Strassen 算法是一种用于矩阵乘法的分治算法,它将原始的矩阵分解为较小的子矩阵,然后使用子矩阵相乘的结果来计算原始矩阵的乘积。
Given a number, and we have to calculate its square in Python.
python3.X版本的请点击这里25行代码实现完整的RSA算法 网络上很多关于RSA算法的原理介绍,但是翻来翻去就是没有一个靠谱、让人信服的算法代码实现,即使有代码介绍,也都是直接调用JDK或者Python代码包中的API实现,也有可能并没有把核心放在原理的实现上,而是字符串转数字啦、或者数字转字符串啦、或者即使有代码也都写得特别烂。无形中让人感觉RSA加密算法竟然这么高深,然后就看不下去了。看到了这样的代码我就特别生气,四个字:误人子弟。还有我发现对于“大整数的幂次乘方取模”竟然采用直接计算的幂次的值,再取模,类似于(2 ^ 1024) ^ (2 ^ 1024),这样的计算就直接去计算了,我不知道各位博主有没有运行他们的代码???知道这个数字有多大吗?这么说吧,把全宇宙中的物质都做成硬盘都放不下,更何况你的512M内存的电脑。所以我说他们的代码只可远观而不可亵玩已。 于是我用了2天时间,没有去参考网上的代码重新开始把RSA算法的代码完全实现了一遍以后发现代码竟然这么少,基本上25行就全部搞定。为了方便整数的计算,我使用了Python语言。为什么用Python?因为Python在数值计算上比较直观,即使没有学习过python的人,也能一眼就看懂了代码。而Java语言需要用到BigInteger类,数值的计算都是用方法调用,所以使用起来比较麻烦。如果有同学对我得代码感兴趣的话,先二话不说,不管3X7=22,把代码粘贴进pydev中运行一遍,是驴是马拉出来溜溜。看不懂可以私信我,我就把代码具体讲讲,如果本文章没有人感兴趣,我就不做讲解了。 RSA算法的步骤主要有以下几个步骤: 1、选择 p、q两个超级大的质数 ,都是1024位,显得咱们的程序货真价实。 2、令n = p * q。取 φ(n) =(p-1) * (q-1)。 计算与n互质的整数的个数。 3、取 e ∈ 1 < e < φ(n) ,( n , e )作为公钥对,正式环境中取65537。可以打开任意一个被认证过的https证书,都可以看到。 4、令 ed mod φ(n) = 1,计算d,( n , d ) 作为私钥对。 计算d可以利用扩展欧几里的算法进行计算,非常简单,不超过5行代码就搞定。 5、销毁 p、q。密文 = 明文 ^ e mod n , 明文 = 密文 ^ d mod n。利用蒙哥马利方法进行计算,也叫反复平方法,非常简单,不超过10行代码搞定。 实测:秘钥长度在2048位的时候,我的thinkpad笔记本T440上面、python2.7环境的运行时间是0.035秒,1024位的时候是0.008秒。说明了RSA加密算法的算法复杂度应该是O(N^2),其中n是秘钥长度。不知道能不能优化到O(NlogN) 代码主要涉及到三个Python可执行文件:计算最大公约数、大整数幂取模算法、公钥私钥生成及加解密。这三个文件构成了RSA算法的核心。 这个时候很多同学就不干了,说为什么我在网上看到的很多RSA理论都特别多,都分很多个章节,在每个章节中,都有好多个屏幕才能显示完,这么多的理论,想想怎么也得上千行代码才能实现,怎么到了你这里25行就搞定了呢?北门大官人你不会是在糊弄我们把?其实真的没有,我是良心博主,绝对不会糊弄大家,你们看到的理论确实这么多,我也都看过了,我把这些理论用了zip,gzip,hafuman,tar,rar等很多的压缩算法一遍遍地进行压缩,才有了这个微缩版的rsa代码实现,代码虽少,五脏俱全,是你居家旅行,课程设计、忽悠小白、必备良药。其实里边的几乎每一行代码都能写一篇博客专门进行介绍。 前方高能,我要开始装逼了。看不懂的童鞋请绕道,先去看看理论,具体内容如下: 1. 计算最大公约数 2. 超大整数的超大整数次幂取超大整数模算法(好拗口,哈哈,不拗口一点就显示不出这个算法的超级牛逼之处) 3. 公钥私钥生成
给你一个整数 n,请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是,返回 true ;否则,返回 false 。 如果存在一个整数 x 使得 n == 2x ,则认为 n 是 2 的幂次方。
看过我其他一些文章的人,可能想象不出我会写一篇关于斐波那契数列的文章。因为可能会感觉1,1,2,3…这样一个数列能讲出什么高深的名堂?嗯,本篇文章的确是关于斐氏数列,但我的目的还是为了说一些应该有95
在数学中,幂函数和指数函数是两个经常被混淆的概念。它们都涉及到数值的指数运算,但在具体的定义和计算方法上有所不同。本文将对幂函数和指数函数的定义、性质以及计算方法进行详细介绍,以帮助读者更好地理解它们之间的区别。
前言 如何使用Python进行科学计算和数据分析,这里我们就要用到Python的科学计算库,今天来分享一下如何安装Python的数据科学计算库。 数据科学计算库 Python中的数据科学计算库有Numpy、Scipy、pandas、matplotlib(前面我分享了一篇matplotlib的简单应用,历史文章里面就有)。 Numpy是一个基础性的Python库,为我们提供了常用的数值数组和函数。 Scipy是Python的科学计算库,对Numpy的功能进行了扩充,同时也有部分功能是重合的。Numpy和Sci
•反码:正数的反码就是原码,负数的反码是符号位不变,其余位取反(对应正数按位取反)
首先确定b的范围,b的范围一定在[2,logN]里。然后遍历b,求a的范围,如果范围长度等于0,说明这个正整数是a的b次方。
前面深入介绍了如何创建和调用函数。你知道,函数可调用其他函数,但可能让你感到惊讶的是,函数还可调用自己。如果你以前没有遇到这种情况,可能想知道递归是什么意思。简单地说,递归意味着引用(这里是调用)自身。
羿阁 编译整理 量子位 | 公众号 QbitAI Batch大小不一定是2的n次幂? 是否选择2的n次幂在运行速度上竟然也相差无几? 有没有感觉常识被颠覆? 这是威斯康星大学麦迪逊分校助理教授Sebastian Raschka(以下简称R教授)的最新结论。 在神经网络训练中,2的n次幂作为Batch大小已经成为一个标准惯例,即64、128、256、512、1024等。 一直有种说法,是这样有助于提高训练效率。 但R教授做了一番研究之后,发现并非如此。 在介绍他的试验方法之前,首先来回顾一下这个惯例究竟是怎
遇到这样的问题, 需要尝试用《怎样解题》中的办法将问题简化和分解成这样一些子问题,当把这些子问题都解决之后,整个问题也就迎刃而解:
正数三码相同,负数的反码才会除了首位符号位不变、其余位取反。位运算都是基于数字的补码来进行运算的。
动态规划是编程面试中的热门话题。一般来说,能够用动态规划求解的问题具有如下三个特点:
加密(用e,n): 明文:M < n , 密文C = M e(mod n).
这段时间我会把蓝桥杯官网上的所有非VIP题目都发布一遍,让大家方便去搜索,所有题目都会有几种语言的写法,帮助大家提供一个思路,当然,思路只是思路,千万别只看着答案就认为会了啊,这个方法基本上很难让你成长,成长是在思考的过程中找寻到自己的那个解题思路,并且首先肯定要依靠于题海战术来让自己的解题思维进行一定量的训练,如果没有这个量变到质变的过程你会发现对于相对需要思考的题目你解决的速度就会非常慢,这个思维过程甚至没有纸笔的绘制你根本无法在大脑中勾勒出来,所以我们前期学习的时候是学习别人的思路通过自己的方式转换思维变成自己的模式,说着听绕口,但是就是靠量来堆叠思维方式,刷题方案自主定义的话肯定就是从非常简单的开始,稍微对数据结构有一定的理解,暴力、二分法等等,一步步的成长,数据结构很多,一般也就几种啊,线性表、树、图、再就是其它了。顺序表与链表也就是线性表,当然栈,队列还有串都是属于线性表的,这个我就不在这里一一细分了,相对来说都要慢慢来一个个搞定的。蓝桥杯中对于大专来说相对是比较友好的,例如三分枚举、离散化,图,复杂数据结构还有统计都是不考的,我们找简单题刷个一两百,然后再进行中等题目的训练,当我们掌握深度搜索与广度搜索后再往动态规划上靠一靠,慢慢的就会掌握各种规律,有了规律就能大胆的长一些难度比较高的题目了,再次说明,刷题一定要循序渐进,千万别想着直接就能解决难题,那只是对自己进行劝退处理。加油,平常心,一步步前进。
前言 Math 对象允许您执行数学任务。 Math 不是构造函数。Math 的所有属性/方法都可以通过使用 Math 作为对象来调用,而无需创建它 Math 属性 Math 提供了一些属性,可以快速得到一个数学里面的值,如圆周率π(约为3.14),2的平方根约1.414 const x = Math.PI; // 返回 PI const y = Math.SQRT2; // 返回 2 的平方根 console.log(x); console.log(y); Math 方法 M
zhangyudeiMac:~ zhangyu$ python3 /Users/zhangyu/Desktop/数据计算.py
从题意来看,这道题平平无奇,基本上没有什么特别的。但是我们继续看它的note就会发现问题,其中x是浮点数,它的范围是-100到100。而n的范围则是32位int的范围,到这里就有问题了。
森林中的兔子。每个兔子都有颜色,其中一些兔子(可能全部)告诉你还有多少其他的兔子和自己有相同的颜色,将它们的回答放在 answers 数组里。返回森林中兔子的最少数量。
题目描述:你和小鱼终于走到了最后的一个谜题所在的地方,上面写着一段话“亲爱的朋友, 很开心你对网络安全有这么大的兴趣,希望你一直坚持下去,不要放弃 ,学到一些知识, 走进广阔的安全大世界”,你和小鱼接过谜题,开始了耐心细致的解答。flag为cyberpeace{你解答出的八位大写字母}
注意:Python3 range() 返回的是一个可迭代对象(类型是对象),而不是列表类型, 所以打印的时候不会打印列表。
C:\xxxx\Python36;C:\xxxx\Python36\Scripts;
前段时间用Python刷了一些题,把刷题的过程遇到的一些小知识点总结了一下,都是一些比较基础的知识点,特别适合一些刚入门的新手看~
算法的重要性,我就不多说了吧,想去大厂,就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以,为了提高大家的算法能力,这个公众号后续每天带大家做一道算法题,题目就从LeetCode上面选 !
由于此类语言入门非常容易,哪怕初中生亦可以,并且本科/研究生写论文、做实验多数所用语言都是【Python】故而选择此语言。
在 SciPy 稀疏矩阵中,有着 2 个经常被混为一谈的方法:toarray() 方法以及 todense() 方法。事实上,我在才开始接触 SciPy 稀疏矩阵的时候也曾经把这 2 个方法之间画上等号。但是,两者之间还是存在着很大的不同,具体有哪些不同之处我们就首先从返回值类型开始说明。
可以看出,在定义函数时,在参数前面加入一个*,就可以使得函数内部得到一个tuple数组。
水仙花数(Narcissistic number)也被称为超完全数字不变数(pluperfect digital invariant, PPDI)、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数(Armstrong number),水仙花数是指一个 n 位数(n≥3 ),它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身(例如:1^3 + 5^3+ 3^3 = 153)《摘自百度百科》。
次幂在 Python 里面怎么做,我们可能想到说是不是用 2^3 就可以求次幂,其实不是的。
Python 是一种面向对象、解释型、交互式的高级编程语言。它支持各种数学运算,包括基本算术运算、比较运算、逻辑运算等。本文将介绍Python中常见的数学运算方法。
I will honour myself by showing up powerfully in my life today。我会为在今日努力生活的自我而感到自豪。
三步问题。有个小孩正在上楼梯,楼梯有 阶台阶,小孩一次可以上 阶、 阶或 阶。实现一种方法,计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大,你需要对结果模 。
这篇文章是我总结的python的基础,同时也参考了一些资料,内容不是特别全面,目的是带大家来看看Python里面非常基础的一些东西,想要更详细的了解,大家可以去买几本书,或者去菜鸟笔记之类的网站进行阅读,不过大家还是可以在无聊的时候打开看一看。无论是学哪一门语言基础仍然是最重要的,所以我们要及时的总结这些知识,忘记的时候也可以翻出来看一看(大家可以收藏这篇文章)
前言 Python 的优缺点和安装方法,这里就不再赘言了,这里直接上手,本章介绍一些基础知识。 本分类下的所有文章均基于 Python 2.7 版本。 第一个 Python 程序 先来一个 Hello World 吧。 1 print("Hello World!") 注释 123456 # 单行注释# print("Hello World!")'''多行注释''' 变量 Python 中的变量: Python 中的变量是弱类型的,与 Java 不同,Java 在定义变量是需要指定数据类型,而
Python运算符主要分为算术运算符、比较(关系)运算符、赋值运算符、逻辑运算符、成员运算符、身份运算符、位运算符
所谓算术运算,是指初等数学中常见的计算,如加、减、乘、除、乘方等。在数学上,每种计算都使用规定的符号实现,形式上简洁明了,Python 语言也继承了此光荣传统。表3-2-1中列出了 Python 实现算术运算所使用的运算符。
https://leetcode-cn.com/problems/power-of-four/description/
格式:property(fget=None, fset=None, fdel=None, doc=None)
快速幂算法(又称二分幂算法)是一种快速计算一个数的正整数次幂的算法,其时间复杂度为O(logn),相较于朴素算法的时间复杂度O(n),有很大的优势。下面是 Python 实现快速幂算法的示例代码:
运算符就是想数学中的加、减、乘,除的符号就是运算符,这次带大家来学习Python中的运算符中的运算符的介绍,因为内容过长,为了不违背 “一分钟“ 的原则,所以会分几次来学习。
文章目录 一、关系幂运算 二、关系幂运算示例 三、关系幂运算性质 一、关系幂运算 ---- 关系 R 的 n 次幂定义 : R \subseteq A \times A , n \in N \begin{cases} R^0 = I_A & \\ R^{n +1} = R^n \circ R & ( n \geq 0 ) \end{cases} 关系 R 是 集合 A 上的 二元关系 , R 的 0 次幂 R^0 是恒等关系 I_A , 关系 R 的 n + 1 次幂
吐槽一下:矩阵本身不难,但是矩阵的写作太蛋疼了 (⊙﹏⊙)汗 还好有 Numpy,不然真的崩溃了...
PageRank算法是谷歌曾经独步天下的“倚天剑”,该算法由Larry Page和Sergey Brin在斯坦福大学读研时发明的,论文点击下载: The PageRank Citation Ranking: Bringing Order to the Web。
Python 是一种面向对象、解释型计算机程序语言,语法简洁清晰,特色之一是强制用空白符
练习17.1-3要求我们使用聚合分析来确定一个特定操作序列中每个操作的摊还代价。在这个操作序列中,有n个操作,其中当操作的序号i是2的幂时(即i = 1, 2, 4, 8, ...),该操作的代价为i;否则,代价为1。
大家好,我是bigsai,之前有个小老弟问到一个剑指offer一道相关快速幂的题,这里梳理一下讲一下快速幂!
用户输入两个数M和N,其中N是整数,计算M和N的5种数学运算结果,并依次输出,结果间用空格分隔。 5种数学运算分别是: M与N的和、 M与N的乘积、 M的N次幂、 M除N的余数、 M和N中较大的值
1、递归在编程上的形式是如何表现的吗? 在编程上,递归表现为函数调用本身这么一个行为 举个例子(递归求阶乘) def factorial(n): if n==1: return 1 else: return n*factorial(n-1) num=int(input("请输入一个正整数:")) result=factorial(num) print("%d的阶乘是:%d"%(num,result)) 2、递归必须满足的两个条件是什么? 函数调用自身 设
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