为了更好理解本文内容，可先行阅读《量化、数据类型、上溢和下溢》中内容。这里依旧将浮点数看作是一种量化方式，将连续的不可数的集合映射到有限的集合上去。本文结合单精度浮点数讨论，双精度浮点与之类似。
程序计算是一个很普遍的存在，但是语言的计算精度却是一个困扰人的问题，比说说，计算0.1+0.2，0.3+0.6，不用计算机计算，你用口算当然可以计算出分别为0.3和0.9，但是计算机计算的结果却不一样
在使用NumPy进行数值计算时，有时会遇到TypeError：Can't multiply sequence by non-int of type 'numpy.float64'的错误。本文将解释该错误的原因以及如何解决它。
比较两个浮点数，一个从零开始加 11 次 0.1，另一个用 0.1 乘以 11 计算。然后用 == 比较大小。
在Go语言中，有两种浮点数类型（虚数除外）：float32和float64. 浮点数是用来解决整数不能表示小数的问题。我们需要知道浮点数算术运算是实数算术运算的近似，下面通过例子说明浮点数运算采用近似值的影响以及如何提高计算精度。
一个比较容易理解的概念，我们在做计算的过程中，很多时候都要做截断。不同精度的混合计算之间也会有截断，就比如一个float32单精度浮点数，符号占1位，指数占8位，尾数占23位。而一个float64双精度浮点数，符号占1位，指数占11位，尾数占52位。通常情况下，float32的有效数字约7位（按照
Java在java.math包中提供的API类BigDecimal，用来对超过16位有效位的数进行精确的运算。双精度浮点型变量double可以处理16位有效数，但在实际应用中，可能需要对更大或者更小的数进行运算和处理。一般情况下，对于那些不需要准确计算精度的数字，我们可以直接使用Float和Double处理，但是Double.valueOf(String) 和Float.valueOf(String)会丢失精度。所以开发中，如果我们需要精确计算的结果，则必须使用BigDecimal类来操作。
总之，通过选择合适的数值计算方法、使用高级的数值计算函数和工具箱、增加计算的精度、控制计算误差以及优化算法参数调整等方法，可以提升MATLAB中复杂数学模型优化问题的计算精度。
涉及诸如float或者double这两种浮点型数据的处理时，偶尔总会有一些怪怪的现象，不知道大家注意过没，举几个常见的栗子：
换言之，但凡包裹在英文格式下的 单引号、双引号或三引号 里的内容，不论引号里边是英文、中文、甚至是数字、符号、火星文等，她都叫做字符串。
对于指数位宽和尾数位宽，为每一个浮点数都具有的参数，不用过多解释；对于精确度，具有多种选项，每种选项具有不同的精度-代价折中，如下表所示：
对于跟咱一样的普通使用者而言，往往并不关心如何去实现高精度计算，更不会去研究相应的算法。咱这里讲的高精度计算也指的是计算过程中保持数据的精度不丢失。因为内容较多，计划分成三辑进行分享。
可以发现不同的工具对p值有着不同的控制程度，在DESeq2\edgeR中我们甚至可以发现p值为0的情况，那么p值小到什么程度会变成0呢，跳出p值，这么小的数在R中计算有意义吗？关于这些问题，我们将根据下面这个问题的回答展开讨论
在计算平方根的倒数时，传统的计算方法是先计算a的平方根sqrt(a)，再计算它的倒数1/sqrt(a)。但在计算平方根时使用了牛顿迭代法，大量的浮点运算速度很慢。
浮点数精度问题是指在计算机中使用二进制表示浮点数时，由于二进制无法精确表示某些十进制小数，导致计算结果可能存在舍入误差或不精确的情况。
据富士通公司官网报道，富士通实验室开发了一种具有唯一数值表示的电路技术，可以减少计算中使用的数据位宽，并能基于深度学习训练计算的特点，根据分布统计信息来自动控制小数点位置，保持深度学习所需的计算精度。在学习过程中，通过减少计算单元的位宽和记录学习结果的存储器位宽，可以提高能效。 富士通实验室通过对采用新电路技术的深度学习硬件进行仿真，证实该技术能显著提高能效。在使用LeNet卷积神经网络进行深度学习的案例中，能效可达到32位计算单元的四倍。利用该技术，可以拓展使用深度学习的高级人工智能的应用范围，使之包括云
在内部 HINCRBYFLOAT 和 INCRBYFLOAT 自增实现相同。所以我们分析 INCRBYFLOAT 即可。
之前自己答的不是满意（对 陈嘉栋的回答 还是满意的），想对这个问题做个深入浅出的总结
例如在 chrome js console 中： alert(0.7+0.1); //输出0.7999999999999999 之前自己答的不是满意（对 陈嘉栋的回答 还是满意的），想对这个问题做个深入浅出的总结
笔者接触嵌入式领域软件开发已近五年，几乎用的都是 ARM Cortex M 内核系列的微控制器。在这五年期间，感谢C语言编译器的存在，让我不用接触汇编即可进行开发，但是彷佛也错过了一些风景，没有领域到编译器之美和CPU之美，所以决定周末无聊的休息时间通过寻找资料、动手实验、得出结论的方法来探索 ARM CPU 架构的美妙，以及C语言编译器的奥秘。（因为我个人实在是不赞同学校中微机原理类课程的教学方法）。
由于接触JS不久，关于JS的浮点数的计算更是之前没有用过，这次写JS项目发现的这个问题：0.1+0.2=0.3000000000004，为什么会出现这么奇怪的问题呢 ？在网上找了一些资料，JS作为解释性语言，直接计算会有浮点数精度丢失问题。 门弱类型语言的JavaScript ，从设计思想上就没有对浮点数有个严格的数据类型。
先放个前辈的文章：JavaScript数字精度丢失问题总结 今天遇到了19.99*100的问题，答案不等于1999，因为在javascript中浮点数的计算是以2进制计算的。自己写了一波解决方法（不能单纯的乘Math.pow(10,N)变成整数运算完再除掉，因为乘也会有精度问题，就像题面19.99*100不等于1999。)： function formatFloat(num1,num2){ var str1 = num1.toString(); var str2 = num2.toStrin
在很多编程语言中，我们都会发现一个奇怪的现象，就是计算 0.1 + 0.2，它得到的结果并不是 0.3，比如 C、C++、JavaScript 、Python、Java、Ruby 等，都会有这个问题。
去互联网金融或电商行业的公司面试时，一般都会遇类似“ 0.1+0.2 等于 0.3吗？”这道题，对于非科班出身的前端人是一道送命题，有些知道 0.1+0.2 不等于 0.3，但是继续深问为什么，就无法很清晰地回答。
这篇是精度问题的最后一篇，要是想看前面的，请看微信历史记录。 做前端的都感觉JS这语言巨坑无比，兼容性让你摸不到头脑，甚至还会让你脱发。一些初学者遇到： 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004 都会觉得这JS太TM坑了，一个小数计算都不会。可是我想说，这"锅"JS不背！其实和JS采用的数值存储 IEEE754 规范有关，所有采用此规范的语言都会有此问题并不是JS的"锅"。 IEEE754 IEEE浮点数算术标准（IEEE 754）是最广泛使用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器
今天和同事聊起计算机中精度的话题。于是想起一个小巧的，快速的JavaScript库：big.js。它可用于任意精度的十进制算术运算。这里分享给大家
最近在做一个ERP的项目，里面涉及到了很多的计算，尤其特别是有很多关于浮点数的计算，然后就碰到了下面的问题。
原文地址：http://eux.baidu.com/blog/fe/关于js中的浮点运算
在最近业务开发中, 作者偶遇到了一个与 JavaScript 浮点数相关的 Bug。
“0.1 + 0.2 = ?” 这个问题，你要是问小学生，他也许会立马告诉你 0.3。但是在计算机的世界里就没有这么简单了，做为一名程序开发者在你面试时如果有人这样问你，小心陷阱喽！ 你可能在哪里见过
链接 | https://zhuanlan.zhihu.com/p/30703042
decimal 模块：decimal意思为十进制，这个模块提供了十进制浮点运算支持
在一、二辑中，给大家介绍了如何使用matlab自带工具箱以及大神John D'Errico开发的工具箱实现高精度计算。本辑作为用matlab做高精度计算的压轴辑，将给大家介绍一款效率远超前面两辑中所介绍的工具箱的高精度计算神器 —— Multiprecision Computing Toolbox for MATLAB (AdvanpixMCT)。
所有使用 IEEE 754 标准的编程语言，都存在浮点数运算的精度问题，不论是 C/C++、Java、Ruby，还是 Go、Python，当然 JavaScript/Node.js 也是如此。
简单加法在js算出结果居然不是准确的0.9，而是0.8999999999999999，why？
前言 前段时间， 在群里跟 Peter 说到JS的浮点数问题。 他问我， 为什么 0.1 + 0.2 !== 0.3, 而 0.05 + 0.25 === 0.3 ? 当时也大概解释了下是精度丢失，
这个其实是计算机底层二进制无法精确表示浮点数的一个 bug, 是跨域语言的, 比如 js 中的 舍入误差
之前陆陆续续写了很多架构、设计、思想、组织方向的文字，突然感觉到有些厌烦。因为笔者不断看到有些程序员“高谈阔论、指点江山”之余，各种定律、原则、思想似乎都能信手拈来侃侃而谈，辩论的场合就更喜欢扯这些大旗来佐证自己的"金身"。殊不知，这些人的底座脆弱到不堪一击，那些“拿来”的东西都是空中楼阁罢了。优秀程序员区别于其他的一项重要指标，就是基础知识的底蕴足够强大。靠看靠学靠实战靠日积月累，绝无捷径。
众所周知，JavaScript 浮点数运算时经常遇到会 0.000000001 和 0.999999999 这样奇怪的结果，如 0.1+0.2=0.30000000000000004、1-0.9=0.09999999999999998，很多人知道这是浮点数误差问题，但具体就说不清楚了。本文帮你理清这背后的原理以及解决方案，还会向你解释JS中的大数危机和四则运算中会遇到的坑。
其实这些结果都并非语言的 bug，但和语言的实现原理有关， js 所有数字统一为 Number, 包括整形实际上全都是双精度（double）类型。
1、在数学计算中，小数会有一定的误差，这是计算机本身的bug，不仅是js语言，其他语言也有这个问题。
JS中整数和浮点数统属于数字类型，在计算机中，所有的数字都是采用IEEE754标准的64位双精度浮点数形式存储，进而导致了无论是储存、计算中都会存在精度问题。其存储形式为： 1. 第一位是正负符号位，0: 正数 1: 负数
0.30000000000000004问题是计算机科学领域的经典BUG, 由比尔盖茨那一代人标准化的浮点数表示法造福了一代人也祸害了一代人, 由此引出了不少的坑, 比如大多数编程语言中0.1+0.2==0.30000000000000004.遇到这个问题不要担心, 你的编译环境没有坏, 只是计算机在做进制转换的时候需要绕一些丸子, 本文来具体分析一下这个bug背后的秘密, 也可以访问它的官解: http://0.30000000000000004.com/
年初突然有了个想法，前端也做了几年了，但是很多知识还很零散，应该系统的把知识归纳起来，于是给自己制定了一个计划，决定花大半年的时间整理一下大前端的知识，把他们都写成文章。这个计划包括页面布局，JavaScript，计算机网络，Vue.js，React.js，Node.js，设计模式，架构，工程化，数据结构和算法，实战项目。 所谓学习的三个阶段：学一遍，做一遍，讲一遍。这个计划就是讲一遍，同时在讲的过程中，对自己的知识进行查漏补缺。 本计划所有文章都托管在GitHub上：github.com/dennis-jian… 下面是已经写作完成的文章列表，标题前加了推荐！！的都是点赞还不错的文章。
浮点数精度丢失，一直是前端面试八股文里很常见的一个问题，今天我们就来深入的了解一下问题背后的原理，以及给一些日常处理的小技巧。
近年来，Transformer 已经成为了 NLP 和 CV 等领域的主流模型，但庞大的模型参数限制了它的高效训练和推理。于是字节跳动在 2019 年 12 月和 2021 年 6 月分别推出了高效推理和训练引擎 LightSeq，大大加速了 Transformer 系列模型的训练和推理，也打通了 Transformer 从训练到推理的整个流程，极大优化了用户使用体验。最近，LightSeq 训练引擎相关论文[1]，被录用难度极高的超算领域国际顶会 SC22 接收，得到了学术界的广泛认可！
在日常的开发中我们随时都会跟数字打着交道，对数字的处理也是很平常的事，本文仅对常用的数字操作一个小结，当一个笔记方便日后查看，也希望读者能从中收获些感觉有用的知识。
如何继续提升速度？降低计算精度是比较直接的方法。2017 年以来，fp16 混合精度技术 [2] 获得了广泛应用。在对模型效果无损的前提下，将模型训练和推理的速度提升了 50% 以上。而为了维持模型效果，更低精度的方法（例如 int8）通常需要使用如下传统方案：
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