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Python计算信息

信息可以用来判定指定信源发出的信息的不确定性,信息越是杂乱无章毫无规律,信息就越大。如果某信源总是发出完全一样的信息,那么为0,也就是说信息是完全可以确定的。 本文要点在于演示Python字典和内置函数的用法。 numberofNoRepeat[data] = numberofNoRepeat.get(data,0) + 1 #打印各数据出现次数,以便核对 print(numberofNoRepeat) #返回信息

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详解机器学习中的、条件、相对、交叉

目录 信息 条件 相对 交叉 总结 一 信息 (information entropy) (entropy) 这一词最初来源于热力学。 1948年,克劳德·爱尔伍德·香农将热力学中的引入信息论,所以也被称为香农 (Shannon entropy),信息 (information entropy)。本文只讨论信息。 条件 H(Y|X)相当于联合 H(X,Y)减去单独的 H(X),即H(Y|X)=H(X,Y)−H(X),证明如下: ? 我们再化简一下相对的公式。 ? 有没有发现什么? 的公式: ? 交叉的公式: ? 当随机分布为均匀分布时,最大;信息推广到多维领域,则可得到联合信息;条件表示的是在 X 给定条件下,Y 的条件概率分布的对 X的期望。 相对可以用来衡量两个概率分布之间的差异。

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    信息、条件、联合、互信息、相对、交叉

    2、信息 信息是信息量的数学期望。理解了信息量,信息的定义式便不难理解。定义如下: ? 3、条件 条件的定义为:在 ? 给定的条件下, ? 的条件概率分布的对 ? 的数学期望。 条件一定要记住下面的这个定义式,其它的式子都可以由信息和条件的定义式得出。 ? 4、联合 两个变量 ? 和 ? 的联合的表达式: ? 5、互信息 根据信息、条件的定义式,可以计算信息与条件之差: ? 同理 ? 因此: ? 定义互信息: ? 即: ? ? 信息、联合、条件、互信息的关系 信息:左边的椭圆代表 ? ,右边的椭圆代表 ? 。 互信息(信息增益):是信息的交集,即中间重合的部分就是 ? 。 就是交叉的定义式。 相对与交叉的关系: ?

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    Python计算信息实例

    计算信息的公式:n是类别数,p(xi)是第i类的概率 ? ])/numEntries # 计算p(xi) shannonEnt -= prob * log(prob, 2) # log base 2 return shannonEnt 补充知识:python 实现信息、条件、信息增益、基尼系数 我就废话不多说了,大家还是直接看代码吧~ import pandas as pd import numpy as np import math ## 计算信息 (s1 , s2)) print('DiscreteCorr:' , getDiscreteCorr(s1, s1)) print('Gini' , getGini(s1, s2)) 以上这篇Python 计算信息实例就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考。

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    python实现最大模型

    input.data") maxent.train(100) prob = maxent.predict("Sunny Sad") print (prob) github上发现的一份最大模型实现代码

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    详解机器学习中的、条件、相对、交叉

    目录 信息 条件 相对 交叉 总结 一 信息 (information entropy) (entropy) 这一词最初来源于热力学。 1948年,克劳德·爱尔伍德·香农将热力学中的引入信息论,所以也被称为香农 (Shannon entropy),信息 (information entropy)。本文只讨论信息。 条件 H(Y|X)相当于联合 H(X,Y)减去单独的 H(X),即H(Y|X)=H(X,Y)−H(X),证明如下: ? 我们再化简一下相对的公式。 ? 有没有发现什么? 的公式: ? 交叉的公式: ? 当随机分布为均匀分布时,最大;信息推广到多维领域,则可得到联合信息;条件表示的是在 X 给定条件下,Y 的条件概率分布的对 X的期望。 相对可以用来衡量两个概率分布之间的差异。

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    信息(香农)概述

    简介 1948 年,香农提出了“信息”(Shannon entropy/Information entropy) 的概念,才解决了对信息的量化度量问题。 公式 的定义为信息的期望值,在明晰这个概念之前,我们必须知道信息的定义。如果待分类的事务可能划分在多个分类之中,则符号xi的信息定义为: ? 其中p(xi)是选择该分类的概率。 为了计算,我们需要计算所有类别所有可能值包含的信息期望值,通过下面的公式得到: ? 其中n是分类的数目。 足球实例 那么我们如何来量化度量信息量呢? 香农把它称为“信息” (Entropy),一般用符号 H 表示,单位是比特。有兴趣的读者可以推算一下当 32 个球队夺冠概率相同时,对应的信息等于五比特。

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    理解与交叉

    、交叉是机器学习中常用的概念,也是信息论中的重要概念。它应用广泛,尤其是在深度学习中。本文对交叉进行系统的、深入浅出的介绍。 在介绍交叉之前首先介绍(entropy)的概念。是信息论中最基本、最核心的一个概念,它衡量了一个概率分布的随机程度,或者说包含的信息量的大小。 首先来看离散型随机变量。 第一个概率分布的明显的大于第二个概率分布,即随机变量越均匀(随机),越大,反之越小。 下面考虑连续型随机变量。对于连续型随机变量,(微分)定义为 ? 这里将求和换成了广义积分。 此时的作用是度量数据集的“纯度”值。样本集D的不纯度定义为 ? 当样本只属于某一类时有最小值,当样本均匀的分布于所有类中时有最大值。找到一个分裂让最小化,它就是最佳分裂。 其交叉为 ? 第一个表格中两个概率分布完全相等,第二个则差异很大。第二个的比第一个大。后面我们会证明这一结论。 对于连续型概率分布,交叉定义为 ? 如果两个概率分布完全相等,则交叉退化成

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    本文追随 知乎大佬 从的热力学定义,的统计力学定义(玻尔兹曼,吉布斯)和的信息学定义(香农)来介绍的含义。 上式定义的称为玻尔兹曼,它告诉我们: 一个系统的玻尔兹曼正比于这个系统的微观状态数的对数。所以玻尔兹曼是系统混乱度的衡量,系统的微观状态数越多,系统的玻尔兹曼就越大。 因为微观状态数具有可乘性,所以具有可加性(是微观状态数的对数),所以可测量部分的等于总减去不可测量部分的,不可测量部分的可以写为 : S_{\text {不可测量 }}=\left\langle 的信息学定义 我们将尝试将信息量与前面介绍的联系起来,并给出的信息学定义。 从形式上来看,香农(信息)和吉布斯(热力学)完全一样。并且,两种都衡量了系统的不确定度。

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    条件 信息增益

    当p=0.5时H(p)=1,取值最大,随机变量不确定性。当p=0.5时,H(p)=1,取值最大,随机变量不确定性最大。 ,m 条件H(Y|X)表示在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性。 ,n 当和条件中的概率由数据估计(特别是极大似然估计)得到时,所对应的和条件分别称为经验和经验条件。 g(D,A)=H(D)-H(D|A) 一般地,H(Y)与条件H(Y|X)之差称为互信息,决策树学习中的信息增益等价于训练数据集中类与特征的互信息。 总结:信息增益为 数据集D的经验H(D) 与特征A对数据集D的经验H(D|A) 之差

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    相对和交叉

    相对 1.1 简介 相对也称为 KL 散度(Kullback-Leibler divergence),相对是两个概率分布 和 差别的度量。 具体来说, 和 的相对是用来度量使用基于 的分布来编码服从 的分布的样本所需的额外平均比特数。 1.2 定义 对于离散随机变量,其概率分布 和 的相对定义为: DKL(P∥Q)=−∑iP(i)ln⁡Q(i)P(i)=EP[−ln⁡QP]D_{\mathrm{KL}}(P \Vert 1.3 性质 相对非负: 相对非对称(故其不是一个真正的距离度量): DKL(P∥Q)≠DKL(Q∥P)D_{\mathrm{KL}}(P \Vert Q) \neq D_{\mathrm{ 交叉 2.1 简介 交叉是指基于 的分布来编码服从 的分布的样本所需要的平均比特数。

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    信息量,,交叉,相对与代价函数

    本文将介绍信息量,,交叉,相对的定义,以及它们与机器学习算法中代价函数的定义的联系。 1. 信息量 信息的量化计算: ? (信息) 对于一个随机变量X而言,它的所有可能取值的信息量的期望就称为的本质的另一种解释:最短平均编码长度(对于离散变量)。 离散变量: ? 连续变量: ? 3. 交叉 现有关于样本集的2个概率分布p和q,其中p为真实分布,q非真实分布。按照真实分布p来衡量识别一个样本的,即基于分布p给样本进行编码的最短平均编码长度为: ? 上式CEH(p, q)即为交叉的定义。 4. 相对 将由q得到的平均编码长度比由p得到的平均编码长度多出的bit数,即使用非真实分布q计算出的样本的(交叉),与使用真实分布p计算出的样本的的差值,称为相对,又称KL散度。

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    信息量,,交叉,相对与代价函数

    本文将介绍信息量,,交叉,相对的定义,以及它们与机器学习算法中代价函数的定义的联系。 (信息) 对于一个随机变量X而言,它的所有可能取值的信息量的期望就称为的本质的另一种解释:最短平均编码长度(对于离散变量)。 离散变量: ? 连续变量: ? 3. 上式CEH(p, q)即为交叉的定义。 4. 相对 将由q得到的平均编码长度比由p得到的平均编码长度多出的bit数,即使用非真实分布q计算出的样本的(交叉),与使用真实分布p计算出的样本的的差值,称为相对,又称KL散度。 由于真实的概率分布是固定的,相对公式的后半部分(-H(p)) 就成了一个常数。那么相对达到最小值的时候,也意味着交叉达到了最小值。对 ? 的优化就等效于求交叉的最小值。

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    一文总结、交叉和交叉损失

    作者 | Vijendra Singh 编译 | VK 来源 |Medium 交叉损失是深度学习中应用最广泛的损失函数之一,这个强大的损失函数是建立在交叉概念上的。 为了全面理解,我们需要按照以下顺序理解概念:自信息, ,交叉和交叉损失。 自信息 "你对结果感到惊讶的程度" 一个低概率的结果与一个高概率的结果相比,低概率的结果带来的信息量更大。 自信息的加权平均值就是(e),如果有n个结果,则可以写成: ? 交叉 现在,如果每个结果的实际概率为却有人将概率估计为怎么办。 交叉总是大于,并且仅在以下情况下才与相同 ,你可以观看 https://www.desmos.com/calculator/zytm2sf56e的插图来帮助理解。 交叉损失 ? 因此,我们可以说,最小化交叉将使我们更接近实际/期望的分布,这就是我们想要的。这就是为什么我们尝试降低交叉,以使我们的预测概率分布最终接近实际分布的原因。因此,我们得到交叉损失的公式为: ?

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    一文总结,交叉与交叉损失

    作者 | Vijendra Singh 编译 | VK 来源 | Medium 交叉损失是深度学习中应用最广泛的损失函数之一,这个强大的损失函数是建立在交叉概念上的。 为了全面理解,我们需要按照以下顺序理解概念:自信息, ,交叉和交叉损失 自信息 "你对结果感到惊讶的程度" 一个低概率的结果与一个高概率的结果相比,低概率的结果带来的信息量更大。现在,如果 ? 自信息的加权平均值就是(e),如果有n个结果,则可以写成: ? 交叉 现在,如果每个结果的实际概率为 ? 却有人将概率估计为 ? 怎么办。在这种情况下,每个事件都将以 ? 现在,在这种情况下,加权平均自信息就变为了交叉c,它可以写成: ? 交叉总是大于,并且仅在以下情况下才与相同 ? 因此,我们可以说,最小化交叉将使我们更接近实际/期望的分布,这就是我们想要的。这就是为什么我们尝试降低交叉,以使我们的预测概率分布最终接近实际分布的原因。因此,我们得到交叉损失的公式为: ?

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    局部

    plt.imshow(greyIm,cmap=plt.cm.gray) plt.subplot(1,3,3) plt.imshow(E,cmap=plt.cm.jet) plt.xlabel('6x6 邻域' ) plt.colorbar() plt.show() 算法:局部是将图分成一个个区域,分别计算再融合成信息分布图,有点类似heatmap。 是体系的混乱的程度,越乱越大。图像是图像特征的一种统计形式,反映了图像中平均信息量的多少,能够反映图像各像素点的分布复杂程度。越大,图像越清晰。

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    交叉

    可以看出,其实是信息量的期望值,它是一个随机变量的确定性的度量。越大,变量的取值越不确定,反之就越确定。 对于一个随机变量X而言,它的所有可能取值的信息量的期望(E[I(x)])就称为。 在图中也可以看出,当p=0或1时,为0,即此时X完全确定。 的单位随着公式中log运算的底数而变化,当底数为2时,单位为“比特”(bit),底数为e时,单位为“奈特”。 交叉 交叉容易跟相对搞混,二者联系紧密,但又有所区别。 假设有两个分布p,q,则它们在给定样本集上的交叉定义如下: CEH(p, q) = Ep[−logq] =−∑p(x)logq(x) = H(p) + DKL(p||q) 可以看出,交叉与上一节定义的相对仅相差了 最小化交叉等于最小化KL距离。

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    信息

    什么是定义为:信息的数学期望。 ? 所以的本质也还是信息,信息的本质是编码所需的比特位数。所以也是来衡量编码位数的。 我们知道越大,就越无序,越混乱。 直觉上一个确定的事件应该 = 0。 前边理解的其实也是一种编码所需的比特位数的一种度量参数。 具有概率 p 和 q = 1 - p 两种可能性情况下,它的为: ? 与 p 的关系图(作者注:注意 Y 轴 H 下面写的是 bits,也就是编码需要的 bit 数) ? Mitchell 著的《Machine Learning》P41 关于的解释写到: “信息论中的的一种解释是,确定了要编码集合 S 中任意成员(即以均匀的概率随机抽取的一个成员)的分类所需要的最少的二进制位数

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    信息

    定义 在实际的情况中,每种可能情况出现的概率并不是相同的,所以(entropy)就用来衡量整个系统的平均信息量,二话不说上公式: ? 分类 信息也被应用一些分类算法中,衡量预测函数的结果是否不确定性很大,越小说明分类结果越准确。所以在参数拟合阶段会选择参数尽量使得最小。

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    python编写softmax函数、交叉函数实例

    python代码如下: import numpy as np # Write a function that takes as input a list of numbers, and returns (L) sumExpL = sum(expL) result = [] for i in expL: result.append(i*1.0/sumExpL) return result python (Y * np.log(P) + (1 - Y) * np.log(1 - P)) 补充知识:分类时,为什么不使用均方误差而是使用交叉作为损失函数 MSE(均方误差)对于每一个输出的结果都非常看重, 而交叉只对正确分类的结果看重。 所以,回归问题使用交叉上并不合适。 以上这篇python编写softmax函数、交叉函数实例就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考。

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