

  getBalanceFactor(node) {
    return node === null ? 0 : this.getHeight(node.left) - this.getHeight(node.right);
  }

  getHeight(node) {
    return node === null ? 0 : node.height;
  }

  updateHeight(node) {
    node.height = Math.max(this.getHeight(node.left), this.getHeight(node.right)) + 1;
  }

  rotateRight(y) {
    let x = y.left;
    let T2 = x.right;

    x.right = y;
    y.left = T2;

    this.updateHeight(y);
    this.updateHeight(x);

    return x;
  }

  rotateLeft(x) {
    let y = x.right;
    let T2 = y.left;

    y.left = x;
    x.right = T2;

    this.updateHeight(x);
    this.updateHeight(y);

    return y;
  }

  insertNode(node, newNode) {
    // ...之前的插入逻辑

    let balanceFactor = this.getBalanceFactor(node);

    // Left Left Case
    if (balanceFactor > 1 && newNode.value < node.left.value) {
      return this.rotateRight(node);
    }

    // Right Right Case
    if (balanceFactor < -1 && newNode.value > node.right.value) {
      return this.rotateLeft(node);
    }

    // Left Right Case
    if (balanceFactor > 1 && newNode.value > node.left.value) {
      node.left = this.rotateLeft(node.left);
      return this.rotateRight(node);
    }

    // Right Left Case
    if (balanceFactor < -1 && newNode.value < node.right.value) {
      node.right = this.rotateRight(node.right);
      return this.rotateLeft(node);
    }

    return node;
  }
}

以上代码展示了如何在JavaScript中实现一个基本的二叉搜索树,并通过AVL树的旋转操作来解决不平衡问题。

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