python中拟合优度的Kolmogorov Smirnov检验

在Python中，使用Kolmogorov-Smirnov检验（Kolmogorov-Smirnov test）来评估拟合优度是一种非参数检验方法，它可以用来比较两个样本的累积分布函数（CDF）或检验单个样本是否符合理论分布。

使用scipy.stats进行Kolmogorov-Smirnov检验

Python的scipy.stats模块提供了kstest函数，可以方便地进行Kolmogorov-Smirnov检验。

示例1：检验单个样本是否符合理论分布

假设我们有一组数据，我们想检验这组数据是否符合正态分布。

import numpy as np
from scipy.stats import kstest, norm

# 生成一些数据
data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)

# 进行Kolmogorov-Smirnov检验
# 'norm'表示理论分布为正态分布，args=(0, 1)表示正态分布的参数（均值和标准差）
statistic, p_value = kstest(data, 'norm', args=(0, 1))

print(f"KS统计量: {statistic}")
print(f"P值: {p_value}")

示例2：比较两个样本的CDF

假设我们有两个样本，我们想检验它们的分布是否相同。

import numpy as np
from scipy.stats import kstest

# 生成两个样本
sample1 = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)
sample2 = np.random.normal(loc=1, scale=1, size=1000)

# 进行Kolmogorov-Smirnov检验
statistic, p_value = kstest(sample1, sample2)

print(f"KS统计量: {statistic}")
print(f"P值: {p_value}")

解释结果

• KS统计量：这是Kolmogorov-Smirnov检验的统计量，表示两个CDF之间的最大绝对差值。
• P值：这是检验的显著性水平。如果P值很小（通常小于0.05），则拒绝原假设，认为样本不符合理论分布或两个样本的分布不同。

注意事项

1. 样本大小：Kolmogorov-Smirnov检验对样本大小比较敏感，较大的样本可能会导致检验过于严格。
2. 理论分布参数：在进行单个样本的检验时，需要提供理论分布的参数（如均值和标准差）。
3. 假设检验：Kolmogorov-Smirnov检验是一种假设检验方法，需要明确原假设和备择假设。

通过以上步骤，你可以使用Python中的scipy.stats模块进行Kolmogorov-Smirnov检验，评估拟合优度或比较两个样本的分布。