js里for循环判断质数

在JavaScript中，使用for循环来判断一个数是否为质数是一个常见的编程练习。质数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数。

基础概念

• 质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除。
• for循环：JavaScript中的一种循环结构，用于重复执行一段代码。

相关优势

• 效率：通过减少不必要的迭代次数，可以提高程序的执行效率。
• 简洁性：使用for循环可以使代码更加简洁易读。

类型

• 简单for循环：最基本的循环结构。
• 增强for循环：用于遍历数组或集合。

应用场景

• 数学计算：如本例中的质数判断。
• 数据处理：遍历数据集进行各种操作。

示例代码

以下是一个使用for循环判断质数的JavaScript函数示例：

function isPrime(num) {
    if (num <= 1) return false; // 质数必须大于1
    if (num === 2) return true; // 2是最小的质数
    if (num % 2 === 0) return false; // 排除所有偶数

    // 只需检查到sqrt(num)即可
    const sqrtNum = Math.sqrt(num);
    for (let i = 3; i <= sqrtNum; i += 2) {
        if (num % i === 0) return false;
    }
    return true;
}

// 测试函数
console.log(isPrime(2)); // true
console.log(isPrime(3)); // true
console.log(isPrime(4)); // false
console.log(isPrime(17)); // true
console.log(isPrime(18)); // false

遇到的问题及解决方法

问题：为什么判断质数的循环只需要到sqrt(num)？

原因：如果一个数num不是质数，那么它必定有一个因子小于或等于它的平方根。因此，检查到sqrt(num)就足够了，这样可以减少不必要的迭代次数。

问题：为什么需要先排除偶数？

原因：除了2以外，所有的偶数都不是质数。通过先排除偶数，可以进一步减少循环的次数。

解决方法

• 优化循环条件：如上所示，只需检查到sqrt(num)。
• 跳过偶数：在循环中从3开始，每次增加2，这样可以跳过所有偶数。

通过这些优化，可以提高判断质数的效率。