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曲率

曲率用于描述函数弯曲的程度，本文记录定义以及计算方法。 定义 曲率：针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率。 曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。...曲率用 K 表示；切线方向角用 α 表示；弧长用 s 表示；半径用 r 表示。...的切线夹角为 \Delta \alpha，那么这两个切线过 x 和 x’ 的垂线交点 o，由于 \Delta s 长度接近 0，因此可以认为 ox = ox’，以 o 为圆心， ox 为半径的圆叫做曲率圆...(密切圆)， o 就是点 x 曲率圆的圆心——曲率中心，ox 为曲率半径，长度为 r，那么就有等式： 推导过程 公式推导 设曲线的方程为 y=f(x)，且 f(x) 具有二阶导数。...求 d \alpha： 参数方程 同理，若曲线由参数方程给出： 计算曲率 k: 总结 参考资料 https://www.cnblogs.com/wsgxg/p/16751156.html https:

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曲率传感器——传感器（三）

曲率传感器 本期推文对课题组前期曲率传感器相关的工作进行介绍，具体文章见（Adhesion-Free Thin-Film-Like Curvature Sensors Integrated on Flexible...上下表面的应变之差与曲率成正比的这一基本原理，具体推导过程如下所示： 传感器处于纯弯曲状态时，位于中间层两侧的敏感元件发生相应的形变，其电阻随即发生相应的变化，其曲率k可以表述为： 其中，t 为中间层的厚度...，εtop及εbottom为分别为顶层和底层敏感栅的应变；对于曲率传感器，电阻变化率与应变之间的关系为： 则曲率与电阻变化率之间的关系为： 通过搭接电桥，实现曲率传感器电阻变化量与电学信号的转换，具体如下所示...： 曲率传感器实际测试中，R=R1=R2=120Ω，R3=R4=1000 Ω，即半桥电路的输出电压 Um 为： 即： 2、柔性曲率传感器加工完成后，需要相应的指标检验传感器的优劣，本部分通过特定的实验...固定曲率的亚克力圆柱，具体试验结果如下所示： 量程又称“满度值”，表征传感器或系统所能承受最大输入量的能力，数值上等于传感器上下限之差的模，当输入量在量程范围内时，测试系统正常工作，从图中可以看出，柔性曲率传感器的输出信号和曲率成线性关系

2.3K20
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    ICP算法改进--基于曲率特征

    算法步骤：利用二次曲面逼近方法求每点的方向矢量以及曲率；根据曲率确定特征点集；根据方向矢量调整对应关系，从而减少ICP算法的搜索量，提高效率。 ?...对于精确配准，采用基于曲率的特征点的改进ICP算法，结果表明降低了搜索复杂度，提高了算法效率，可使用于海量点云数据的配准。...② 曲率计算 利用MLS算法计算点云每一点的高斯曲率和平均值曲率。MLS是沿向量场 n(x)方向，能量函数e(y,a)的局部最小值。 ?...Niloy定义的距离函数把曲率引入目标函数， 能有效的把点到点过渡到点到面： ? 此目标函数重新定义了坐标框架， ? 表示沿框架坐标轴的坐标分 量。...方向的曲率，d表示两点的欧氏距离。 ?

    3.5K31

    计算机视觉中的曲率尺度空间技术

    看到一篇文章《计算机视觉中的曲率尺度空间技术: 基本概念与理论进展》——钟宝江，对于尺度空间的理解很有帮助，遂贴部分内容在此，如果涉及侵权，请告知，我会马上删除。...作为尺度空间技术的重要特例，曲率尺度空间技术以二维物体或三维物体的二维视觉为研究对象，以曲率特征点为工具对物体的形状进行描述和分析。...图1(b)中，也是右边的角更尖锐，这是因为同左边的角相比其曲率值较大。对于图1(c)中的第三组角，问题的答案则要困难得多。...左边的角一方面具有较小的角度值（因此更尖锐），另一方面又具有较小的曲率值（因此更圆钝）。右边的角情形刚好相反，一方面因为具有较大的角度值更圆钝，另一方面又因为具有较大的曲率值显得更尖锐。...数学上，角点一般是指大曲率点或曲率无穷大点。 在图2(b)中，雪花形状 上所有曲率无穷大点都被确认为角点， 一共有192个，如圆圈所标记。

    85920

    薄膜应力测试仪（激光曲率法） 测试原理及样品要求

    薄膜应力测试仪（激光曲率法） 测试原理及样品要求在半导体、微电子、光伏及新材料等领域，沉积在基片上的薄膜其内在应力是决定器件性能与可靠性的关键参数。...薄膜应力测试仪，特别是基于激光曲率法的设备，已成为该领域的主流测量工具。本文将以FST5000薄膜应力仪为例，详细介绍其测试原理与样品要求。...计算曲率与应力：系统对测得的三维轮廓进行拟合，计算出样品整体的曲率半径（R）。...总结FST5000薄膜应力测试仪凭借其基于激光曲率法的先进测量原理，提供了快速、精准、非接触的应力分析方案。...它通过高精度激光扫描获取样品的曲率变化，并依据经典的Stoney公式计算出薄膜应力，广泛应用于半导体制造、新材料研发和质量控制等领域。

    26510

    ICDM’21 | ACE-HGNN：自适应曲率探索的双曲图神经网络

    最优曲率问题：现有的工作对于曲率选择主要有两种方式。将曲率作为超参数，启发式的使用经验或利用采样估计算法估计；将曲率直接作为神经网络参数在训练过程中学习。...前一种方法仅依靠对原始图的拓扑来估计曲率，不能适应不同下游任务；后一种方法严重依赖节点表征的梯度下降方向，模型只会对曲率进行微调来保证节点表征的快速收敛，难以探索到最优的曲率。...，曲率更新的范围非常小（我们在实验中证实了这一现象），在HGNN模型中使用反向传播来学习曲率很容易使曲率陷入局部最优。...曲率探索： 在学习过程中，κGCN的曲率是预先估计的并保持固定的。与HGCN相比（几乎是轻微震荡的直线），我们的ACE-HGNN可以在学习过程中探索更大的曲率范围。...此外，ACE-HGNN 学到的曲率最终接近估计的最佳曲率，并自动微调以实现更好的性能。

    2K60

    30年悬案告破，平均曲率流的奇点真相曝光，揭晓「冰块融化」的数学秘密

    在这些位置，曲面可能会急剧突出，或变得极度薄弱以至于曲率「爆炸」至无穷大。对于任何闭合的紧致曲面（如封闭球面）在平均曲率流过程中必然会出现奇点。 当这些奇点过于复杂时，流动将无法继续进行。...在这类曲面上的任意一点，可以计算给定方向上的曲率 —— 这是衡量曲面在该方向弯曲程度的指标。理论上可以考虑无限多的方向，但数学家们通常只关注那些给出最大和最小曲率值的方向。...这两个数值的平均值被称为平均曲率（Mean Curvature），它能提供关于曲面在该点的许多重要信息。 平均曲率流利用曲面信息以最快速和高效的方式减小曲面面积。...以球体为例，平均曲率流会使球体以越来越快的速率向其中心收缩。这是因为随着球体收缩，每个点的平均曲率会增大 —— 较小的球体比较大的球体弯曲程度更大。...于是，两位数学家将形状分解成不同的构件 —— 放大后看起来像平行薄片的区域，以及被称为最小曲面（平均曲率为零，因此在平均曲率流中不会移动）的特殊区域。

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    使用FreeSurfer进行脑区分割

    也会在 surf 文件夹下生成基于曲面的形态特征数据，不同的特征采用不同的文件后缀名，如皮质厚度（ . thickness ）、雅可比度量（. jacobian. white）、脑沟（ . sulc ）、曲率...该分区方法将大脑皮质表面划分为 75 个脑区，其分区结构主要为各脑回和脑沟，分区依据为曲率的大小，其脑回区域只包括脑膜表面的部分，而隐藏在下面的部分则被划分为脑沟区域。...这里，我们的目标是使用python来获取各个脑区的Mask，首先，看一下各个脑区对应的索引，该数据保存在$FREESURFER_HOME/FreeSurferColorLUT.txt： ?...StructName表示结构名，NumVert表示结构中包含的顶点数，SurfArea表示表面积，GrayVol表示灰质体积，ThickAvg/ThickStd表示结构厚度的均值与标准差，MeanCurv表示平均曲率...，GausCurv表示平均高斯曲率，FoldInd表示折叠指数，CurvInd表示曲率指数。

    4.5K50

    基于曲率的体素聚类的三维激光雷达点云实时鲁棒分割方法

    尽管其重要性，但现有的方法不能同时满足速度和精度；特别是，在3D视觉领域中执行分割的方法速度太慢，无法在实时处理中使用，在本文中，我们提出了曲率体素聚类（CVC），这是一种利用激光雷达优化的曲率体素快速准确地分割三维激光雷达点云的方法...主要贡献 本文提出了基于曲率的体素聚类（CVC）方法，这是一种快速而准确的3D激光雷达点云分割方法。...算法，提出了CVC方法，这是一种利用激光雷达优化的曲率体素和高效的基于哈希的数据结构分割三维激光雷达点云的有效方法。...我们用以下想法解决上述挑战： 1）曲率体素：球坐标中的一种新型空间基元。 2）弯曲体素聚类（CVC）：一种使用曲率体素的新分割算法。提出了一种基于曲率体素的三维激光雷达数据快速准确分割方法CVC。...其次，我们构建一个哈希表，将曲率体素索引映射到体素内的点索引。第三，我们使用哈希表在相邻的曲率体素中找到每个点的相邻点。最后，我们将每个点及其邻域合并为一个簇。

    1.5K20

    无人驾驶：车道线检测，附代码

    在这个项目中，我使用 Python 和 OpenCV 构建了一个 pipeline 来检测车道线。...transformation） 颜色阈值和区域掩码（Color thresholding and Region masking） 寻找车道像素（Finding lane pixels） 测量车道曲线和曲率...寻找车道曲线并测量曲率 我们已经估计了哪些像素属于左线和右线(分别以蓝色和红色显示) ，并且我们已经拟合了这些像素位置的多项式。我们可以用这个多项式来计算车道曲率的半径以及车辆离车道中心的距离。...这里 x 和 y 的单位是像素，但是我们想把它转换成米来计算车道曲率和车辆的位置。假设两条车道线之间的距离(像素坐标)为700像素。在现实生活中，这个距离大约是12英尺或3.7米。...最后，计算车道线方程并测量车道曲率。

    1.4K42

    网格测量

    原文链接 测地距离是什么 测地曲率：曲面上的曲线有一个曲率向量。这个向量往曲面的法线做投影，得到的投影向量就是法曲率向量；往曲面的切平面做投影，得到向量就是测地曲率向量，这个向量的大小就是测地曲率。...---- 曲率 曲率有很多种类，如高斯曲率，平均曲率，测地曲率，法曲率，主曲率等等。 测地曲率，法曲率：属于曲线曲率概念。曲面上的曲线有一个曲率向量。...这个向量往曲面的法线做投影，得到的投影向量就是法曲率向量；往曲面的切平面做投影，得到向量就是测地曲率向量，这个向量的大小曲率值 主曲率：属于曲面曲率概念。...高斯曲率为0的曲面也叫可展曲面，它展平到平面不会产生扭曲。高斯曲率也等于两个主曲率的乘积，但是它本身不依赖主曲率。 平均曲率：属于曲面曲率概念，它度量了曲面在空间中的弯曲程度。...比如平面弯曲成圆柱后，其平均曲率就不为0了。它等于主曲率的平均值。平均曲率为0的曲面也叫极小曲面，如肥皂薄膜。 生活当中，人们讨论中提到的曲率是哪一种曲率呢？

    1.8K31

    AI 寻宝！美国女博士用 YOLOv3 打造沉船探测器，杰克船长：我错过了 100 亿

    研究介绍 作者使用Python完成了所有建模，并在ArcGIS Pro中完成了地理空间分析。...参数包括坡度、曲率（描述坡度的整体形状）、曲率剖面（平行于最大坡度方向）、曲率平面（垂直于最大坡度方向）、残骸面积、残骸到岸距离、沉船深度等。...模型的AUC精确率-召回率得分为 0.901 AUC精确率-召回率得分 和数据集中的背景地形图相比，沉船明显具有更高的斜率值和曲率值。...与背景地形比较沉船的 (a) 最大斜率、(b) 曲率、(c) 曲率剖面和 (d) 曲率平面的箱线图 F比率和p值表示，与背景地形相比，这些参数中的每一个都倾向于共享不同的沉船值范围。

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