信息熵可以用来判定指定信源发出的信息的不确定性，信息越是杂乱无章毫无规律，信息熵就越大。如果某信源总是发出完全一样的信息，那么熵为0，也就是说信息是完全可以确定的。...本文要点在于演示Python字典和内置函数的用法。...numberofNoRepeat[data] = numberofNoRepeat.get(data,0) + 1 #打印各数据出现次数，以便核对 print(numberofNoRepeat) #返回信息熵，
计算信息熵的公式：n是类别数，p(xi)是第i类的概率 ?...假设数据集有m行，即m个样本，每一行最后一列为该样本的标签，计算数据集信息熵的代码如下： from math import log def calcShannonEnt(dataSet): numEntries...p(xi) shannonEnt -= prob * log(prob, 2) # log base 2 return shannonEnt 补充知识：python 实现信息熵、条件熵、信息增益...、基尼系数 我就废话不多说了，大家还是直接看代码吧~ import pandas as pd import numpy as np import math ## 计算信息熵 def getEntropy...计算信息熵实例就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考。
在信息论中，Rényi熵是Hartley熵，Shannon熵，碰撞熵和最小熵的推广。熵能量化了系统的多样性，不确定性或随机性。Rényi熵以AlfrédRényi命名。...在分形维数估计的背景下，Rényi熵构成了广义维数概念的基础。 Rényi熵在生态学和统计学中是重要的多样性指标。Rényi熵在量子信息中也很重要，它可以用来衡量纠缠。...在Heisenberg XY自旋链模型中，作为α的函数的Rényi熵可以由于它是关于模数群的特定子群的自守函数而被明确地计算。在理论计算机科学中，最小熵用于随机抽取器的情况下。...,pn)被解释为一个向量Rn，同时pi≥0和Σpi=1 瑞丽熵中α≥0 特例 哈特利或最大熵: 香农熵: 碰撞熵，有时被称为“Rényi熵”，是指α = 2 的情况， 其中，X和Y ^是独立同分布的...最小熵: 在极限中 收敛到最小熵 ： ---- 参考文献：https://en.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9nyi_entropy 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处
目录 信息熵 条件熵 相对熵 交叉熵 总结 一 信息熵 (information entropy) 熵 (entropy) 这一词最初来源于热力学。...1948年，克劳德·爱尔伍德·香农将热力学中的熵引入信息论，所以也被称为香农熵 (Shannon entropy)，信息熵 (information entropy)。本文只讨论信息熵。...我们再化简一下相对熵的公式。 ? 有没有发现什么？ 熵的公式： ? 交叉熵的公式： ?...得证，交叉熵可以用来计算学习模型分布与训练分布之间的差异。交叉熵广泛用于逻辑回归的Sigmoid和Softmax函数中作为损失函数使用。这篇文章先不说了。...当随机分布为均匀分布时，熵最大；信息熵推广到多维领域，则可得到联合信息熵；条件熵表示的是在 X 给定条件下，Y 的条件概率分布的熵对 X的期望。 相对熵可以用来衡量两个概率分布之间的差异。
再总结一下： 2、信息熵 信息熵是信息量的数学期望。理解了信息量，信息熵的定义式便不难理解。...3、条件熵 条件熵的定义为：在 给定的条件下， 的条件概率分布的熵对 的数学期望。 条件熵一定要记住下面的这个定义式，其它的式子都可以由信息熵和条件熵的定义式得出。...4、联合熵 两个变量 和 的联合熵的表达式： 5、互信息 根据信息熵、条件熵的定义式，可以计算信息熵与条件熵之差： 同理 因此： 定义互信息： 即： 互信息也被称为信息增益。...信息熵、联合熵、条件熵、互信息的关系 信息熵：左边的椭圆代表 ，右边的椭圆代表 。 互信息（信息增益）：是信息熵的交集，即中间重合的部分就是 。 联合熵：是信息熵的并集，两个椭圆的并就是 。...差异越大则相对熵越大，差异越小则相对熵越小。 计算公式如下： 如何记忆：如果用 来描述样本，那么就非常完美（因为 认为是真实的情况）。
self.M = max([len(record) - 1 for record in self.trainset]) # P91中的M # 计算...def probwgt(self, features, label): ''' 辅助函数：计算...) for record in self.trainset: features = record[1:] # 计算...idx = self.feats[(label, f)] eps[idx] += prob * (1.0 / self.size) # 计算期望 sum(...input.data") maxent.train(100) prob = maxent.predict("Sunny Sad") print (prob) github上发现的一份最大熵模型实现代码
这不是我大一第一节信息资源管理概论课讲到的第一个专业名词吗，信息熵我可熟了，章口就来，信息是负熵 .......淦，负熵又是啥。...信息熵 说到信息熵，首先先了解一下什么是信息量？...转换一下，即为： 补充：信息熵的计算是非常复杂的。...而具有多重前置条件的信息，更是几乎不能计算的。所以在现实世界中信息的价值大多是不能被计算出来的。但信息熵是可以在衰减的过程中被测定出来的。除此之外，信息熵是信息论中用于度量信息量的一个概念。...一个系统越是有序，信息熵就越低；反之，一个系统越是混乱，信息熵就越高。所以，信息熵也可以作为系统程度有序化的一个度量。 条件熵 什么是条件熵呢？
目录 信息熵 条件熵 相对熵 交叉熵 总结 一 信息熵 (information entropy) 熵 (entropy) 这一词最初来源于热力学。...1948年，克劳德·爱尔伍德·香农将热力学中的熵引入信息论，所以也被称为香农熵 (Shannon entropy)，信息熵 (information entropy)。本文只讨论信息熵。...得证，交叉熵可以用来计算学习模型分布与训练分布之间的差异。交叉熵广泛用于逻辑回归的Sigmoid和Softmax函数中作为损失函数使用。这篇文章先不说了。...当随机分布为均匀分布时，熵最大；信息熵推广到多维领域，则可得到联合信息熵；条件熵表示的是在 X 给定条件下，Y 的条件概率分布的熵对 X的期望。 相对熵可以用来衡量两个概率分布之间的差异。...5) https://www.zhihu.com/question/65288314/answer/244557337为什么交叉熵（cross-entropy）可以用于计算代价？
简介 1948 年，香农提出了“信息熵”(Shannon entropy/Information entropy) 的概念，才解决了对信息的量化度量问题。...公式 熵的定义为信息的期望值，在明晰这个概念之前，我们必须知道信息的定义。如果待分类的事务可能划分在多个分类之中，则符号xi的信息定义为： ? 其中p(xi)是选择该分类的概率。...为了计算熵，我们需要计算所有类别所有可能值包含的信息期望值，通过下面的公式得到： ? 其中n是分类的数目。 足球实例 那么我们如何来量化度量信息量呢？...香农把它称为“信息熵” (Entropy)，一般用符号 H 表示，单位是比特。有兴趣的读者可以推算一下当 32 个球队夺冠概率相同时，对应的信息熵等于五比特。
文章目录 联合熵 条件熵 联合熵 联合集 XY 上, 对联合自信息 I(x y) 的平均值称为联合熵: \begin{array}{l} H(X Y)=\underset{p(x y)}{E}[...信息熵的概念是借助于热熵的概念而产生的。...信息熵与热熵含义相似 信息熵与热熵的区别: 信息熵的不增原理 热熵不减原理 热熵的减少等于信息熵的增加。...条件熵 联合集 X Y \mathbf{X Y}XY 上, 条件自信息I ( y / x ) I(y / x)I(y/x)的平均值定义为条件熵： \begin{array}{l} H(Y / X)=\...其实不用计算，由上面可知一个简单的结论，等概率时信息熵最大。 参考文献： Proakis, John G., et al. Communication systems engineering.
当p=0.5时H(p)=1，熵取值最大，随机变量不确定性。当p=0.5时，H(p)=1,熵取值最大，随机变量不确定性最大。...,n 当熵和条件熵中的概率由数据估计（特别是极大似然估计）得到时，所对应的熵和条件熵分别称为经验熵和经验条件熵。...g(D,A)=H(D)-H(D|A) 一般地，熵H(Y)与条件熵H(Y|X)之差称为互信息，决策树学习中的信息增益等价于训练数据集中类与特征的互信息。...根据信息增益准则的特征选择方法是：对训练数据集（或子集）D，计算其每个特征的信息增益，并比较它们的大小，选择信息增益最大的特征。...总结：信息增益为 数据集D的经验熵H(D) 与特征A对数据集D的经验熵H(D|A) 之差
相对熵 1.1 简介 相对熵也称为 KL 散度（Kullback-Leibler divergence），相对熵是两个概率分布 和 差别的度量。...具体来说， 和 的相对熵是用来度量使用基于 的分布来编码服从 的分布的样本所需的额外平均比特数。...1.2 定义 对于离散随机变量，其概率分布 和 的相对熵定义为： DKL(P∥Q)=−∑iP(i)lnQ(i)P(i)=EP[−lnQP]D_{\mathrm{KL}}(P \Vert...1.3 性质 相对熵非负： 相对熵非对称（故其不是一个真正的距离度量）： DKL(P∥Q)≠DKL(Q∥P)D_{\mathrm{KL}}(P \Vert Q) \neq D_{\mathrm{...交叉熵 2.1 简介 交叉熵是指基于 的分布来编码服从 的分布的样本所需要的平均比特数。
因此，可以把信息量定义为 h(x)=-logp(x) 这个对数的底数是多少并没有太大关系，根据换底公式，最后计算出来的结果就差了一个倍数，信息论中通常以2为底，在机器学习中通常以e为底，在后面的计算中为了方便起见我们用...既然随机变量取值有各种情况，而且取每个值有一个概率，那我们计算它取各个值时的信息量的均值即数学期望即可，这个信息量的均值，就是熵。 对于离散型随机变量，熵定义为 ? 这里约定pi =p(xi)。...下面用实际例子来说明离散型随机变量熵的计算。对于下表定义的概率分布 ? 它的熵为 ? 再来看另外一个概率分布 ? 它的熵为 ? 从上面两个结果可以看出一个现象。...交叉熵衡量了两个概率分布的差异。其值越大，两个概率分布相差越大；其值越小，则两个概率分布的差异越小。 下面通过实际例子来说明交叉熵的计算。对于下表的两个概率分布 ? 其交叉熵为 ?...这就是交叉熵，同样可以证明这个损失函数是凸函数。 对单个样本的损失函数可以写成： ? 如果样本属于第 i 类，则yi = 1，其他的分量都为0，上式可以简化为 ? 下面计算损失函数对θp 的梯度。
本文追随 知乎大佬 从熵的热力学定义，熵的统计力学定义（玻尔兹曼熵，吉布斯熵）和熵的信息学定义（香农熵）来介绍熵的含义。...上式定义的熵称为玻尔兹曼熵，它告诉我们： 一个系统的玻尔兹曼熵正比于这个系统的微观状态数的对数。所以玻尔兹曼熵是系统混乱度的衡量，系统的微观状态数越多，系统的玻尔兹曼熵就越大。...因为微观状态数具有可乘性，所以熵具有可加性（熵是微观状态数的对数），所以可测量部分的熵等于总熵减去不可测量部分的熵，不可测量部分的熵可以写为 ： S_{\text {不可测量 }}=\left\langle...熵的信息学定义 我们将尝试将信息量与前面介绍的熵联系起来，并给出熵的信息学定义。...从形式上来看，香农熵（信息熵）和吉布斯熵（热力学熵）完全一样。并且，两种熵都衡量了系统的不确定度。
本文将介绍信息量，熵，交叉熵，相对熵的定义，以及它们与机器学习算法中代价函数的定义的联系。 1....信息量 信息的量化计算： 解释如下： 信息量的大小应该可以衡量事件发生的“惊讶程度”或不确定性： 如果有⼈告诉我们⼀个相当不可能的事件发⽣了，我们收到的信息要多于我们被告知某个很可能发⽣的事件发⽣时收到的信息...因此，我们想要寻找⼀个基于概率p(x)计算信息量的函数h(x)，它应该具有如下性质： h(x) >= 0，因为信息量表示得到多少信息，不应该为负数。...熵（信息熵） 对于一个随机变量X而言，它的所有可能取值的信息量的期望就称为熵。熵的本质的另一种解释：最短平均编码长度（对于离散变量）。 离散变量： 连续变量： 3....相对熵 将由q得到的平均编码长度比由p得到的平均编码长度多出的bit数，即使用非真实分布q计算出的样本的熵(交叉熵)，与使用真实分布p计算出的样本的熵的差值，称为相对熵，又称KL散度。
作者 | Vijendra Singh 编译 | VK 来源 |Medium 交叉熵损失是深度学习中应用最广泛的损失函数之一，这个强大的损失函数是建立在交叉熵概念上的。...为了全面理解，我们需要按照以下顺序理解概念:自信息, 熵，交叉熵和交叉熵损失。 自信息 "你对结果感到惊讶的程度" 一个低概率的结果与一个高概率的结果相比，低概率的结果带来的信息量更大。...自信息的加权平均值就是熵(e)，如果有n个结果，则可以写成: 交叉熵 现在，如果每个结果的实际概率为却有人将概率估计为怎么办。...现在，在这种情况下，加权平均自信息就变为了交叉熵c，它可以写成： 交叉熵总是大于熵，并且仅在以下情况下才与熵相同 ，你可以观看 https://www.desmos.com/calculator/zytm2sf56e...因此，我们得到交叉熵损失的公式为： 在只有两个类的二分类问题的情况下，我们将其命名为二分类交叉熵损失，以上公式变为：
作者 | Vijendra Singh 编译 | VK 来源 | Medium 交叉熵损失是深度学习中应用最广泛的损失函数之一，这个强大的损失函数是建立在交叉熵概念上的。...为了全面理解，我们需要按照以下顺序理解概念:自信息, 熵，交叉熵和交叉熵损失 自信息 "你对结果感到惊讶的程度" 一个低概率的结果与一个高概率的结果相比，低概率的结果带来的信息量更大。...自信息的加权平均值就是熵(e)，如果有n个结果，则可以写成: 交叉熵 现在，如果每个结果的实际概率为 却有人将概率估计为 怎么办。...现在，在这种情况下，加权平均自信息就变为了交叉熵c，它可以写成： 交叉熵总是大于熵，并且仅在以下情况下才与熵相同 ，你可以观看 https://www.desmos.com/calculator/zytm2sf56e...因此，我们得到交叉熵损失的公式为： 在只有两个类的二分类问题的情况下，我们将其命名为二分类交叉熵损失，以上公式变为：
本文将介绍信息量，熵，交叉熵，相对熵的定义，以及它们与机器学习算法中代价函数的定义的联系。...信息量 信息的量化计算： ?...因此，我们想要寻找⼀个基于概率p(x)计算信息量的函数h(x)，它应该具有如下性质： h(x) >= 0，因为信息量表示得到多少信息，不应该为负数。...相对熵 将由q得到的平均编码长度比由p得到的平均编码长度多出的bit数，即使用非真实分布q计算出的样本的熵(交叉熵)，与使用真实分布p计算出的样本的熵的差值，称为相对熵，又称KL散度。...机器学习中的代价函数与交叉熵 若 ? 是数据的真实概率分布， ? 是由数据计算得到的概率分布。机器学习的目的就是希望 ? 尽可能地逼近甚至等于 ? ，从而使得相对熵接近最小值0.
信息增益 计算步骤 IV . 信息增益 计算使用的数据集 S V . 信息增益 计算公式 已知条件 VI . 信息增益 总熵 计算公式 VII . 信息增益 每个属性的熵 计算公式 VIII ....信息增益 每个属性的熵 计算公式 ---- 1 . 计算熵的属性 : 属性 A 的值为 \{ a_1 , a_2 , \cdots, a_v \} ; 2 ....总熵计算 : ① 总熵 : 计算每个属性的信息增益 , 先要使用 Entropy(S) 公式计算出总熵 ; ① 预测属性分析 : 最后预测的属性是 是否购买电脑 , 有两个取值 , 是 或 否 ,...2 个取值 , 计算总熵时 , 需要计算两项 , 分别计算 取值 会买电脑 和 不会买电脑的 熵 ; ③ 属性的具体分类 : 判定 14 个用户是否会购买某商品 , 9 个会购买 , 5 个不购买 ;...计算 年龄 属性的熵 : ① 引入属性 : 引入 年龄 属性 后 , 年龄 属性 是信息 , 信息会消除熵 , 这里计算引入 年龄 属性 之后的熵是多少 ; ② 年龄属性分析 : 年龄属性有 3 种取值
MSE: Mean Squared Error（均方误差） 含义：均方误差，是预测值与真实值之差的平方和的平均值，即： M S E = 1 N ∑ i =...
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