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数值积分|高斯积分

还可以用梯形中位线表示 上式的意义是:一次函数的高斯积分需要一个高斯积分点即x=0的位置,确定的权重是2,积分点的函数值是f(0)。...对于式(3),取一般的二次函数 ,可以验证: 上式的意义是:二次函数的高斯积分需要两个高斯积分点 和 ,权重各为1,就可以计算积分了。...再来看三次函数 ,可以验证: 由此得到的规律是:四次,五次曲线有三个高斯积分点,六次曲线和七次曲线则需要四个高斯积分点,规律也是一样的。...也就是说,n个高斯积分点可以计算2n-1次及以下的函数积分。 ? 高斯积分点是强制使这种数值积分结果与前2n-1阶多项式的积分相等解出来的。比如你打算使用n个点,你还有n个未知权重。...你就要使这种数值积分的结果等于对应的从0到2n-1的所有多项式项在区间内的积分结果。这样你就有一个2n阶的非线性方程组,解了它,就能获得积分点和权重值。

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    曲线积分:沿着曲线的积分

    曲线积分,顾名思义,就是沿着一条曲线进行的积分。与我们常见的定积分(在一段区间上积分)不同,曲线积分积分路径是一条曲线。 在物理学中,很多问题都可以转化为曲线积分。...曲线积分可以用来计算曲线的长度、曲面面积等几何量。 第一型曲线积分: 计算一根非均匀密度细杆的总质量。此时,f(x,y)表示细杆在点(x,y)处的线密度,积分结果就是整根细杆的质量。...根据被积函数的不同,曲线积分可以分为两类: 第一型曲线积分: 其中,C为积分路径,f(x,y)为被积函数,ds为曲线C上的弧长微元。 被积函数为一个标量函数(即一个数值函数)。...格林公式: 对于闭合曲线上的第二型曲线积分,可以利用格林公式将其转化为二重积分。 格林公式告诉我们,在一定条件下,我们可以将一个闭合曲线的线积分转化为一个平面区域的二重积分。...格林公式将复杂的曲线积分转化为相对简单的二重积分。当曲线积分的计算比较困难时,通过格林公式,我们可以将积分区域转化为平面区域,从而简化计算过程。

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    数值积分|自适应梯形积分

    在区间 上,采用梯形公式计算 的定积分 如果将区间 二等分,采用梯形公式计算 的定积分 其中 如果将区间 三等分,采用梯形公式计算 的定积分 其中 由此可以得到递推式 表示两次迭代的相对误差...python代码 import math ###自适应梯形公式求积分 ### y = 1/( 1+x^2 ) def Func(x): return 1/( 1+pow(x,2) ) def...AdaptiveTrapzCtrl(Func, a, b, eps = 1e-6): kmax = 9000 #最大迭代步数 h = b-a # 积分区间 n...= 1e-6) print(T) 计算结果是0.24497869339807107,精确值为: 算法基本原理:把原区间分为一系列小区间(n份),在每个小区间上都用小的梯形面积来近似代替原函数的积分...,当小区间足够小时,就可以得到原来积分的近似值,直到求得的积分结果满足要求的精度为止。

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    广义积分

    反常积分又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分(又称无界函数的反常积分)。 ?...因此,有必要对定积分的概念加以推广,使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分,由于它异于通常的定积分,故称之为广义积分,也称之为反常积分。...类型 1.无穷区间反常积分 每个被积函数只能有一个无穷限,若上下限均为无穷限,则分区间积分。 ? 2.无界函数反常积分 即瑕积分,每个被积函数只能有一个瑕点,多个瑕点则分区间积分。 ?...定积分的两个重要前提要求是闭区间和函数有界,而广义积分正是在闭区间和函数有界的基础上,放宽约束条件从而延申出来的概念,所以可以认为广义积分是特殊的定积分,但是一定要切记,广义积分不是定积分。...如果放宽闭区间约束,即一个定积分的上限或者下限趋于无穷大,则称此积分为无穷区间上的广义积分。 如果放宽函数有界的约束,即被积函数无界,则称此积分为无界函数的广义积分,亦可称为瑕积分

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    选择PHPCMS的理由

    在众多CMS系统中,为什么我偏偏选中了 PHPCMS 而不去选择使用人数最多的织梦CMS,也没有选择论坛人气很高的帝国CMS,更没有选择其他诸如齐博,DESTOON等CMS。...PHPCMS使用方便 每更新一篇文章会自动更新首页以及文章所在栏目页,不像其他CMS每次更新完毕后,还要点击生成首页,生成栏目页,多麻烦啊。...即使文章中包含了'我很爱你'这个词,但是却已跟其他词组合成了锚文本,那么就不会再替换,如'爱你','其实我很爱你' PHPCMS扩展性强 使用PHPCMS扩展性能非常强,进行二次开发相比其他程序更加的容易...phpcms有哪些缺点 任何一款CMS都不是完美的,phpcms同样如此。...这也正是PHPCMS的魅力所在。

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