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LASSO回归姊妹篇:R语言实现岭回归分析

前面的教程中,我们讲解了在高通量数据中非常常用的一种模型构建方法,LASSO回归(见临床研究新风向,巧用LASSO回归构建属于你的心仪模型)。作为正则化方法的一种,除了LASSO,还有另外一种模型值得我们学习和关注,那就是岭回归(ridge regression)。今天,我们将简要介绍什么是岭回归,它能做什么和不能做什么。在岭回归中,范数项是所有系数的平方和,称为L2-Norm。在回归模型中,我们试图最小化RSS+λ (sumβj2)。随着λ增加,回归系数β减小,趋于0,但从不等于0。岭回归的优点是可以提高预测精度,但由于它不能使任何变量的系数等于零,很难满足减少变量个数的要求,因此在模型的可解释性方面会存在一些问题。为了解决这个问题,我们可以使用之前提到的LASSO回归。

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R语言实现LASSO回归模型

我们知道广义线性模型包括了一维连续因变量、多维连续因变量、非负次数因变量、二元离散因变量、多元离散因变等的回归模型。然而LASSO对以上的数据类型都适合,也可以说LASSO 回归的特点是在拟合广义线性模型的同时进行变量筛选(variable selection)和复杂度调整(regularization)。变量筛选是指不把所有的变量都放入模型中进行拟合,而是有选择的把变量放入模型从而得到更好的性能参数。复杂度调整是指通过一系列参数控制模型的复杂度,从而避免过度拟合(Overfitting)。总的来说LASSO对数据的要求很低。对于线性模型来说,复杂度与模型的变量数有直接关系,变量数越多,模型复杂度就越高。 更多的变量在拟合时往往可以给出一个看似更好的模型,但是同时也面临过度拟合的危险。此时如果用全新的数据去验证模型(validation),通常效果很差。 一般来说,变量数大于数据点数量很多,或者某一个离散变量有太多独特值时,都有可能过度拟合。

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