在信息论中,Rényi熵是Hartley熵,Shannon熵,碰撞熵和最小熵的推广。熵能量化了系统的多样性,不确定性或随机性。Rényi熵以AlfrédRényi命名。...在分形维数估计的背景下,Rényi熵构成了广义维数概念的基础。 Rényi熵在生态学和统计学中是重要的多样性指标。Rényi熵在量子信息中也很重要,它可以用来衡量纠缠。...在Heisenberg XY自旋链模型中,作为α的函数的Rényi熵可以由于它是关于模数群的特定子群的自守函数而被明确地计算。在理论计算机科学中,最小熵用于随机抽取器的情况下。...,pn)被解释为一个向量Rn,同时pi≥0和Σpi=1 瑞丽熵中α≥0 特例 哈特利或最大熵: 香农熵: 碰撞熵,有时被称为“Rényi熵”,是指α = 2 的情况, 其中,X和Y ^是独立同分布的...最小熵: 在极限中 收敛到最小熵 : ---- 参考文献:https://en.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9nyi_entropy 发布者:全栈程序员栈长,转载请注明出处
再总结一下: 2、信息熵 信息熵是信息量的数学期望。理解了信息量,信息熵的定义式便不难理解。...3、条件熵 条件熵的定义为:在 给定的条件下, 的条件概率分布的熵对 的数学期望。 条件熵一定要记住下面的这个定义式,其它的式子都可以由信息熵和条件熵的定义式得出。...4、联合熵 两个变量 和 的联合熵的表达式: 5、互信息 根据信息熵、条件熵的定义式,可以计算信息熵与条件熵之差: 同理 因此: 定义互信息: 即: 互信息也被称为信息增益。...信息熵、联合熵、条件熵、互信息的关系 信息熵:左边的椭圆代表 ,右边的椭圆代表 。 互信息(信息增益):是信息熵的交集,即中间重合的部分就是 。 联合熵:是信息熵的并集,两个椭圆的并就是 。...对数似然的值我们希望它越大越好,交叉熵的值我们希望它越小越好。 结论:KL 散度 = 交叉熵 - 熵 。这一点从相对熵的定义式就可以导出。 这里 就是交叉熵的定义式。
目录 信息熵 条件熵 相对熵 交叉熵 总结 一 信息熵 (information entropy) 熵 (entropy) 这一词最初来源于热力学。...1948年,克劳德·爱尔伍德·香农将热力学中的熵引入信息论,所以也被称为香农熵 (Shannon entropy),信息熵 (information entropy)。本文只讨论信息熵。...条件熵 H(Y|X)相当于联合熵 H(X,Y)减去单独的熵 H(X),即H(Y|X)=H(X,Y)−H(X),证明如下: ?...我们再化简一下相对熵的公式。 ? 有没有发现什么? 熵的公式: ? 交叉熵的公式: ?...当随机分布为均匀分布时,熵最大;信息熵推广到多维领域,则可得到联合信息熵;条件熵表示的是在 X 给定条件下,Y 的条件概率分布的熵对 X的期望。 相对熵可以用来衡量两个概率分布之间的差异。
这不是我大一第一节信息资源管理概论课讲到的第一个专业名词吗,信息熵我可熟了,章口就来,信息是负熵 .......淦,负熵又是啥。...为了赎罪,求生欲满满的我马上、很快啊,就把信息熵给复习了一遍,连带条件熵都给复习了,真不戳! 好吧,开个玩笑。...信息熵 说到信息熵,首先先了解一下什么是信息量?...但信息熵是可以在衰减的过程中被测定出来的。除此之外,信息熵是信息论中用于度量信息量的一个概念。一个系统越是有序,信息熵就越低;反之,一个系统越是混乱,信息熵就越高。...所以,信息熵也可以作为系统程度有序化的一个度量。 条件熵 什么是条件熵呢? 百度百科告诉我们:条件熵H(X|Y)表示在已知随机变量Y的条件下,随机变量 X 的不确定性。
相对熵 1.1 简介 相对熵也称为 KL 散度(Kullback-Leibler divergence),相对熵是两个概率分布 和 差别的度量。...具体来说, 和 的相对熵是用来度量使用基于 的分布来编码服从 的分布的样本所需的额外平均比特数。...1.2 定义 对于离散随机变量,其概率分布 和 的相对熵定义为: DKL(P∥Q)=−∑iP(i)lnQ(i)P(i)=EP[−lnQP]D_{\mathrm{KL}}(P \Vert...1.3 性质 相对熵非负: 相对熵非对称(故其不是一个真正的距离度量): DKL(P∥Q)≠DKL(Q∥P)D_{\mathrm{KL}}(P \Vert Q) \neq D_{\mathrm{...交叉熵 2.1 简介 交叉熵是指基于 的分布来编码服从 的分布的样本所需要的平均比特数。
文章目录 联合熵 条件熵 联合熵 联合集 XY 上, 对联合自信息 I(x y) 的平均值称为联合熵: \begin{array}{l} H(X Y)=\underset{p(x y)}{E}[...X_{n}} p\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right) \log p\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right) 信息熵与热熵的关系...信息熵的概念是借助于热熵的概念而产生的。...信息熵与热熵含义相似 信息熵与热熵的区别: 信息熵的不增原理 热熵不减原理 热熵的减少等于信息熵的增加。...条件熵 联合集 X Y \mathbf{X Y}XY 上, 条件自信息I ( y / x ) I(y / x)I(y/x)的平均值定义为条件熵: \begin{array}{l} H(Y / X)=\
当p=0.5时H(p)=1,熵取值最大,随机变量不确定性。当p=0.5时,H(p)=1,熵取值最大,随机变量不确定性最大。...,m 条件熵H(Y|X)表示在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性。...,n 当熵和条件熵中的概率由数据估计(特别是极大似然估计)得到时,所对应的熵和条件熵分别称为经验熵和经验条件熵。...g(D,A)=H(D)-H(D|A) 一般地,熵H(Y)与条件熵H(Y|X)之差称为互信息,决策树学习中的信息增益等价于训练数据集中类与特征的互信息。...总结:信息增益为 数据集D的经验熵H(D) 与特征A对数据集D的经验熵H(D|A) 之差
熵、交叉熵是机器学习中常用的概念,也是信息论中的重要概念。它应用广泛,尤其是在深度学习中。本文对交叉熵进行系统的、深入浅出的介绍。...熵 在介绍交叉熵之前首先介绍熵(entropy)的概念。熵是信息论中最基本、最核心的一个概念,它衡量了一个概率分布的随机程度,或者说包含的信息量的大小。 首先来看离散型随机变量。...第一个概率分布的熵明显的大于第二个概率分布,即随机变量越均匀(随机),熵越大,反之越小。 下面考虑连续型随机变量。对于连续型随机变量,熵(微分熵)定义为 ? 这里将求和换成了广义积分。...此时熵的作用是度量数据集的“纯度”值。样本集D的熵不纯度定义为 ? 当样本只属于某一类时熵有最小值,当样本均匀的分布于所有类中时熵有最大值。找到一个分裂让熵最小化,它就是最佳分裂。...其交叉熵为 ? 第一个表格中两个概率分布完全相等,第二个则差异很大。第二个的熵比第一个大。后面我们会证明这一结论。 对于连续型概率分布,交叉熵定义为 ? 如果两个概率分布完全相等,则交叉熵退化成熵。
简介 1948 年,香农提出了“信息熵”(Shannon entropy/Information entropy) 的概念,才解决了对信息的量化度量问题。...公式 熵的定义为信息的期望值,在明晰这个概念之前,我们必须知道信息的定义。如果待分类的事务可能划分在多个分类之中,则符号xi的信息定义为: ? 其中p(xi)是选择该分类的概率。...为了计算熵,我们需要计算所有类别所有可能值包含的信息期望值,通过下面的公式得到: ? 其中n是分类的数目。 足球实例 那么我们如何来量化度量信息量呢?...香农把它称为“信息熵” (Entropy),一般用符号 H 表示,单位是比特。有兴趣的读者可以推算一下当 32 个球队夺冠概率相同时,对应的信息熵等于五比特。
本文追随 知乎大佬 从熵的热力学定义,熵的统计力学定义(玻尔兹曼熵,吉布斯熵)和熵的信息学定义(香农熵)来介绍熵的含义。...上式定义的熵称为玻尔兹曼熵,它告诉我们: 一个系统的玻尔兹曼熵正比于这个系统的微观状态数的对数。所以玻尔兹曼熵是系统混乱度的衡量,系统的微观状态数越多,系统的玻尔兹曼熵就越大。...因为微观状态数具有可乘性,所以熵具有可加性(熵是微观状态数的对数),所以可测量部分的熵等于总熵减去不可测量部分的熵,不可测量部分的熵可以写为 : S_{\text {不可测量 }}=\left\langle...熵的信息学定义 我们将尝试将信息量与前面介绍的熵联系起来,并给出熵的信息学定义。...从形式上来看,香农熵(信息熵)和吉布斯熵(热力学熵)完全一样。并且,两种熵都衡量了系统的不确定度。
作者 | Vijendra Singh 编译 | VK 来源 |Medium 交叉熵损失是深度学习中应用最广泛的损失函数之一,这个强大的损失函数是建立在交叉熵概念上的。...为了全面理解,我们需要按照以下顺序理解概念:自信息, 熵,交叉熵和交叉熵损失。 自信息 "你对结果感到惊讶的程度" 一个低概率的结果与一个高概率的结果相比,低概率的结果带来的信息量更大。...自信息的加权平均值就是熵(e),如果有n个结果,则可以写成: 交叉熵 现在,如果每个结果的实际概率为却有人将概率估计为怎么办。...现在,在这种情况下,加权平均自信息就变为了交叉熵c,它可以写成: 交叉熵总是大于熵,并且仅在以下情况下才与熵相同 ,你可以观看 https://www.desmos.com/calculator/zytm2sf56e...因此,我们得到交叉熵损失的公式为: 在只有两个类的二分类问题的情况下,我们将其命名为二分类交叉熵损失,以上公式变为:
作者 | Vijendra Singh 编译 | VK 来源 | Medium 交叉熵损失是深度学习中应用最广泛的损失函数之一,这个强大的损失函数是建立在交叉熵概念上的。...为了全面理解,我们需要按照以下顺序理解概念:自信息, 熵,交叉熵和交叉熵损失 自信息 "你对结果感到惊讶的程度" 一个低概率的结果与一个高概率的结果相比,低概率的结果带来的信息量更大。...自信息的加权平均值就是熵(e),如果有n个结果,则可以写成: 交叉熵 现在,如果每个结果的实际概率为 却有人将概率估计为 怎么办。...现在,在这种情况下,加权平均自信息就变为了交叉熵c,它可以写成: 交叉熵总是大于熵,并且仅在以下情况下才与熵相同 ,你可以观看 https://www.desmos.com/calculator/zytm2sf56e...因此,我们得到交叉熵损失的公式为: 在只有两个类的二分类问题的情况下,我们将其命名为二分类交叉熵损失,以上公式变为:
本文将介绍信息量,熵,交叉熵,相对熵的定义,以及它们与机器学习算法中代价函数的定义的联系。...熵(信息熵) 对于一个随机变量X而言,它的所有可能取值的信息量的期望就称为熵。熵的本质的另一种解释:最短平均编码长度(对于离散变量)。 离散变量: ? 连续变量: ? 3....上式CEH(p, q)即为交叉熵的定义。 4....相对熵 将由q得到的平均编码长度比由p得到的平均编码长度多出的bit数,即使用非真实分布q计算出的样本的熵(交叉熵),与使用真实分布p计算出的样本的熵的差值,称为相对熵,又称KL散度。...由于真实的概率分布是固定的,相对熵公式的后半部分(-H(p)) 就成了一个常数。那么相对熵达到最小值的时候,也意味着交叉熵达到了最小值。对 ? 的优化就等效于求交叉熵的最小值。
本文将介绍信息量,熵,交叉熵,相对熵的定义,以及它们与机器学习算法中代价函数的定义的联系。 1....熵(信息熵) 对于一个随机变量X而言,它的所有可能取值的信息量的期望就称为熵。熵的本质的另一种解释:最短平均编码长度(对于离散变量)。 离散变量: 连续变量: 3....交叉熵 现有关于样本集的2个概率分布p和q,其中p为真实分布,q非真实分布。...所以基于分布q的最短平均编码长度为: 上式CEH(p, q)即为交叉熵的定义。 4....相对熵 将由q得到的平均编码长度比由p得到的平均编码长度多出的bit数,即使用非真实分布q计算出的样本的熵(交叉熵),与使用真实分布p计算出的样本的熵的差值,称为相对熵,又称KL散度。
物理中的熵 熵也是物理中的一个概念。...熵和知识类似,但是却刚好相反。所以,桶1具有最小的熵,桶2次之,桶3具有最高的熵。 我们需要一个公式定量地表示熵,为了找到这样一个公式,我们需要使用概率。...对于小球排列情况的计算并不是熵公式的一部分,但是我们可以发现,有越多排列的可能性,则其熵越大;有越少的排列的可能性,则其熵越小。在下一节,我们将会构造熵的计算公式。...这就是我们要找的熵的静思园公式了!对于桶2,其熵为0.811....注意到桶1具有最低的熵,桶3具有最高的熵,桶2居于中间。
定义 在实际的情况中,每种可能情况出现的概率并不是相同的,所以熵(entropy)就用来衡量整个系统的平均信息量,二话不说上公式: Pi 表示概率 Hs 计算结果衡量信息量大小,或者说不确定性(纯度),...分类 信息熵也被应用一些分类算法中,衡量预测函数的结果是否不确定性很大,熵越小说明分类结果越准确。所以在参数拟合阶段会选择参数尽量使得熵最小。
可以看出,熵其实是信息量的期望值,它是一个随机变量的确定性的度量。熵越大,变量的取值越不确定,反之就越确定。 对于一个随机变量X而言,它的所有可能取值的信息量的期望(E[I(x)])就称为熵。...在图中也可以看出,当p=0或1时,熵为0,即此时X完全确定。 熵的单位随着公式中log运算的底数而变化,当底数为2时,单位为“比特”(bit),底数为e时,单位为“奈特”。...交叉熵 交叉熵容易跟相对熵搞混,二者联系紧密,但又有所区别。...假设有两个分布p,q,则它们在给定样本集上的交叉熵定义如下: CEH(p, q) = Ep[−logq] =−∑p(x)logq(x) = H(p) + DKL(p||q) 可以看出,交叉熵与上一节定义的相对熵仅相差了...最小化交叉熵等于最小化KL距离。
plt.imshow(greyIm,cmap=plt.cm.gray) plt.subplot(1,3,3) plt.imshow(E,cmap=plt.cm.jet) plt.xlabel('6x6 邻域熵'...) plt.colorbar() plt.show() 算法:局部熵是将图分成一个个区域,分别计算再融合成信息分布图,有点类似heatmap。...熵是体系的混乱的程度,越乱越大。图像熵是图像特征的一种统计形式,反映了图像中平均信息量的多少,能够反映图像各像素点的分布复杂程度。熵越大,图像越清晰。
上一篇译文《香农熵》中介绍了熵的由来及其计算公式的产生,这篇译文介绍另外一个与香农熵相关的概念:交叉熵(Cross-Entropy) 注:可能文中对一些专有名词的翻译不够精确,所以有的名词后面注解了其对应的原始英文单词...这篇博文介绍了一种可行的方案— 交叉熵(Cross-Entropy),并且说明了为什么交叉熵比较适合分类任务。...我们期望的结果是 \hat{y} 分布和 y 分布尽可能接近,这样交叉熵和香农熵的值尽可能相等。...相对熵永远大于等于0,当且仅当 \hat{y} 等于 y 的时候等于0. 注意到减小交叉熵其实相当于减少相对熵(对于相对熵,交叉熵相当于添加了一个常数香农熵)。...这就是交叉熵,将所有样本交叉熵求和的结果。
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