图1.10 杨辉三角形 案例分析 观察杨辉三角形的图案,可以发现其中的规律:三角形的竖边和斜边都是“1”,三角形里面的任意一个数字正好等于它正上方的数字和左上角的数字两个数字之和。第几行就有几个数字
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该文介绍了如何输出杨辉三角,并提供了相应的程序实现。程序首先要求用户输入杨辉三角的高度,然后根据用户输入的层数打印相应的杨辉三角。在打印每一行时,程序会先输出该行的行首数字1,然后输出从第三行开始的每一行的行首数字1,并计算该行的其他数字,最后输出该行的行尾数字1。该程序在每次循环结束时,都会询问用户是否继续打印,如果用户输入1,则继续打印,否则退出循环。
仔细观察杨辉三角,你会发现,杨辉三角的每一行的第一个数字和最后一个数字都是1.中间的数是头上的数和头上的前一个数相加的和。这样我们就可以结合打印图形和杨辉三角的规律打印出杨辉三角。把杨辉三角的数放在二维数组中,只需要对二维数组进行处理即可。二维数组可以看做一维数组里面放一个一维数组。
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杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。它具有以下的特征:1、最外层的数字始终是 1 2、第二层是自然数列 3、第三层是三角数列 4、三角数列相邻数字相加可得方数数列 5、每一层的数字之和是一个2倍增长的数列 6、斐波那契数列(按一定角度排列) 7、素数(在杨辉三角里,除了第二层自然数列包含了素数以外,其他部分的数字都完美避开了素数。) 8、可以被特定数整除的数字形成了奇妙的分形结构
针对打印杨辉三角形这一问题,提出利用yield,定义函数,for循环嵌套方法,通过实验,证明该方法是有效的,我们也对yield的相关操作也更加熟悉,希望未来可以继续探索出更多的方法来打印出杨辉三角形。
源码:https://github.com/fuzhengwei/java-algorithms
题目来源于 LeetCode 上第 118 号问题:杨辉三角。题目难度为 Easy,目前通过率为 61.8% 。
杨辉三角可以说是一道大家非常熟悉的题目了,一开始学 C 语言的时候就经常做打印杨辉三角的作业。
想必大家在初高中就听过和学过杨辉三角,那么用C语言如何实现呢?要实现杨辉三角首先得先知道它的特征,以下是我找到的杨辉三角的特点:
本文介绍了杨辉三角以及如何使用Python实现杨辉三角的打印,同时利用生成器、sum、zip方法实现杨辉三角的打印。
杨辉三角大家很熟悉,不做介绍了,第n行的首末两元素均为1,中间n-2个元素由n-1行相邻两元素相加得到。
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题目描述:还记得中学时候学过的杨辉三角吗?具体的定义这里不再描述,你可以参考以下的图形:
杨辉三角: 叙述性说明 还记得高中的时候,您了解帕斯卡三角?定义这里不再描写叙述,你能够參考下面的图形: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1
前言 本专栏是LeetCode刷题笔记,记录一下自己的做题轨迹,更好的让自己复习这些令人头痛的题目。博主是一个新手,做题水平非常有限,如有错敬请指出,如有对于题目有更优的解法也可以分享给博主,路漫漫其修远兮,算法之路慢慢而求索。
红框里的代码很重要,没有这句话,三角形就打印不出来,打印的只是许多连起来的‘*’。
目录 动态初始化: 杨辉三角: ---- 动态初始化: public class TwoDimensionalArray { public static void main(String[] args) { /* 动态创建下面二维数组,并输出 i = 0: 1 i = 1: 2 2 i = 2: 3 3 3 一共有三个一维数组,每个一维数组元素不一样 */ int[][] arr = new int[3][]; // 创建 二维数组 for(i
给定一个非负整数numRows,生成「杨辉三角」的前numRows行。
水仙花数是指一个 3 位数,它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身(例如:1^3 + 5^3 + 3^3 = 153)。
大家好,我是千与千寻,最近更新的有点频繁啊,主要是最近感觉学到了太多有用的东西,想来和大家分享。
1. 百科: 杨辉三角,又称贾宪三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲,帕斯卡在1654年发现这一规律,所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年。 它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合。 如图所示: 📷 📷 每行端点与结尾的数为1。 每个数等于它上方两数之和。 第n行的数字有n项。 每行数字左右对称 ---- 2.
题目描述: 杨辉三角形又称Pascal三角形,它的第i+1行是(a+b)i的展开式的系数。
【思路分析】首先通过观察可以知道,杨辉三角的第n行共有n个整数,因此如果要存放前10行的杨辉三角,需要定义一个10行10列的二维数组,例如取名为yh。
“给定一个非负索引 rowIndex ,返回 杨辉三角的第 rowIndex 行。”
首先来了解一下什么是杨辉三角,杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列,把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合。
曾经做过的40道程序设计课后习题总结(一) 课后习题目录 1 斐波那契数列 2 判断素数 3 水仙花数 4 分解质因数 5 杨辉三角 6 学习成绩查询 7 求最大公约数与最小公倍数 8 完全平方数 9 统计字母、空格、数字和其它字符个数 10 求主对角线之和 11 完数求解 12 求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值 13 高度计算 14 乘法口诀 15 无重复三位数 16 菱形打印 17 利润计算 18 第几天判断 19 从小到大输出数列 20 猴子吃桃
首先,由于杨辉三角最外层的两边都是1,且杨辉三角的计算需要根据这两边计算,所以我直接初始化一个二维数组,第一维表示有几行,第二维度表示每行有几个元素,初始化值为1,然后我们观察发现,假设参与运算的节点坐标为i,j,则新的杨辉三角的值为arr[i+1][j] = arr[i][j-1] + arr[i][j]。
1、每一项的值等于他左上角的数和右上角的数的和,如果左上角或者右上角没有数字,就按0计算。
如上图,杨辉三角的形式,是一个比较规范的二维数组的左下角一部分。我们定义一个10行10列的二维整型数组int a[10][10];来存储上面的数值。
不难发现,观察后可以得出以下结论: 1.两边都是数字"1" 2.从第三行开始,除了两边的数字"1"之外的数字都是由"肩膀上"的数字相加得到的。
二维坐标题目可以说是蓝桥杯的重中之重题目了,我们在力扣上这类题目我们可以搜索到上前道,并且如果有兴趣筛选一下蓝桥杯历届的题目,利用二维数组解题的占比那是大到一个不可想象的地步,这种题其实最好的解决方案就是:【纸笔绘图】,通过绘图我们可以在其中找寻到一定的规律,再根据规律总结公式进行操作;如果真没办法总结公式就算是暴力处理我们也能有一条出路,起码拿到20%~40%的分没问题,有的时候测试数据量不是很大,甚至能达到80%的地步,由此可见,二维坐标题目的重要性了。
前言 最近在回顾以前使用C写过的数据结构和算法的东西,发现自己的算法和数据结构是真的薄弱,现在用Java改写一下,重温一下。 只能说慢慢积累吧~下面的题目难度都是简单的,算法的大佬可直接忽略这篇文章了~入门或者算法薄弱的同学可参考一下~ 很多与排序相关的小算法(合并数组、获取数字每位值的和),我都没有写下来了,因为只要会了归并排序(合并数组),会了桶排序(获取数字每位的值),这些都不成问题了。如果还不太熟悉八大基础排序的同学可看:【八大基础排序总结】 由于篇幅问题,每篇写十道吧~ 如果有错的地方,或者有更好
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persons = new String[][]{{"小龙哥","110"},{"小仓","119"},{"小强","120"}};
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5.行的m个数可表示为 C(n-1,m-1),即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
今天在逛街的时候发现这样一个抽奖游戏,六个杯子上面有六个出口,然后弹珠从顶上的出口丢进去,弹珠落在哪个出口,就能获得对应的奖品, 10 元丢一次。对应的奖品价值依次对应为 20 元 ,5 元, 1 元,1 元 ,5 元 , 20 元。
输入: 5 输出: [ [1], [1,1], [1,2,1], [1,3,3,1], [1,4,6,4,1] ]
身边有个朋友在跟着廖雪峰的教程学习python,途中遇到了“在Python中使用迭代器打印杨辉三角”的问题,我在帮忙解决的同时顺手写了个简单的C#版本以供补充。 internal class Program { /// /// 打印杨辉三角 /// /// <param name="count"></param> /// <returns></returns>
杨辉三角形是根据二项式的系数在三角形中的一种几何排列。9行的杨辉三角形图像如下:
当然也有同学有跟简单的方法来写,但是需要一定的理解力,就是把低分为的实现方法打印和调用换一个位置变可实现
第十四届蓝桥杯集训——练习解题阶段(无序阶段)-基础练习 杨辉三角形(最好的基础题,没有之一)
这题我一开始拿到以为是直角形状的杨辉三角,其实不然,这题在我上题所解的非常类似《LeetCode118.杨辉三角》。无非此题就是在上期的基础上,按要求返回指定行的数据进行返回。其实思路也很简单,你既然能按照指定的行数输出数据,那你也可以指定输出某一行的数据,对吧,你只需要最后在结果集上 return list.get(rowIndex)即可。
思路简单,把握杨辉三角特点:第0行1个元素,第1行2个元素,第2行3个元素;依此例推
题目:给定一个非负整数 numRows,生成「杨辉三角」的前 numRows 行。
它的每一个数等于它两肩上的和,这个性质是最为熟悉不过的了,由此可以利用python打出杨辉三角。
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