如果ABC之间两两互质,即A与B,A与C,B与C均互质没有公约数,则称其为勾股数元组
这段时间我会把蓝桥杯官网上的所有非VIP题目都发布一遍,让大家方便去搜索,所有题目都会有几种语言的写法,帮助大家提供一个思路,当然,思路只是思路,千万别只看着答案就认为会了啊,这个方法基本上很难让你成长,成长是在思考的过程中找寻到自己的那个解题思路,并且首先肯定要依靠于题海战术来让自己的解题思维进行一定量的训练,如果没有这个量变到质变的过程你会发现对于相对需要思考的题目你解决的速度就会非常慢,这个思维过程甚至没有纸笔的绘制你根本无法在大脑中勾勒出来,所以我们前期学习的时候是学习别人的思路通过自己的方式转换思维变成自己的模式,说着听绕口,但是就是靠量来堆叠思维方式,刷题方案自主定义的话肯定就是从非常简单的开始,稍微对数据结构有一定的理解,暴力、二分法等等,一步步的成长,数据结构很多,一般也就几种啊,线性表、树、图、再就是其它了。顺序表与链表也就是线性表,当然栈,队列还有串都是属于线性表的,这个我就不在这里一一细分了,相对来说都要慢慢来一个个搞定的。蓝桥杯中对于大专来说相对是比较友好的,例如三分枚举、离散化,图,复杂数据结构还有统计都是不考的,我们找简单题刷个一两百,然后再进行中等题目的训练,当我们掌握深度搜索与广度搜索后再往动态规划上靠一靠,慢慢的就会掌握各种规律,有了规律就能大胆的长一些难度比较高的题目了,再次说明,刷题一定要循序渐进,千万别想着直接就能解决难题,那只是对自己进行劝退处理。加油,平常心,一步步前进。
第9条:避免for~else 语法 Item 9: Avoid else Blocks After for and while Loops Python具有循环后else的特殊语法。 for xxx: do_something else: some_statements else块会在循环没有被break时执行。 不推荐这种语法,这里大家看看就行,如果别人写了我们看得懂就行。 ---- 正常结束循环,没有break,else块执行: for i in range(3): print
最大公约数算法不是很无聊,计算最大公约数是数学中一个重要的概念,可以用于判断两个数是否互质、求分数的约分等,在很多领域都有广泛的应用。具体如下:
这一题同样没啥难度,只需要先对数字进行一下排序,然后依次看一下两两之间可以填充多少数字,然后填充直至k个数字被全部填满为止。
AI摘要:本文介绍了如何使用中国剩余定理(CRT)高效地进行RSA解密。首先,概述了RSA加密的基本原理,包括密钥对的生成、加密和解密过程。接着,详细解释了中国剩余定理的概念及其在RSA解密中的应用,包括计算模$p$和模$q$下的部分明文、求解$q$的模$p$的逆元$q_{\text{inv}}$,以及如何合并这些结果来得到最终的明文$m$。文章还提供了一个完整的Python实现,展示了如何计算模数$n$、使用inverse函数计算逆元、使用快速幂算法计算部分明文,以及如何合并结果得到明文。通过CRT,RSA解密过程在计算上变得更加高效,因为它允许在较小的模数下进行计算。 使用中国剩余定理(CRT)进行RSA解密
作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明。谢谢!
如果三个正整数A、B、C ,A² + B² = C² 则为勾股数, 如果ABC之间两两互质,即A与B,A与C,B与C均互质没有公约数,则称其为勾股数元组。 请求出给定 n ~ m 范围内所有的勾股数元组。
代码已经放上github : https://github.com/chroje/RSA
问题:求[L, R]中K ( 假设φ(n)表示1..n-1中与n互质的数的个数。对于[L,R]中的任意一个除K 以外的整数y,满足φ(K)≤φ(y)且φ(K)=φ(y)时,K<y ),K是[L,R]中φ(n)最小并且值也最小的数。
返回修改后得到的 最终 数组。 可以证明的是,以 任意 顺序替换相邻的非互质数都可以得到相同的结果。
👋 你好,我是 Lorin 洛林,一位 Java 后端技术开发者!座右铭:Technology has the power to make the world a better place.
计算质数的关键是要减少运算量。如果傻呢,就从1循环到这个数字来进行全量循环计算。聪明一点就不需要了,只需要循环到这个数字的平方根的数字即可。
RSA算法是现今使用最广泛的公钥密码算法,也是号称地球上最安全的加密算法。在了解RSA算法之前,先熟悉下几个术语根据密钥的使用方法,可以将密码分为对称密码和公钥密码
假设公钥 (e, N) , 私钥 (d, N) ,那么 ed = k * g (N) + 1 , g是欧拉函数,假设 N = p * q ,p 和 q 都是 大素数, 那么 g (N) = ( p - 1 ) * ( q - 1 ) , k 是自然数
如果ABC之间两两互质,即A与B,A与C,B与C均互质没有公约数,则称其为勾股数元组。请求出给定n~m范围内所有的勾股数元组
计算这个值的方法就叫做欧拉函数,以φ(n)表示。在1到8之中,与8形成互质关系的是1、3、5、7,所以 φ(n) = 4。
由于研究Libra等数字货币编程技术的需要,学习了一段时间的Rust编程,一不小心刷题上瘾。
如果对于任意两个正整数m和n,均有f(mn)=f(m)f(n),就称为完全积性函数。
在数论中,欧拉定理也叫费马-欧拉定理,是一个关于同余的性质,欧拉定理表明,若n,a为整数,且n,a互质,则
判断是否为质数,我之前用 js 写过,详情参见:http://blog.csdn.net/FungLeo/article/details/51483844
其中p1, p2……pn为n的所有质因数,n是不为0的整数。φ(1)=1(唯一和1互质的数就是1本身)。
RSA是最常用的非对称加密算法。 所谓非对称加密,就是说有两个密钥,一个密钥加密只可以用另外一个密钥解密,一般一个作为公钥,公开给所有人用来加密用,而另一个用来解密其他拥有公钥的加密结果,叫做私钥。另外,拥有私钥者可以用私钥加密信息,公钥可以解密获得加密内容,从而验证私钥拥有者的身份,这是一种特殊的加密,叫签名。 RSA涉及到5个整数,关系如下: p和q都是质数; N=p*q; 找一个1<e1<(p-1)(q-1),使得e1与(p-1)(q-1)互质;(互质的意思是两个数的最小公约数
RSA加密算法是一种非对称加密算法,于1977年由 罗纳德·李维斯特(Ron Rivest) 阿迪·萨莫尔(Adi Shamir) 伦纳德·阿德曼(Leonard Adleman)一起提出的。
我们知道IFAA标准、SOTER标准所定义的加解密算法为RSA2048,FIDO方案所定义的加解密算法为椭圆曲线算法,今年特火的区块链技术也采用的是椭圆曲线算法。那么今天我们先来聊聊RSA算法的基本原理!只需要具备高中数学基础知识,花1个小时即可理解。 (以下内容为网络内容整理)如果没有理解,请告诉我,保证让你明明白白。 祝大家中秋快乐! 进入正题之前,我先简单介绍一下,什么是"公钥加密算法"。 一、一点历史 1976年以前,所有的加密方法都是同一种模式: (1)甲方选择某一种加密规则,对信息进行加密; (
RSA是一种非对称加密算法,它由 公钥(n/e),私钥(n/d),明文M和密文C组成。我们做CTF题目时,一般题目中会给出公钥和密文让我们推出对应的私钥或者明文。RSA的相关公式都写在上面脑图中,在正式讲解RSA加密算法前我们先来普及一波数学的基本知识。 一. 相关数学基础 1.1 素数和互质数 素数也称质数,它的定义为除本身和 1 的乘积外,不能表示其他数的乘积。比如2,3,5,7,11,13,17……等都是素数。 互素数也称互质数,定义是公约数只有1的两个自然数,如: 1和任何自然数 1 & 2
本文在阅读不少他人的优秀博文以及查阅HTTPS协议和RSA等相关资料的基础上整理而成,包含了RSA算法的详细原理及其在HTTPS中的应用。RSA作为HTTPS协议中最为核心的加密/解密算法,其原理却很简单,很容易理解。当你读完本文之后,你也会惊叹于RSA算法发明者的奇思妙想。
前面有人让我讲解一下RSA算法,今天我就用我所学的知识讲解一下,首先我们先了解一下RSA
如果两个正整数的最大公约数为 1,我们就说这两个数是互质的(relatively prime,也叫作互素的)。这是一个非常重要的概念。如果 𝑎 和 𝑏 互质,就意味着分数 𝑎/𝑏 已经不能再约分了,意味着 𝑎 × 𝑏 的棋盘的对角线不会经过中间的任何交叉点(如图 1 所示),意味着循环长度分别为 𝑎 和 𝑏 的两个周期性事件一同上演,则新的循环长度最短为 𝑎 · 𝑏。 📷 图 1 正方形网格中的两个矩形,后者的对角线经过了中间的一个交叉点 最后一点可能需要一些解释。让我们来举些例子。 假如有 1 路和 2
欧拉函数听起来很高大上,但其实非常简单,也是NOIP里的一个基础知识,希望大家看完我的博客能有所理解。 数论是数学的一个分支,它只讨论正整数的性质,所以以下都是针对正整数进行研究的。
非对称加密技术,在现在网络中,有非常广泛应用。加密技术更是数字货币的基础。 所谓非对称,就是指该算法需要一对密钥,使用其中一个(公钥)加密,则需要用另一个(私钥)才能解密。 但是对于其原理大部分同学应该都是一知半解,今天就来分析下经典的非对称加密算法 - RSA算法。 通过本文的分析,可以更好的理解非对称加密原理,可以让我们更好的使用非对称加密技术。 题外话: 并博客一直有打算写一系列文章通俗的密码学,昨天给站点上https, 因其中使用了RSA算法,就查了一下,发现现在网上介绍RSA算法的文章都写的太难理
上期(RSA简介及基础数论知识)为大家介绍了:互质、欧拉函数、欧拉定理、模反元素 这四个数论的知识点,而这四个知识点是理解RSA加密算法的基石,忘了的同学可以快速的回顾一遍。
老规矩我们来复盘一下第283场的leetcode周赛,赞助商是安贤量化。这次比赛的奖品非常丰富,看得出来是壕气公司。
数中,其中既是p1的倍数,又是p2的倍数的数有N/(p1⋅p2)个。根据容斥原理,NNN中去掉p1和p2的倍数:
前言 RSA加解密类题型是ctf题中常见题型,考点比较广泛,涉及各种攻击手法,以前在这栽了不少跟头,这里好好总结一下。包括RSA加密原理,RSA常用工具使用方法及下载地址,RSA典型例题。 RSA加密基本原理 加密过程 选择两个大素数p和q,计算出模数N = p * q 计算φ = (p−1) * (q−1) 即N的欧拉函数,然后选择一个e (1<e<φ),且e和φ互质 取e的模反数为d,计算方法: e * d ≡ 1 (mod φ) 对明文A进行加密:B≡A^e (mod n) 或 B = pow(A,e
因为在本题中我们要通过循环来不断试错,最终找寻到最大公约数,也就是除数,所以设该除数的变量名为c,那么这个c就一定要不为0,因此for循环中第一个表达式就应该是
什么是互质 如果两个正整数,除了1以外,没有其他公因子,我们就称这两个数是互质关系(coprime)。比如,15和32没有公因子,所以它们是互质关系。这说明,不是质数也可以构成互质关系。
通式:φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn) 其中 p1, p2……pn 为 x 的所有质因数,x 是不为 0 的整数 φ(1)=1(唯一和 1 互质的数就是 1 本身)【注意:每种质因数只一个。比如 12=223】
⑥ 若N是质数p的k次幂,φ(N)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1),因为除了p的倍数外,其他数都跟N互质。
思路:这个题的意思就是要我们在1~N的范围内找三个数,使他们的最小公倍数在这个范围内的组合是最大的。那么你的第一印象是什么的?我的第一印象是找三个两两互质的数,这样只需要相乘即可,就没有需要约分的地方。
N=p^{\alpha _{1}}*p^{\alpha _{2}}*...*p^{\alpha _{k}}
如果没有 RSA 算法,现在的网络世界毫无安全可言,也不可能有现在的网上交易。众所周知的 ssh 协议也是基于 RSA 加密算法才能确保通讯是加密的,可靠的。
Mike is a bartender at Rico’s bar. At Rico’s, they put beer glasses in a special shelf. There are n kinds of beer at Rico’s numbered from 1 to n. i-th kind of beer has ai milliliters of foam on it.
任意取一个质数,比如13。考虑从1到12的一系列整数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,给这些数都乘上一个与13互质的数,比如3,得到3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36。对于模13来说,这些数同余于3,6,9,12,2,5,8,11,1,4,7,10。这些余数实际上就是原来的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,只是顺序不同而已。
求 \sum_{i=1}^n gcd(i,n) 给定 n(1\le n\le 2^{32}) 。
输入格式 由空格分开的三个整数。 输出格式 一个实数,保留两位小数。 样例输入 3 4 5 样例输出 6.00 数据规模和约定 输入的三条边一定能构成三角形,不用进行判定。a,b,c小于1000
计算这个值的方法就叫做欧拉函数,用φ(n)表示。在1到8之中,与8形成互质关系的是1、3、5、7,所以 φ(n) = 4。
python3.X版本的请点击这里25行代码实现完整的RSA算法 网络上很多关于RSA算法的原理介绍,但是翻来翻去就是没有一个靠谱、让人信服的算法代码实现,即使有代码介绍,也都是直接调用JDK或者Python代码包中的API实现,也有可能并没有把核心放在原理的实现上,而是字符串转数字啦、或者数字转字符串啦、或者即使有代码也都写得特别烂。无形中让人感觉RSA加密算法竟然这么高深,然后就看不下去了。看到了这样的代码我就特别生气,四个字:误人子弟。还有我发现对于“大整数的幂次乘方取模”竟然采用直接计算的幂次的值,再取模,类似于(2 ^ 1024) ^ (2 ^ 1024),这样的计算就直接去计算了,我不知道各位博主有没有运行他们的代码???知道这个数字有多大吗?这么说吧,把全宇宙中的物质都做成硬盘都放不下,更何况你的512M内存的电脑。所以我说他们的代码只可远观而不可亵玩已。 于是我用了2天时间,没有去参考网上的代码重新开始把RSA算法的代码完全实现了一遍以后发现代码竟然这么少,基本上25行就全部搞定。为了方便整数的计算,我使用了Python语言。为什么用Python?因为Python在数值计算上比较直观,即使没有学习过python的人,也能一眼就看懂了代码。而Java语言需要用到BigInteger类,数值的计算都是用方法调用,所以使用起来比较麻烦。如果有同学对我得代码感兴趣的话,先二话不说,不管3X7=22,把代码粘贴进pydev中运行一遍,是驴是马拉出来溜溜。看不懂可以私信我,我就把代码具体讲讲,如果本文章没有人感兴趣,我就不做讲解了。 RSA算法的步骤主要有以下几个步骤: 1、选择 p、q两个超级大的质数 ,都是1024位,显得咱们的程序货真价实。 2、令n = p * q。取 φ(n) =(p-1) * (q-1)。 计算与n互质的整数的个数。 3、取 e ∈ 1 < e < φ(n) ,( n , e )作为公钥对,正式环境中取65537。可以打开任意一个被认证过的https证书,都可以看到。 4、令 ed mod φ(n) = 1,计算d,( n , d ) 作为私钥对。 计算d可以利用扩展欧几里的算法进行计算,非常简单,不超过5行代码就搞定。 5、销毁 p、q。密文 = 明文 ^ e mod n , 明文 = 密文 ^ d mod n。利用蒙哥马利方法进行计算,也叫反复平方法,非常简单,不超过10行代码搞定。 实测:秘钥长度在2048位的时候,我的thinkpad笔记本T440上面、python2.7环境的运行时间是0.035秒,1024位的时候是0.008秒。说明了RSA加密算法的算法复杂度应该是O(N^2),其中n是秘钥长度。不知道能不能优化到O(NlogN) 代码主要涉及到三个Python可执行文件:计算最大公约数、大整数幂取模算法、公钥私钥生成及加解密。这三个文件构成了RSA算法的核心。 这个时候很多同学就不干了,说为什么我在网上看到的很多RSA理论都特别多,都分很多个章节,在每个章节中,都有好多个屏幕才能显示完,这么多的理论,想想怎么也得上千行代码才能实现,怎么到了你这里25行就搞定了呢?北门大官人你不会是在糊弄我们把?其实真的没有,我是良心博主,绝对不会糊弄大家,你们看到的理论确实这么多,我也都看过了,我把这些理论用了zip,gzip,hafuman,tar,rar等很多的压缩算法一遍遍地进行压缩,才有了这个微缩版的rsa代码实现,代码虽少,五脏俱全,是你居家旅行,课程设计、忽悠小白、必备良药。其实里边的几乎每一行代码都能写一篇博客专门进行介绍。 前方高能,我要开始装逼了。看不懂的童鞋请绕道,先去看看理论,具体内容如下: 1. 计算最大公约数 2. 超大整数的超大整数次幂取超大整数模算法(好拗口,哈哈,不拗口一点就显示不出这个算法的超级牛逼之处) 3. 公钥私钥生成
RSA加密算法非常有名,在计算机领域的应用非常广泛,几乎是一般用户在信息加密时的首选。
1028. 判断互质 (Standard IO) 时间限制: 1000 ms 空间限制: 262144 KB 具体限制 题目描述 输入两个正整数m和n,判断m和n是否互质(即最大公约数为1),是则输出Yes,否则输出No。 输入 输入两个整数m和n,中间用空格隔开。 输出 如互质输出Yes,否则输出No。 样例输入 36 56 样例输出 No 数据范围限制 1<=n,m<2^31 1 #include<cstdio> 2 using namespace std; 3 long long i
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