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    C++系列-第3章循环结构-29-累乘和连除

    在线练习: http://noi.openjudge.cn/ https://www.luogu.com.cn/ 累乘 累乘符号“Π” ∏是累乘符号,是希腊字母π的大写,读做pai,在数学上通常表示连乘...排列组合与累加累乘 一:P 的由来 所谓排列组合,排列在组合之前,咱们要聊的第一个概念是“排列”,排列的英文是 Permutation 或者 Arrangement,因此在数学符号中,用 P 或者 A...我的记法是:从大的数字开始往小乘,乘“小的数字那么多”个。...我的记法是:从大的数字开始往小乘,乘“小的数字那么多”个,再除以“小的数字开始往小乘,乘小的数字那么多个”。 计算阶乘 题目描述 求 n!...=1;i<n;i++) a=a*10%b;//我在这里把a和r合起来用 cout<<a*10/b; return 0; } 输出为: 总结 本文是C++系列博客,主要讲述累乘和连除的计算

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    向量的点乘和叉乘

    如 【点乘】 在数学中,数量积(dot product; scalar product,也称为点积)是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。...【叉乘】 向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。...性质 几何意义及其运用 叉积的长度 |a×b| 可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时,所构成平行四边形的面积。...两个非零向量a和b平行,当且仅当a×b=0 拉格朗日公式 这是一个著名的公式,而且非常有用: a×(b×c)=b(a·c) -c(a·b), 证明过程如下: 二重向量叉乘化简公式及证明 可以简单地记成

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    Unity 点乘和叉乘的原理和使用

    Unity当中经常会用到向量的运算来计算目标的方位,朝向,角度等相关数据,下面咱们来通过实例学习下Unity当中最常用的点乘和叉乘的使用。...性质2: a*b = b*a 满足乘法交换律 Unity项目应用: 1.根据点乘计算两个向量的夹角。...叉乘的右手定则是用来确定叉乘积的方向的。 右手法则:右手的四指方向指向第一个矢量,屈向叉乘矢量的夹角方向(两个矢量夹角方向取小于180°的方向),那么此时大拇指方向就是叉乘所得的叉乘矢量的方向....(大拇指应与食指成九十度)(注意:Unity当中使用左手,因为Unity使用的是左手坐标系) 数学上叉乘的右手法则 Unity当中叉乘的左手法则 Unity项目应用: 1.根据叉乘得到a,b向量的相对位置...简单的说: 点乘判断角度,叉乘判断方向。 形象的说: 当一个敌人在你身后的时候,叉乘可以判断你是往左转还是往右转更好的转向敌人,点乘得到你当前的面朝向的方向和你到敌人的方向的所成的角度大小。

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    帕累托分析模板

    谨以此文纪念意大利经济学家帕累托。 很多人都知道80/20帕累托法则(20%的人掌握着80%的财富),而ABC分类法可以说是该法则的衍生,目的是把握关键,分清主次。 ?...1879年,自伟大的帕累托创造了该法则后,该方法不断地应用在管理的各个方面,从库存管理、质量管理、销售管理甚至到社会分析,成为企业提高效益的普遍管理方法。...现在有了Excel,完成此类计算并不是什么难事,而且Excel2016还集成了帕累托分析图。 ? 然而,随着经济的发展,数据量增加,维度不断丰富。...所谓“大道至简”就是最简单的才是最牛逼的,这个模板可以被很多人拿去使用,但没有它,对于业务分析人员想要实现这类动态帕累托分析,几乎是不敢想象的事情。 ?...第三,帕累托分析的应用极为广泛,从数据输出的分析结果非常清晰,并且将直接影响资源的分配。

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    最小二乘问题详解1:线性最小二乘

    笔者之前对最小二乘问题也只是一知半解,这里就详细学习总结一下。 2....最小二乘 2.1 定义 最小二乘是一种从有误差的数据中寻找最佳拟合模型的数学方法,它的核心思想是让模型的预测值与实际观测值之间的“误差平方和”最小。...2.2 线性 最小二乘问题可以分为线性最小二乘和非线性最小二乘来讨论。首先,我们先来讨论一个比较本质的问题,什么叫做线性?...因此,要研究最小二乘,首先需要理解线性最小二乘。 3. 线性最小二乘 3.1 定义 需要明确指出的是,问题模型的线性还是非线性,是相对于待定参数 \theta 而言的,而不是已知参数 x 。...A^T A 是方阵,在满秩的情况下可以求逆矩阵,其解为: \theta^* = (A^T A)^{-1} A^T b \tag{3} 这个解其实就是最小二乘公式(2)的解,即最小二乘解。

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    最小二乘问题详解7:正则化最小二乘

    引言 在之前的文章《最小二乘问题详解4:非线性最小二乘》、《最小二乘问题详解5:非线性最小二乘求解实例》和《最小二乘问题详解6:梯度下降法》中分别介绍了使用Gauss-Newton方法(简称GN方法)和梯度下降法求解最小二乘问题之后...问题 复习《最小二乘问题详解2:线性最小二乘求解》中讨论的标准线性最小二乘问题: \min_{\theta} \|A\theta - b\|^2 其解为正规方程 A^T A \theta = A^T...过拟合(Overfitting): 当模型参数过多或特征维度很高时,标准最小二乘倾向于拟合训练数据中的噪声,导致泛化能力差。...5.1 QR分解 将正则化最小二乘问题转化为一个更大的最小二乘问题: \min_{\theta} \left\| \begin{bmatrix} A \\ \sqrt{\lambda} I \end{bmatrix...实例 如果线性最小二乘问题的设计矩阵 A 接近线性相关,那么普通方法求得的解不稳定,可以使用岭估计来给出稳定解。

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    最小二乘问题详解3:线性最小二乘实例

    引言 在上一篇文章《最小二乘问题详解2:线性最小二乘求解》中笔者详细介绍了如何求解线性最小二乘问题,一般使用QR分解或者SVD分解法,这里笔者就实现一个具体的案例来验证一下。 2....这也是笔者在《最小二乘问题详解1:线性最小二乘》中强调的一点:最小二乘问题是线性还是非线性,需要通过待定值来判断。...使用 Eigen 求解最小二乘 // ======================== Vector4d theta_x = A_x.colPivHouseholderQr().solve(b_x...本例使用的QR分解法求解的线性最小二乘问题,如果想使用SVD也很简单,可以将colPivHouseholderQr替换成如下接口: Vector4d theta_x = A_x.bdcSvd(Eigen...精度 3.1 引出 虽然把最小二乘解求出来了,不过笔者更加关心一个问题,那就是求解的精度是多少?

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