https://github.com/SciML/DifferentialEquations.jl
在数字世界的边缘，有一座神奇的城市，这座城市由无数个数据点和向量构成，街道上流淌着数不清的数组和矩阵。在城市的中心，耸立着一座巨大的科学计算塔，它的外墙是由数学符号和代码构成，散发着闪烁的数字光芒。城里的居民们穿梭于数组的巷道间，驾驭着向量的飞船，探索着数据的深海，寻找着数学的奥秘。这里，每一个函数、每一个对象，都是城市的一部分，编织成了一张无比庞大的数学网络。
“鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”
圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
Python的发展速度持续加快，其应用范围从机器学习逐渐扩散到各个领域。今天给大家介绍一个可以解决量子力学中薛定谔方程的一个Python库Quantized。
原文：https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_numerical-analysis_software
明敏 Alex 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI 高能物理先进计算必备程序之一，快要没人维护了。 随着唯一的长期维护者达到73岁高龄，计算系统FORM的命运开始变得扑朔迷离起来。 过去30多年，这个程序被视为粒子物理学研究的基础工具之一，可计算伽马矩阵、并行计算、模式匹配等。 计算费曼图的软件包FormCalc也是在它的基础上实现。 要知道，费曼图能够用图像描述大型粒子对撞机中粒子碰撞的可能结果，号称“有助于帮助改变物理学家看世界的方式”。 除此之外，高阶QCD（量子色动力学） β函数、多重
微分方程（DE）与机器学习（ML）类数据驱动方法都足以驱动 AI 领域的发展。二者有何异同呢？本文进行了对比。
给定一个复杂方程 ，如果直接求解其解析解非常复杂或者难以求解的话，那么可以通过数值求解的方法得到一定精度条件下的数值解。
让我们开始用 Python 探索数学与科学的世界。本章将从一些简单的问题开始，这样你就可以逐渐了解如何使用 Python。首先是基础的数学运算，随后编写简单的程序来操作和理解数字。
偏微分方程的用处和复杂性相伴而生，例如，想要观察空气在飞机机翼附近的流动二维透视图，建模人员想知道流体在空间中任何一点（也称为流场）以及在不同时间的速度和压力的话，就需要用到偏微分方程。考虑到能量、质量和动量守恒定律，特定的偏微分方程，即Navier-Stokes方程可以对这种流体流动进行建模。
AI也能解方程了？是的，它们不仅能解方程，还能“找到”方程！今天我们就简单梳理一下机器学习解方程的近些年最新进展。
Scipy 提供了强大的数值求解工具，其中包括解决偏微分方程（PDEs）的功能。在本篇博客中，我们将深入介绍 Scipy 中解决偏微分方程的方法，并通过实例演示如何应用这些工具。
\[H\left|\psi(t)\right>=E\left|\psi(t)\right> \]
本文PPT是董付国老师在“全国青少年STEAM创客教育论坛暨粤东青少年创客文化节”的报告内容。
晓查 丰色 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI 已提出150余年的麦克斯韦方程组被“颠覆”了？ 这个物理学理论话题，最近成功出圈。 事情是这样的： 近日，中国科学院北京纳米能源与系统研究所召开新闻发布会。会上外籍院士王中林表示，他经过数年研究和实验验证，对麦克斯韦方程组进行了成功拓展。 新闻稿将这项成果，称作是“中国科研机构对经典物理学基础理论创新作出的一次重要贡献”。 论文成果还发表在国际学术期刊Materials Today上。 一些网友看到后，纷纷表示“不明觉厉”。 然而随着事件不断发
我们最开始的想法是要把Mathematica建立成为一个可以解决所有从学校层面的代数方程到在现实的科学研究中的复杂问题的不同的数学问题。在过去30年的发展中，我们在系统中实现了超过250个数学函数，而且在最近发布的Wolfram语言12.1版中，我们还增加了更多函数，从最基础的Sin函数，到高阶的Heun函数。
在这个教程中，我们将展示如何用 Python 创建简单但实用的数字孪生，锂离子电池将是我们的实物资产。这个数字孪生将使我们能够分析和预测电池行为，并且可以集成到任何虚拟资产管理工作流程中。我们将使用Keras建立神经网络，使用plotly绘图。
西北工业大学航天学院副院长秦飞为大家带来的演讲主题是：AI+CFD，面向空天动力的科学机器学习新方法与新范式。
在世界的某个角落里，有四个年轻人。他们正在合租房中，默默无语的埋头摆弄着手里的Matlab。屋里的气氛有些安静，有些单调，有些无聊。
来源：DeepMind 编译：Bot 编者按：今天，DeepMind发表了一篇名为DeepMind Control Suite的论文，并在GitHub上发布了控制套件dm_control——一套由Mu
作者/文龙 伴随着人工智能的飞速发展，以神经网络为代表的深度学习宛如饥饿的猛兽，无论你喂多少的数据给它，它都不嫌多。但在现实中，有很多数据存在着丢失、不完整。再者，虽然神经网络可以实现很高的精度，但是它们不能为我们总结底层的原理。难道我们真的要丢掉无数学者总结出的知识，完全依靠数据来推动发展吗？ 近日，发表在 Nature Review Physics 杂志上的一篇综述论文「Physics-informed machine learning」提出了「教机器学习物理知识以解决物理问题」的观点。该论文回顾了将物
。 注意到高阶常微分方程常常写成引入新的变量作为中间导数的形式。 一旦我们定义了函数 f 与数组 y_0 我们可以使用 odeint 函数：
几个世纪以来，数学家们一直想知道欧拉流体方程在某些情况下是否会崩溃或被“爆破”。一种新的机器学习方法让研究人员确信，这种“爆破”即将到来。 作者｜ Jordana Cepelewicz 编译｜钱磊、Ailleurs 编辑｜陈彩娴 250多年来，数学家们一直试图“爆破”一些物理学中最重要的方程式，比如描述流体流动的欧拉方程。如果他们成功，他们会发现，在某种情况下方程会被爆破——比如可能会出现一个无限快地旋转的漩涡，或者出现一个突然停止又突然流动的电流，或者是出现一个以无限快的速度掠过的电子。超过这个爆
大数据文摘转载自AI科技评论 作者：Jordana Cepelewicz 编译：钱磊、Ailleurs 编辑：陈彩娴 250多年来，数学家们一直试图“爆破”一些物理学中最重要的方程式，比如描述流体流动的欧拉方程。如果他们成功，他们会发现，在某种情况下方程会被爆破——比如可能会出现一个无限快地旋转的漩涡，或者出现一个突然停止又突然流动的电流，或者是出现一个以无限快的速度掠过的电子。超过这个爆发点——也就是“奇点”——方程将不再有解。这些方程甚至将无法描述这个世界的理想情况，数学家们有理由怀疑这些流体行为的模型
大气海洋的特点，决定了我们无法做一些真实的实验，因此开展数值模拟，是其重要手段。业务预报中，现在气象预报员基本离不开模式的结果，甚至许多预报员毫不避讳，直言预报结论基本照搬模式结果。科研中，众多领域也是要需要使用数值模式，哪怕不使用数值模式，也需用到模式运行得到的再分析资料。因此对于大气和海洋科学领域的人而言，数值模式是一个绕不开的话题。
自从学会了turtle模块后，画了不少简笔画。像小猪佩奇、哆啦A梦等等，但是这些依然不能让身边人感受到python的强大，依然是每次装逼必被打脸。就像你用turtle画了这个
来源：AI科技评论本文约4800字，建议阅读10+分钟今年早些时候，一个由数学家和地球科学家组成的团队发现了一种全新的近似奇点的方法——他们利用了深度学习方法，能够直接观察奇点。 250多年来，数学家们一直试图“爆破”一些物理学中最重要的方程式，比如描述流体流动的欧拉方程。如果他们成功，他们会发现，在某种情况下方程会被爆破——比如可能会出现一个无限快地旋转的漩涡，或者出现一个突然停止又突然流动的电流，或者是出现一个以无限快的速度掠过的电子。超过这个爆发点——也就是“奇点”——方程将不再有解。这些方程甚至将
跟挺多非物理专业的同学聊天，被问到的最多的就是这个问题了。挺多同学也想转到理论物理专业并且做一些理论物理的研究。咱们今天就来聊聊这个话题。主要是下次被问到的话就可以直接把这一篇分享过去了。不过这个也只是我的个人观点。大家可以在留言区进行一些补充。
导读：几年前英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，最终榜上有名的十个公式既有无人不知的1+1=2，又有著名的E=mc^2；既有简单的-圆周公式，又有复杂的欧拉公式……
确实，发现爱因斯坦预言的引力波，人类用了100年，而用超算精确模拟它，人们用了90年！
机器之心报道 机器之心编辑部 1 月 11 日，在机器之心 AI 科技年会上，讲席教授、美国国家工程院院士、东方理工高等研究院常务副院长张东晓教授发表主题演讲《科学机器学习中的知识嵌入与知识发现》，在演讲中，他简要介绍了数据驱动模型的前沿技术，之后重点介绍了理论指导的数据驱动模型 —— 知识嵌入，以及数据驱动的模型挖掘 —— 知识发现。张院士指出，机器学习算法可以有效解决具有复杂非线性映射关系的问题；通过引入行业知识，可以有效提升机器学习模型的效果。将知识的嵌入和知识的发现结合起来，形成一个闭环，可以大大提
衡宇 整理自 MEET2023 量子位 | 公众号 QbitAI 过去一年里，AI for Science技术成果集中爆发，在生物医药、材料、物理、化学、甚至数学上发挥出越来越重要的作用，不少学界、业内人士已经看到了AI在自然科学领域的巨大潜力。 AI for Science背后的价值到底有些什么？ 带着这样的追问，微软研究院科学智能中心亚洲区负责人、微软亚洲研究院副院长刘铁岩和其带领的团队，进行了不倦追寻。 去年，刘铁岩团队发布了用于分子模拟的Graphormer模型。在MEET2023智能未来大会上，
对 NexT 主题来说，是支持 MathJax 的，但是感觉不够清真： 动态加载，渲染还要时间； 有个右键菜单，感觉没必要。 本文尝试利用 gulp 和 gulp-mathjax-page 将公式直接
◆ ◆ ◆ 导言 英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，最终榜上有名的十个公式既有无人不知的1+1=2，又有著名的E=mc2；既有简单的圆周公式，又有复杂的欧拉公式……从什么时候起我们开始厌恶数学？这些东西原本如此美丽，如此精妙。这个地球上有多少伟大的智慧曾耗尽一生，才最终写下一个等号。每当你解不开方程的时候，不妨换一个角度想，暂且放下对理科的厌恶和对考试的痛恨。因为你正在见证的，是科学的美丽与人类的尊严。 ◆ ◆ ◆ 圆的周长公式（The Length of the Circumf
1、解的存在性： \forall y \in Y, \exist x \in X, 使得 Ax=y. 2、解的唯一性： \forall y_1, y_2 \in Y, y_1 \neq y_2, 有 Ax_1=y_1, Ax_2=y_2, 使得 x_1 \neq x_2. 3、解的稳定性（即解的连续性）：若有 Ax_1=y_1, Ax_2=y_2, 则当 y_1 \rightarrow y_2 时, 使得 x_1 \rightarrow x_2.
来源：AI科技评论本文约5800字，建议阅读10分钟机器科学家能够发现一些我们没有发现的东西。 我们正处于“GoPro 物理学”的风口浪尖。无论摄像机聚焦于什么事件，算法都可以识别其中潜在的物理方程。 2017 年，西北大学化学与生物工程系的助理教授Roger Guimerà和罗维拉-威尔吉利大学的物理学教授Marta Sales-Pardo发现了细胞分裂的原因。 该研究推动了生物学的进展，但他们并没有从自己的数据中发现关键信息，反而是他们的一个未曾公开的发明——他们称之为“机器科学家”的虚拟助理将这些信
我们正处于“GoPro 物理学”的风口浪尖。无论摄像机聚焦于什么事件，算法都可以识别其中潜在的物理方程。 作者 | Charlie Wood 编译 | 王玥、刘冰一 编辑 | 陈彩娴 2017 年，西北大学化学与生物工程系的助理教授Roger Guimerà和罗维拉-威尔吉利大学的物理学教授Marta Sales-Pardo发现了细胞分裂的原因。 该研究推动了生物学的进展，但他们并没有从自己的数据中发现关键信息，反而是他们的一个未曾公开的发明——他们称之为“机器科学家”的虚拟助理将这些信息指了出来。 Gu
无论你信与不信，它无时无刻不存在着; 无论你用与不用，它无时无刻不作用着; 无论你懂与不懂，它无时无刻不影响着。 这个东东就是"场"。场无处不在，宝宝们就每天生活在各种各样的场里。 所谓场就是物理量在空间的分布。用正儿八经的数学定义就是: 如果在全部空间或部分空间里的每一点，都对应着某个物理量的一个确定的值，就说在这空间里确定了该物理量的场，形成场的物理量称为场量。如果场量是数量（标量），就称这个场为数量场（标量场）; 若是矢量，则称为矢量场
机器之心报道 编辑：杜伟、陈萍 物理知识和深度学习已经成为了解决现实问题的绝佳组合，但如何更有效地将物理模型引入深度学习领域缺少一个全面的综述。慕尼黑工业大学计算机科学副教授 Nils Thuerey 团队编写的这本书籍对基于物理的深度学习展开了详尽的介绍。 书籍地址：https://arxiv.org/pdf/2109.05237.pdf 项目地址：https://github.com/thunil/Physics-Based-Deep-Learning 网站地址：https://www.physics
给定一个输入和输出值之间的转换,描述一个数学函数f,优化处理生成和选择一个最佳解决方案从一些组可用的替代方案,通过系统地选择输入值在一个允许集,计算的输出功能,录音过程中发现的最好的输出值。许多实际问题都可以用这种方法建模。例如，输入可以是电机的设计参数，输出可以是功耗，或者输入可以是业务选择，输出可以是获得的利润。
论文地址：https://advances.sciencemag.org/content/5/12/eaay6946
250 多年来，数学家一直试图「爆破」物理学中一些最重要的方程：那些描述流体如何流动的方程。如果他们成功了，那么他们将会发现一种情况，在这种情况下，这些方程会被打破——可能是一个无限快旋转的漩涡，或者是一个突然停止和开始的电流，或者是一个粒子以无限快的速度掠过它的邻居。超出那个爆炸点——「奇点」——方程将不再有解。它们甚至无法描述我们生活的世界的理想化版本，数学家将有理由怀疑它们作为流体行为模型的普遍可靠性。
在数学里，特别是将线性代数套用到物理时，爱因斯坦求和约定（Einstein summation convention）是一种标记的约定，又称为爱因斯坦标记法（Einstein notation），在处理关于坐标的方程式时非常有用。采用爱因斯坦求和约定，可以使数学表达式显得简洁明快。
机器之心报道 编辑：杜伟、魔王、小舟 作为量子力学的基础方程之一，薛定谔方程一直广受关注。去年，DeepMind 科学家开发一种新的神经网络来近似计算薛定谔方程，为深度学习在量子化学领域的发展奠定了基础。今年九月份，柏林自由大学的几位科学家提出了一种新的深度学习波函数拟设方法，它可以获得电子薛定谔方程的近乎精确解。相关研究发表在 Nature Chemistry 上。 即使并非物理学界人士，我们也对薛定谔这个名字并不陌生，比如「薛定谔的猫」。著名物理学家埃尔温 · 薛定谔是量子力学奠基人之一，他在 19
从什么时候起我们开始厌恶数学?这些东西原本如此美丽，如此精妙。这个地球上有多少伟大的智慧曾耗尽一生，才最终写下一个等号。每当你解不开方程的时候，不妨换一个角度想，暂且放下对理科的厌恶和对考试的痛恨。因
年初 ChatGPT 爆火，美国《时代周刊》发文揭露其背后的「血汗工厂」，给「AIGC 领头羊」耀眼的光环蒙上了一层巨大阴影。
在做别的事之前，让我们试做一个假想的研究。假定我们有一个很好的能跟踪单个运动粒子而不产生任何其他效应的激光探测器，把这个探测器应用在一个波尔兹曼气体上，可以很容易发现，无论粒子间碰撞能否忽略，牛顿轨道方程始终是有意义的(如果需要考虑碰撞，沿牛顿轨道的粒子存活几率是应该引进的)。问题就这样产生了：因为波尔兹曼方程和给定的初值边值条件已经构成了一个完全集合，我们是否应该简单的无视牛顿方程？如果牛顿方程确被证明为是不可或缺的，那么哪个部分的关于波尔兹曼方程的标准观念就必须放弃呢？带着这些问题我们去经历一下波尔兹曼方程的推导。
机器之心报道 编辑：泽南、蛋酱 韦东奕：太简单了，没必要要钱。 基础科学领域的研究总是让人感到晦涩难懂，但我们常常能从一些「小事」上看出其中意义。 5 月 6 日，一张微信聊天截图，将北大助理教授韦东奕再次送上了热搜： 图片来源：微博 @贼叉 据这张截图介绍，一家科技公司使用 PS5 做了一个集群用来模拟产品的物理性能，但随着模型越复杂，模拟失真就越高。包含六位博士在内的团队花了四个多月未能解决，团队猜测是因为「对纳维斯托克斯方程的处理有问题」，但是又搞不清楚哪里有问题。 后来，他们向韦东奕寻求了帮助。韦
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