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一、正整数拆分
二、无序拆分
1、无序拆分 不允许重复
2、无序拆分 允许重复
参考博客 :
【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关...:
允许重复 : 拆分时 , 允许拆分成若干个重复的正整数 , 如
3
拆分成
3
个
1
;
不允许重复 : 拆分时 , 拆分的正整数 不允许重复 , 如
3
拆分成
3
个...1
是错误的 , 只能拆分成
1,2
;
正整数拆分可以按照性质 , 分为
4
类 ;
有序重复
有序不重复
无序重复
无序不重复
二、无序拆分
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无序拆分基本模型 :
将 正整数...和 不允许重复 , 是两类组合问题 ;
如果不允许重复 , 那么这些
x_i
的取值 , 只能 取值
0, 1
; 相当于 带限制条件 , 带系数 的 不定方程非负整数解 的情况 ;
如果 允许重复..., 那么这些
x_i
的取值 , 就是 自然数 ; 相当于 带系数 的 不定方程非负整数解 的情况 ;
1、无序拆分 不允许重复
讨论 无序拆分 , 不允许重复的情况 , 该方式 等价于 带限制条件