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概率的概率分布 Beta-分布（1）

Beta分布在统计学中是定义在[0,1]区间内的一种连续概率分布，有α和β两个参数。其概率密度函数为： ? ? wiki_PDF 累计密度函数为： ? ?...wiki_CDF 就PDF的公式而言，Beta分布于二项分布还是比较相似的： ?...，概率是个确定的参数，比如抛一枚质地均匀的硬币，成功概率是0.5；而对于Beta分布而言，概率是个变量。...如果我们每次都随机投一定数量的硬币，最后看这些概率的分布情况，判断这个硬币是否质地不均。不过Beta分布的主要用途在于，当我们有先验信息时，再考虑实际情况，可能会对之后成功概率的预测更加准确。...之后将会更详细的讲一下共轭先验和Beta分布的例子。

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在统计学中概率分布中的概率密度函数PDF，概率质量PMF，累积分布CDF

概念解释 PDF：概率密度函数（probability density function）, 在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数...PMF : 概率质量函数（probability mass function), 在概率论中，概率质量函数是离散随机变量在各特定取值上的概率。...CDF : 累积分布函数 (cumulative distribution function)，又叫分布函数，是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布。二....另外，在现实生活中，有时候人们感兴趣的是随机变量落入某个范围内的概率是多少，如掷骰子的数小于3点的获胜，那么考虑随机变量落入某个区间的概率就变得有现实意义了，因此引入分布函数很有必要。　　2....分布函数的意义　　分布函数F(x)F(x)在点xx处的函数值表示XX落在区间(−∞,x](−∞,x]内的概率，所以分布函数就是定义域为RR的一个普通函数，因此我们可以把概率问题转化为函数问题，从而可以利用普通的函数知识来研究概率问题

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概率的概率分布 Beta-分布（2）

共轭先验 2.1定义共轭先验是指的在贝叶斯学派中，如果先验分布和后验分布属于同类，则先验分布与后验分布被称为共轭分布，而先验分布被称为似然函数的共轭先验（Conjugate prior）。...后验分布根据样本的先验分布，再加上实际数据的分布，利用条件概率公式等得到的结果。似然函数似然有的时候可能与概率差不多，但是两者的关注点不同。...棒球中的平均击球率是用一个运动员击中棒球的次数除以他总的击球数量，棒球运动员的击球概率一般在0.266左右。假设我们要预测一个运动员在某个赛季的击球率，我们可以计算他以往的击球数据计算平均击球率。...在这个例子中：先验 Beta分布假设所有的运动员击球率在0.27左右，范围一般是0.21到0.35之间。可以用参数α=81和β=219的Beta分布表示。...因此，假如我们知道在这个赛季，该运动员打了300次球，击中了100次，那么最终的后验概率为Beta(181, 419)。

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在统计学中概率分布中的概率密度函数PDF，概率质量PMF，累积分布CDF

概念解释 PDF：概率密度函数（probability density function）, 在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数...PMF : 概率质量函数（probability mass function), 在概率论中，概率质量函数是离散随机变量在各特定取值上的概率。...CDF : 累积分布函数 (cumulative distribution function)，又叫分布函数，是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布。二....另外，在现实生活中，有时候人们感兴趣的是随机变量落入某个范围内的概率是多少，如掷骰子的数小于3点的获胜，那么考虑随机变量落入某个区间的概率就变得有现实意义了，因此引入分布函数很有必要。　　2....分布函数的意义　　分布函数F(x)F(x)在点xx处的函数值表示XX落在区间(−∞,x](−∞,x]内的概率，所以分布函数就是定义域为RR的一个普通函数，因此我们可以把概率问题转化为函数问题，从而可以利用普通的函数知识来研究概率问题

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概率分布的转换

为什么要说这枯燥的数学知识？我们都有一个共识，生活处处存在着概率分布，尤其以钟形曲线的分布为要，其他的分布当然也很多。要想把握事物的内在规律，必须掌握事物的概率分布，之后根据需要对分布进行转化。...在老师木的探讨的文章中，需要通过转换放大非长尾数据的作用，进而尽可能使得源信息在数学模型中得到保留。 ?...而且那个文章中也提到一个重要的点，信息熵在均匀分布的时候最大，就对于这种问题，我在找工作的过程中碰到多次，给几组数让选择信息熵最大的那组，很容易知道，越靠近均匀分布熵的值越大。...提到通过截获大量的密文，统计其中字符出现的概率分布，然后对照现实中各个字符出现的概率就能够找到加密字符和真实字符的对应关系。...所有的概率分布都可以转化成正态分布吗？ 3. zhihu:在连续随机变量中，概率密度函数（PDF）、概率分布函数、累积分布函数（CDF）之间的关系是什么？

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概率和分布

样本空间 outcomes 客观的所有互斥结果 events 0个或多个outcomes集合 sample space 所有可能outcomes的集合，互斥且详尽概率空间...概率空间：sample space，events space和probability function 概率函数是将事件映射到区间 0,1 的实值函数，概率函数遵循概率公理（Kolmogorov Axioms...Probability Mass Function (PMF) \sum_{x \in X} f_x(x) = 1 离散变量的概率和为1 累积分布函数 cdf cumulative distribution...Expectation：函数在概率分布下的平均值，离散分布计算加权平均值，权重由 x 值处的概率决定离散分布 E[f] = \sum_x f(x)^r p(x) 连续分布 E[f] = \int...均值，中位数，众数相同联合分布 P_{XY}(x,y) = P(X=x,Y=y) 条件分布的期望 E[X|Y=y_j] = \sum_{X} x_iP_{X|Y}(x_i|y_j) 协方差 Covariance

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常见概率分布

伯努利分布在一次实验中，事件A出现的概率为 ,不出现的概率为 ,若用记事件A出现的次数，则仅取值0或1，相应的概率分布为这个分布称为伯努利分布，也叫两点分布。...超几何分布对某批N 件产品进行不放回抽样检查,若这批产品中有M件次品，现从整批产品中随机抽出 n件产品，则在这n件产品中出现的次品数x是随机变量，它取值0，1, 2，.. n，其概率分布为超几何分布...λ越大，得到大值的概率越大；λ越小，得到小值的概率越大。 k为任意非负整数，即k必须为0、1、2之类的值。...几何分布在事件A发生的概率为p的伯努利试验中，若以η记A首次出现时的试验次数，则η为随机变量，它可能取的值为1，2，3，…其概率分布为几何分布: η k = 5 p = 0.6 X =...帕斯卡分布在伯努利试验中，若以ζ记第r次成功出现时的试验次数，则ζ是随机变量，取值r，r+l, .其概率分布为帕斯卡分布: ζ 负二项分布对巴斯卡分布，可以略加推广，即去掉r是正整数的限制

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常见概率分布及在R中的应用

分位数：若概率0的概率分布的分位数Za。是指满足条件p(X>Za)=α的实数。如t分布的分位数表，自由度f=20和α=0.05时的分位数为1.7247。...size是概率函数中的r，即连续成功的次数，prob是单词成功的概率，mu未知.....ngeom(n,prob) 4.超几何分布Hypergeometric Distribution，hyper 它描述了由有限个(m+n)物件中抽出k个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。...画出正态分布概率密度函数的大致图形： x<-seq(-3,3,0.1) plot(x,dnorm(x)) plot中的x,y要有相关关系才会形成函数图。...Gamma分布中的参数α，称为形状参数（shape parameter），即上式中的s，β称为尺度参数（scale parameter）上式中的a E(x)=s*a, Var(x)=s*a^2.

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机器学习中的统计学——概率分布

在机器学习领域，概率分布对于数据的认识有着非常重要的作用。不管是有效数据还是噪声数据，如果知道了数据的分布，那么在数据建模过程中会得到很大的启示。...本文总结了几种常见的概率分布，比如离散型随机变量的分布代表伯努利分布以及连续型随机变量的分布代表高斯分布。对于每种分布，不仅给出它的概率密度函数，还会对其期望和方差等几个主要的统计量进行分析。...m次成功（即x=1）的概率，其中每次伯努利实验成功的概率都是μϵ[0,1]....distribution）是关于连续变量μϵ[0,1]的概率分布，它由两个参数a和b共同确定，概率密度函数如下： Beta分布的期望和方差如下：狄利克雷分布狄利克雷分布（Dirichlet distribution...）是Beta分布在高维度上的推广，它是关于一组d个连续变量μiϵ[0,1] 的概率分布.

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概率学中的随机变量与分布

对于离散型随机变量X而言，若要掌握它的统计规律，则必须且只需知道X的所有可能可能取值以及取每一个可能值的概率。在概率论中，是通过分布律来表现的。其公式可以记为： ?...: return 1 正态分布 Normal Distribution 在连续型随机变量中，最重要的一种随机变量是具有钟形概率分布的随机变量。...正态分布的概率密度函数为： ?...前面介绍的中心极限定理则是19世纪20年代林德伯格和勒维证明的，即“在任意分布的总体中抽取样本，其样本均值的极限分布为正态分布”。...因此，说正态分布为“分布之王（the king of distribution）”似乎也不为过；而中心极限定理也被许多人推认为是概率论中的首席定理。

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R中的概率分布函数及可视化

写在前面：概率分布函数乍一看十分复杂，很容易让学习者陷入困境。对于非数学专业的人来说，并不需要记忆与推导这些公式，但是需要了解不同分布的特点。...对此，我们可以在R中调用相应的概率分布函数并进行可视化，可以非常直观的辅助学习。...R中拥有众多的概率函数，既有概率密度函数，也有概率分布函数，可以调用函数，也可以产生随机数，其使用规则如下所示： [dpqr]distribution_abbreviation() 其中前面字母为函数类型...为概率分布名称的缩写，R中的概率分布类型如下所示：对于概率密度函数和分布函数，其使用方法举例如下：例如正态分布概率密度函数为dnorm()，概率分布函数pnorm()，生成符合正态分布的随机数rnorm...R也可以产生多维随机变量，例如MASS包中的mvrnorm()函数可以产生一维或者多维正态分布的随机变量，其使用方法如下所示： mvrnorm(n=1, mu, Sigma...)

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机会的度量:概率和分布

在概率论中所说的事件(event)相当于集合论中的集合(set)。...根据这种简单试验的分布，可以得到基于这个试验的更加复杂事件的概率。 ? 这里 ? 为二项式系数。这里P(x)为n次试验中成功k次的概率，p为每次试验成功的概率。...不过现在很多统计学工具要统计二项分布的都已经直接实现了~ 多项分布为二项分布的推广，就好比调查顾客对5个品牌的饮料的选择中，每种品牌都会以一定的概率中选，假定这些概率为p1,p2,p3,p4,p5。...每次试验的结果只可能有一个，因此这些概率的和为1，即p1+p2+p3+p4+p5 = 1，在二项分布中，人们关心的是在n次实验中成功k次的概率(有了成功k次的概率，就有了失败n-k次的概率)。...但是在多项分布问题中，所关心的就是在n次试验中，选择5个品牌的人数分别为m1,m2,m3,m4,m5的概率，自然，m1+m2+m3+m4+m5=n。

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概率论基础 - 10 - 常见概率分布

本文记录常见的概率分布。...）积分为1 常见分布均匀分布离散随机变量的均匀分布假设 X 有 k 个取值: x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{k} , 则均匀分布的概率密度函数( probability...mass function:PMF )为: p\left(X=x_{i}\right)=\frac{1}{k}, \quad i=1,2, \cdots, k 连续随机变量的均匀分布假设 X 在...=\phi(1-\phi) categorical 分布：它是二项分布的推广, 也称作 multinoulli 分布。...二项分布假设试验只有两种结果：成功的概率为 \phi , 失败的概率为 1-\phi_{\circ} 则二项分布描述了：独立重复地进行 n 次试验中，成功 x 次的概率。

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Python中概率累计分布函数（CDF）分析

概率密度函数，描述可能性的变化情况，比如正态分布密度函数，给定一个值, 判断这个值在该正态分布中所在的位置后, 获得其他数据高于该值或低于该值的比例。...CDF：能完整描述一个实数随机变量x的概率分布，是概率密度函数的积分。随机变量小于或者等于某个数值的概率P（X的概率上升到 100% 的概率，而 CCDF 曲线则从 100% 的概率下降到 0% 的概率。累积分布函数（CDF）=∫PDF（曲线下的面积 = 1 或 100%）。...#scipy.stats.norm.ppf(0.95， loc=0，scale=1)返回累积分布函数中概率等于0.95对应的x值（CDF函数中已知y求对应的x）。...分析概率分布函数曲线可以快速、简明地描述并量化由不同工况下导致的长期电能消耗中的细节差异。注： 1、数据形式--dataframe # 外部导入数据 DF = pd.read_excel(r".

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常用的连续概率分布汇总

在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。...而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。均匀分布在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。...如果log(x)是正态分布，x是对数正态分布指数分布在概率理论和统计学中，指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。...即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。在连续概率分布中，只有指数随机变量具有这种性质。...在概率论中，贝塔分布，也称Β分布，是指一组定义在(0,1) 区间的连续概率分布。贝塔分布最适合表示概率的概率分布 - 也就是说，当我们不知道概率是什么时，它表示概率的所有可能值。

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分析数据必须掌握的概率分布

数据类型 ‘巧妇难为无米之炊’，数据分析的‘主料’即为数据。当我们对一组数据作分析的时候，一定要明确的是，这组数据只是研究对象（population）中的一部分样本（sample）。...图1：概率分布类型概率分布可以很好的展现数据的内在规律，图1中就总结归纳了大部分的概率分布类型。接下来，我们就简单的理解一下这些概率分布。...我们生活中很多常见现象都遵循正态分布，比如说收入分布，身高分布等等。 ?...正态分布正态分布中，最重要的两个参数是平均值 μ 和标准差 σ。也就是说如果告诉我们这两个参数，我们就可以知道正态分布下每种情况出现的概率。 ? 正态分布上面这张图是什么意思呢？...也就是说一天出现10次一等奖概率只为1.8%。可以放心了，不会超预算了！总结概率学在人类生活决策中随处可见。很多人过着不满意的生活，可能就是放弃了概率选择权的原因。什么概率选择权呢？

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概率统计——讲透最经典的三种概率分布

这一讲当中我们来探讨三种经典的概率分布，分别是伯努利分布、二项分布以及多项分布。在我们正式开始之前，我们先来明确一个概念，我们这里说的分布究竟是什么？...那么，显然，如果假设它发生的概率是p，那么它不发生的概率就是1-p。这就是伯努利分布。...说白了二项分布其实就是多次伯努利分布实验的概率分布。以抛硬币举例，在抛硬币事件当中，每一次抛硬币的结果是独立的，并且每次抛硬币正面朝上的概率是恒定的，所以单次抛硬币符合伯努利分布。...我们依次写出这6项，然后乘到一起，消除同类项之后，得到的结果是： ? 最终的概率就是组合数乘上单个组合的概率： ? 我们对比它和二项分布的公式，会发现，其实二项分布就是多项分布的一种特殊情况。...而伯努利分布就是二项分布中n=1的特殊情况。这三种分布虽然各不相同，但是本质之间有着很深的联系，也因此，我们将它们放在一篇文章当中介绍。到这里，关于这三种分布的介绍就结束了。

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【概率论】深度学习必懂的13种概率分布

这里有一份最常见的基本概率分布教程，大多数和使用 python 库进行深度学习有关。概率分布概述 ? 共轭意味着它有共轭分布的关系。...在贝叶斯概率论中，如果后验分布 p（θx）与先验概率分布 p（θ）在同一概率分布族中，则先验和后验称为共轭分布，先验称为似然函数的共轭先验。...均匀分布在 [a，b] 上具有相同的概率值，是简单概率分布。...和 p 的二项分布是一系列 n 个独立实验中成功次数的离散概率分布。...二项式分布是指通过指定要提前挑选的数量而考虑先验概率的分布。 ?

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概率论和统计学中重要的分布函数

橙色平滑曲线是概率分布曲线高斯/正态分布高斯/正态分布是一个连续的概率分布函数，随机变量在均值（μ）和方差（σ²）周围对称分布。 ? 高斯分布函数平均值（μ）：决定峰值在X轴上的位置。...这是为了确保正态分布曲线下的面积总是等于1。我们从正态分布中可以得到很多有用的数据分割信息。以下图为例： ?...最简单的说，这个分布是多次重复实验的分布以及它们的概率，其中预期结果要么是“成功”要么是“失败”。 ? 二项分布从图像上可以看出，它是一个离散的概率分布函数。...主要参数为n（试验次数）和p（成功概率）。现在假设我们有一个事件成功的概率p，那么失败的概率是（1-p），假设你重复实验n次（试验次数=n）。那么在n个独立的伯努利试验中获得k个成功的概率是： ?...伯努利分布在二项分布中，我们有一个特殊的例子叫做伯努利分布，其中n=1，这意味着在这个二项实验中只进行了一次试验。当我们把n=1放入二项PMF（概率质量函数）中时，nCk等于1，函数变成： ?

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【温故知新】概率笔记5——概率分布

分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。...分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。...分布函数　　离散事件的每个取值都对应一个概率，它的分布率大概长成这个样子： ? 　　它的分布函数： ? 　　在所有的分布函数中，x的取值范围都是关键，它强调了“事件”到“函数”的转换。　　...在射击比赛中，有大、中、小三类目标供选择，各类目标的得分和命中率如下： ? 　　其中score对应了x的取值，rate对应分布值F(x)，F(x)的分布曲线如下： ? 　　...这里又一次强调了分布函数F(x)中x的取值是从-∞到+∞。

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