在PHP开发中，有时候我们会遇到将数据进行四舍五入的运算情况，本文分享了用PHP实现数据四舍五入的4种方法。
ceil(float $value);//返回不小于 value 的下一个整数，value 如果有小数部分则进一位
本文作者想与大家分享的就是其中一种方法。为了让这篇文章对读者们更友好，以下每一步都带有插图注释。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 我在业余时间开发了一套《超大整数完全精度快速算法库》HugeCalc，可快速计算超大整数的加、减、乘、除（商/余）、乘方、开方，也可快速计算大数的 Fibonacci 数列、（双）阶乘、排列、组合等，还可完成超大整数数组的最大公约数、最小公倍数等数论运算，现在，该套软件已被华军、天空、电脑之家、天天等下载站点收录。
原文地址：http://blog.csdn.net/yxnk/article/details/1665052
上期（RSA简介及基础数论知识）为大家介绍了：互质、欧拉函数、欧拉定理、模反元素 这四个数论的知识点，而这四个知识点是理解RSA加密算法的基石，忘了的同学可以快速的回顾一遍。
1977年，麻省理工学院的 Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman 共同提出了一种非对称加密算法，用他们三人的姓氏缩写命名为 RSA。RSA 既不是惟一，也不是最早的非对称加密算法。但它是使用最广泛，因而也是最重要的非对称加密算法。
我们正带领大家开始阅读英文的《CUDA C Programming Guide》,今天是第60天，我们正在讲解CUDA C语法，希望在接下来的40天里，您可以学习到原汁原味的CUDA，同时能养成英文阅读的习惯。
大整数乘法 <?php /** * 大整数乘法 */ //数字1 $n1 = "5624672436482632613453245"; //数字2 $n2 = "35324645675468465
我们知道，Python 判断两个数值是否相等的运算符是「==」。比如有一个变量 a 是整数 1，另一个变量 b 是小数 1.0，尽管它们类型不同，但代表的数值是相等的，所以 a == b 结果是 True。
2.把分治法的T(n)和T(n/2)的关系带入master定理的第一个条件，计算ε值的过程有误。
分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法，简单问题可用二分法完成。（来自度娘的搬运工）
数据类型： 李文，有多少数据类型 好老师由我来说 字符串：有单引号和双引号 布尔型：只有两种值true和false 浮点型：小数的都是哈 整型：整数，也就是和小数相反的哈，也就是说没有小数点的哈
起初，小灰认为只要按照大整数相加的思路稍微做一下变形，就可以轻松实现大整数相乘。但是随着深入的学习，小灰才发现事情并没有那么简单......
0x01 RSA算法简介 为了方便小白咀嚼后文，这里先对RSA密钥体制做个简略介绍（简略因为这不是本文讨论的重点） 选择两个大素数p和q，计算出模数N = p * q 计算φ = (p−1) * (q−1) 即N的欧拉函数，然后选择一个e (1<e<φ)，且e和φ互质 取e的模反数为d，计算方法: e * d ≡ 1 (mod φ) 对明文m进行加密：c = pow(m, e, N)，得到的c即为密文 对密文c进行解密，m = pow(c, d, N)，得到的m即为明文 整理一下得到我们需要认识和记住的
由于编程语言提供的基本数值数据类型表示的数值范围有限，不能满足较大规模的高精度数值计算，因此需要利用其他方法实现高精度数值的计算，于是产生了大数运算。尤其是乘法运算，下面就是大整数的乘法的过程（加 减法都一样的原理）。
一、引言 GMP(The GNU Multiple Precision Arithmetic Library)又叫GNU多精度算术库，是一个提供了很多操作高精度的大整数，浮点数的运算的算术库，几乎没有什么精度方面的限制，功能丰富。我刚接触到这个东西的时候是在学习PHP的过程中。GMP的主要目标应用领域是密码学的应用和研究、 互联网安全应用、 代数系统、 计算代数研究等。 二、用法介绍 GMP详细的用法可以参考官方使用手册：https://gmplib.org/gmp-man-6.1.0.pdf，里面
实现大整数有两种方法，一种是将大数当成字符来处理，手动计算加减乘除，另一种则是将大数分成多个小部分用基本类型存储处理
Python采用基于值的内存管理模式，相同的值在内存中只有一份。这是很多Python教程上都会提到的一句话，但实际情况要复杂的多。什么才是值？什么样的值才会在内存中只保存一份？这是个非常复杂的问题。
3.补充了一个优化方法，即把大整数拆分成数组时，按十进制每9位拆分，而非每1位拆分。
一查得知： php configure 时忘记加了 --enable-bcmath 参数.
import java.io.*; import java.util.*; import java.math.*; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); BigInteger a, b; while(sc.hasNext()) { a = sc.nextBigInteger
知识储备： 计算机的位数取决CPU中寄存器的宽度，具体来说就是算术逻辑运算单元(ALU)的宽度，用来表征计算机的计算能力，ALU一次可以计算最大长度整数即计算机的位数。
在上一篇文章 漫画：如何实现大整数相乘？（上） 修订版 当中，我们介绍了两种思路：
现有一段文言文，要通过二进制哈夫曼编码进行压缩。简单起见，假设这段文言文只由 4个汉字“之”、“乎”、“者”、“也”组成，它们出现的次数分别为 700、600、300、200。那么，“也”字的编码长度是（ 3）。 解析：如图所示
早期的计算器为纯手动式，如算盘和算筹与计算尺等。算盘通常是以滑动的珠子制成。在西方，算盘在印度阿拉伯数字流行前使用了数个世纪，且在近代中国的记账与商务上仍广泛使用。后来出现机械计算器。
大概十五年前，曾经写过一个C语言版本的类似代码。核心思想是：在乘法竖式计算过程中，每次的进位实际上是可以超过一位的，虽然老师从来没有这么教过。 这样的操作在Python中是没有必要的，因为Python
每日一题时间: 2020-03-11 题目链接: 227. 基本计算器 II 官方题解链接: 基本计算器 II 题目 给你一个字符串表达式 s ，请你实现一个基本计算器来计算并返回它的值。 整数除法仅保留整数部分。 示例 1： 输入：s = "3+2*2" 输出：7 示例 2： 输入：s = " 3/2 " 输出：1 示例 3： 输入：s = " 3+5 / 2 " 输出：5 提示： 1 <= s.length <= 3 * 105 s 由整数和算符 ('+', '-', '*', '/') 组成，中间
本文实例讲述了php和js实现根据子网掩码和ip计算子网功能。分享给大家供大家参考，具体如下：
本文实例讲述了PHP实现的62进制转10进制，10进制转62进制函数。分享给大家供大家参考，具体如下：
在程序中列出的 “竖式” 究竟是什么样子呢？我们以 426709752318 + 95481253129 为例，来看看大整数相加的详细步骤：
大整数乘法(C)请设计一个有效的算法，可以进行两个n位大整数的乘法运算。 设X和Y都是n位的二进制整数，现在要计算它们的乘积XY。我们可以用小学所学的方法来设计一个计算乘积XY的算法，但是这样做计算步骤太多，显得效率较低。如果将每2个1位数的乘法或加法看作一步运算，那么这种方法要作O(n^2)步运算才能求出乘积XY。
Python提供了一个raw_inpu，可以让用户输入字符串，并存放到一个变量里。比如输入用户的名字：
本文实例讲述了PHP常用函数之根据生日计算年龄功能。分享给大家供大家参考，具体如下：
该方式定义的常量必位于最顶端的作用区域，通常在编译时使用，而且不能在函数内、循环内、if语句内使用
密码散列函数是一种单向散列函数，它可以将给定的数据提取出信息摘要，也就是给定数据的指纹信息。结果的摘要信息格式是一致的，通常用一个短的随机字母和数字组成的字符串来代表。
在计算机上处理一些大数据相乘时，由于计算机硬件的限制，不能直接进行相乘得到想要的结果。可以将一个大的整数乘法分而治之，将大问题变成小问题，变成简单的小数乘法再进行合并，从而解决上述问题。
上面输出的结果是57， 而不是58， 为什么呢， 因为 你看似有穷的小数, 在计算机的二进制表示里却是无穷的(鸟哥的原话)，0.58用二进制后， 重新计算出来的值是：0.57999999999999996， 所以乘以100之后，去整数部分，就是57了。
我只能说你们不懂什么叫真正的算法，你们只是计算机的傀儡，我看了你们回答非常生气，高校教出来的就是这种“人才”，连算法都不懂。还不如我一高中生。严重BS楼上的，尤其是说java语言的那位。
近期，星云Clustar首席科学家胡水海，以“GPU在联邦机器学习中的探索”为题，全面详尽地讲解了目前解决联邦学习的性能与效率问题，以及解决思路。
BigInt数据类型的目的是比Number数据类型支持的范围更大的整数值。在对大整数执行数学运算时，以任意精度表示整数的能力尤为重要。使用BigInt，整数溢出将不再是问题。
https://blog.csdn.net/oh_maxy/article/details/10903929
在安全多方计算系列的首篇文章（安全多方计算之前世今生）中，我们提到了百万富翁问题，并提供了百万富翁问题的通俗解法，该通俗解法可按图1简单回顾。
①、普通年能被4整除而不能被100整除的为闰年。（如2004年就是闰年,1900年不是闰年）
python3.X版本的请点击这里25行代码实现完整的RSA算法 网络上很多关于RSA算法的原理介绍，但是翻来翻去就是没有一个靠谱、让人信服的算法代码实现，即使有代码介绍，也都是直接调用JDK或者Python代码包中的API实现，也有可能并没有把核心放在原理的实现上，而是字符串转数字啦、或者数字转字符串啦、或者即使有代码也都写得特别烂。无形中让人感觉RSA加密算法竟然这么高深，然后就看不下去了。看到了这样的代码我就特别生气，四个字：误人子弟。还有我发现对于“大整数的幂次乘方取模”竟然采用直接计算的幂次的值，再取模，类似于(2 ^ 1024) ^ (2 ^ 1024)，这样的计算就直接去计算了，我不知道各位博主有没有运行他们的代码？？？知道这个数字有多大吗？这么说吧，把全宇宙中的物质都做成硬盘都放不下，更何况你的512M内存的电脑。所以我说他们的代码只可远观而不可亵玩已。 于是我用了2天时间，没有去参考网上的代码重新开始把RSA算法的代码完全实现了一遍以后发现代码竟然这么少，基本上25行就全部搞定。为了方便整数的计算，我使用了Python语言。为什么用Python？因为Python在数值计算上比较直观，即使没有学习过python的人，也能一眼就看懂了代码。而Java语言需要用到BigInteger类，数值的计算都是用方法调用，所以使用起来比较麻烦。如果有同学对我得代码感兴趣的话，先二话不说，不管3X7=22，把代码粘贴进pydev中运行一遍，是驴是马拉出来溜溜。看不懂可以私信我，我就把代码具体讲讲，如果本文章没有人感兴趣，我就不做讲解了。 RSA算法的步骤主要有以下几个步骤： 1、选择 p、q两个超级大的质数 ，都是1024位，显得咱们的程序货真价实。 2、令n = p * q。取 φ(n) =(p-1) * (q-1)。 计算与n互质的整数的个数。 3、取 e ∈ 1 < e < φ(n) ，( n , e )作为公钥对，正式环境中取65537。可以打开任意一个被认证过的https证书，都可以看到。 4、令 ed mod φ(n) = 1，计算d，( n , d ) 作为私钥对。 计算d可以利用扩展欧几里的算法进行计算，非常简单，不超过5行代码就搞定。 5、销毁 p、q。密文 = 明文 ^ e mod n ， 明文 = 密文 ^ d mod n。利用蒙哥马利方法进行计算，也叫反复平方法，非常简单，不超过10行代码搞定。 实测：秘钥长度在2048位的时候，我的thinkpad笔记本T440上面、python2.7环境的运行时间是0.035秒，1024位的时候是0.008秒。说明了RSA加密算法的算法复杂度应该是O（N^2），其中n是秘钥长度。不知道能不能优化到O（NlogN） 代码主要涉及到三个Python可执行文件：计算最大公约数、大整数幂取模算法、公钥私钥生成及加解密。这三个文件构成了RSA算法的核心。 这个时候很多同学就不干了，说为什么我在网上看到的很多RSA理论都特别多，都分很多个章节，在每个章节中，都有好多个屏幕才能显示完，这么多的理论，想想怎么也得上千行代码才能实现，怎么到了你这里25行就搞定了呢？北门大官人你不会是在糊弄我们把？其实真的没有，我是良心博主，绝对不会糊弄大家，你们看到的理论确实这么多，我也都看过了，我把这些理论用了zip,gzip,hafuman，tar，rar等很多的压缩算法一遍遍地进行压缩，才有了这个微缩版的rsa代码实现，代码虽少，五脏俱全，是你居家旅行，课程设计、忽悠小白、必备良药。其实里边的几乎每一行代码都能写一篇博客专门进行介绍。 前方高能，我要开始装逼了。看不懂的童鞋请绕道，先去看看理论，具体内容如下： 1. 计算最大公约数 2. 超大整数的超大整数次幂取超大整数模算法（好拗口，哈哈，不拗口一点就显示不出这个算法的超级牛逼之处） 3. 公钥私钥生成
由于python具有无限精度的int类型，所以用python实现大整数乘法是没意义的，但是思想是一样的。利用的规律是：第一个数的第i位和第二个数大第j位相乘，一定累加到结果的第i+j位上，这里是从0位置开始算的。代码如下：
对于如何算 n 的阶乘，只要你知道阶乘的定义，我想你都知道怎么算，但如果在面试中，面试官抛给你一道与阶乘相关，看似简单的算法题，你还真不一定能够给出优雅的答案！本文将分享几道与阶乘相关的案例，且难度递增。
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