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线性回归梯度下降

梯度下降算法（Gradient Descent）梯度在微积分中，函数 f(x,y) 在 (x_0,y_0) 处是函数值增加最快的方向是梯度（Gradient）的方向，梯度的反方向是函数值减小最快的方向...——吴恩达类似于标题图当改变初始值时，会找到另一条“下山”的路径，找到第二个局部最优解（局部最小值）。对于线性回归的代价函数而言，只存在一个局部最小值。..._1:=θ_1-α\frac{1}{m}∑_{i=1}^m(h_θ(x^{(i)})-y^{(i)})x^{(i)} } 批量梯度下降 (Batch Gradient Descent,BGD)梯度下降的每一步中...，都用到了所有的训练样本随机梯度下降(Stochastic GradientDescent,SGD)用到一个样本，在每一次计算之后梯度下降的每一步中，便更新参数，而不需要首先将所有的训练集求和小北量梯度下降...(Mini-Batch Gradient Descent.MBGD）梯度下降的每一步中，用到了一定批量的训练样本

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线性回归和梯度下降

函数求导的意义： image.png image.png 模型函数，参数，代价函数，单价参数最小值 image.png 这里theta0和theta1是同事变化的，每一次求出theta0和theta1...之后再进行下一次的迭代。...image.png alpha太小会导致，梯度下降速度缓慢，太大又会导致很快越过最小值导致拟合结果不正确，更坏的结果是在多次迭代之后可能数据会越来越不准确。

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线性回归和梯度下降模型

线性回归和梯度下降模型概要本文主要讲解线性回归模型的原理，并以python和paddlepaddle为例讲解怎么实现一个线性回归模型，并用matplotlib画出训练后的效果。...线性回归机器学习中的分类和回归是两种有监督学习的方法，分类是指区分出类别，比如分辨哪些是猫，区分男人女人。而回归问题是指根据输入，给出的输出是一个具体的数值；比如房价预测，比如天气预测等。...什么是梯度下降呢？其实是按照参数的导数方向，一点点下降，直到下降到函数的最小值点，就是需要求解的参数。 ? 图2 ? ?...房价预测实例-python 现在我们用房价预测的实例在解释说明下线性回归模型。...图3 代码主要在fangjia.py中，上图是计算模型的核心部分，主要计算dw和db，代码中用python的numpy实现了求导计算的过程。

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基于梯度下降算法的线性回归

矩阵a 乘矩阵b ,一维数组时，ab位置无所谓 return np.sum(inner)/(2*len(X)) c=computeCost(Xnp,ynp,theta) # 没有使用梯度下降的误差值...print(c) #梯度下降算法 def gD(X,y,theta,alpha=0.01,iters=1000): temp=np.array(np.zeros(theta.shape))#初始化参数矩阵...权重与迭代一万次的一万个损失值 final_theta,cost=gD(Xnp,ynp,theta) final_cost=computeCost(Xnp,ynp,final_theta)#算出的cost...跟第一万次的cost一样 population=np.linspace(data.Population.min(),data.Population.max(),97)#人口数的一维数组，从小到大排列 profit...Population Size') plt.show() 32.072733877455676 算法：基于梯度下降算法的线性回归是使用梯度下降算法进行收敛得到的最佳拟合参数，画出线性拟合的直线，数据集的点零散分布在平面内

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基于梯度下降算法的线性回归拟合（附pythonmatlabjulia代码）

下面我们来举一个用梯度下降算法来实现线性回归的例子。有一组数据如下图所示，我们尝试用求出这些点的线性回归模型。 ?...，线性回归的曲线如下 ?...matlab梯度下降的线性回归 m = 18; X0 = ones(m,1); X1 = (1:m)'; X = [X0, X1]; y = [2,3,3,5,8,10,10,13,15,15,16,19,19,20,22,22,25,28..., y, alpha) plt.figure() plt.scatter(X1,y) plt.plot(X1, theta0 + theta1*X1, color='r') plt.title('基于梯度下降算法的线性回归拟合...') plt.grid(True) plt.show() julia梯度下降的线性回归 m = 18 X0 = ones(m,1) X1 = Array(1:m) X = [X0 X1]; y = [

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基于梯度下降算法求解线性回归

线性回归(Linear Regression) 梯度下降算法在机器学习方法分类中属于监督学习。利用它可以求解线性回归问题，计算一组二维数据之间的线性关系，假设有一组数据如下下图所示 ?...我们希望根据上述的数据点，拟合出一条直线，能跟对任意给定的房屋面积实现价格预言，这样求解得到直线方程过程就叫线性回归，得到的直线为回归直线，数学公式表示如下: ? 02. 梯度下降 ? ? ? ?...sum2; } return theta; 价格预言 - theta表示参数矩阵 float result = theta[0] + theta[1]*input; return result; 线性回归...总结本文通过最简单的示例，演示了利用梯度下降算法实现线性回归分析，使用更新收敛的算法常被称为LMS(Least Mean Square)又叫Widrow-Hoff学习规则，此外梯度下降算法还可以进一步区分为增量梯度下降算法与批量梯度下降算法...，这两种梯度下降方法在基于神经网络的机器学习中经常会被提及，对此感兴趣的可以自己进一步探索与研究。

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基于梯度下降法的——线性回归拟合

本文转载自数据分析挖掘与算法，禁二次转载阅读本文需要的知识储备：高等数学运筹学 Python基础引出梯度下降对于，线性回归问题，上一篇我们用的是最小二乘法，很多人听到这个，或许会说：天杀的最小二乘法...当然了，解决线性回归问题的梯度下降是基于误差平方和，只有二次项，不存在多峰问题。梯度下降的理论基础我们都现在都知道这个人的任务是什么了：每次要找一个最好的下山方向。...梯度下降的Python实现这里用的与上一片一样的数据。...（1）、用到的函数：不同点的梯度函数，海赛矩阵函数，迭代主函数这里用到的比如点乘函数，在第一篇《基于最小二乘法的——线性回归拟合（一）》里面有我是放在一个脚本里面的，所以这里没有写两次，你们可以把两个脚本放在一起是没有问题的...程序代码： 1#-----------------梯度下降法---------------- 2#返回梯度向量 3def dif(alpha,beta,x,y): 4 dif_alpha

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基于梯度下降算法求解线性回归

基于梯度下降算法求解线性回归一：线性回归(Linear Regression) 梯度下降算法在机器学习方法分类中属于监督学习。...利用它可以求解线性回归问题，计算一组二维数据之间的线性关系，假设有一组数据如下下图所示 ? 其中X轴方向表示房屋面积、Y轴表示房屋价格。...我们希望根据上述的数据点，拟合出一条直线，能跟对任意给定的房屋面积实现价格预言，这样求解得到直线方程过程就叫线性回归，得到的直线为回归直线，数学公式表示如下: ? 二：梯度下降 ? ? ? ?...", 130, 60); g2d.dispose(); saveImage(plot); 四：总结本文通过最简单的示例，演示了利用梯度下降算法实现线性回归分析，使用更新收敛的算法常被称为LMS...(Least Mean Square)又叫Widrow-Hoff学习规则，此外梯度下降算法还可以进一步区分为增量梯度下降算法与批量梯度下降算法，这两种梯度下降方法在基于神经网络的机器学习中经常会被提及，

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线性回归、代价函数和梯度下降

线性回归、代价函数和梯度下降法线性回归预测函数：逻辑回归预测函数：线性回归损失函数：逻辑回归损失函数：如果直接使用线性回归的MSE会让逻辑回归的代价函数变成非凸函数...所以引入了交叉熵损失函数来替代线性回归的MSE(均方误差) 两者损失函数求导后，除了假设函数不一样，表示形式是一样的：损失函数中参数倍数变化并不会影响最优值的最终结果 1.线性回归两个变量...，最终影响结果如果刚好初始化值为局部最小值，则代价函数J_\theta的值为0 梯度下降时，学习率\alpha不需要变更，因为在梯度下降的过程中，代价函数的梯度\partial_{J}会随着慢慢下降而减小...，所以梯度下降的速度也会减缓线性回归的代价函数求导后得到(二元梯度下降)：其中\theta_{0}为常数 image.png MSE梯度下降公式：多元梯度下降： 1.2.2 凸函数(convex...时，速度会较梯度下降法快；对于一些复杂的学习算法，我们不得不使用梯度下降法来替代正规方程优点当参数非常大时依然能非常好地工作；在一些复杂算法中仍然适用，而正规方程只使用于特定的一些算法中，如线性回归等

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机器学习系列 4：线性回归的梯度下降算法

之前我们已经学过了线性回归、代价函数和梯度下降，但是他们就像一个人的胳膊和腿，只有组合在一起才会成为一个「完整的人」，这个「完整的人」就是一个机器学习算法，让我们一起来学习第一个机器学习算法吧。...这个机器学习算法叫做线性回归的梯度下降算法（Gradient Descent For Linear Regression），还记得我们学过的线性回归函数、代价函数和梯度下降算法吗？...如果忘记了，让我们一起来回忆一下，如下图（左为梯度下降，右为线性回归和代价函数）： ? 分别求出 j=0 和 j=1 时代价函数的偏导数， ? 带入梯度下降算法中，得到： ?...这个算法也叫做「Batch」梯度下降（「Batch」 Gradient Descent ），他的特点就是每次进行梯度下降都要使用整个数据集。恭喜你，到目前为止你已经学会了第一个机器学习算法！...这个算法在解决线性回归问题中十分好用。你已经成功地在通往机器学习的道路上迈出一小步了。

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【知识】线性回归和梯度下降算法，值得学习

小编邀请您，先思考：线性回归的假设是什么？线性回归用来解决什么问题？梯度下降算法怎么理解？梯度下降算法怎么改进？...这个问题就是典型的回归问题，这边文章主要讲回归中的线性回归问题。线性回归（Linear Regression）首先要明白什么是回归。回归的目的是通过几个已知数据来预测另一个数值型数据的目标值。...假设房屋面积、卧室数量与房屋的交易价格是线性关系。他们满足公式上述公式中的θ为参数，也称为权重，可以理解为x1和x2对h(x)的影响度。对这个公式稍作变化就是公式中θ和x是向量，n是样本数。...注意，梯度下降可能得到局部最优，但在优化问题里我们已经证明线性回归只有一个最优点，因为损失函数J(θ)是一个二次的凸函数，不会产生局部最优的情况。...随机梯度下降表达式如下：执行过程如下图：批梯度下降和随机梯度下降在三维图上对比如下：总结线性回归是回归问题中的一种，线性回归假设目标值与特征之间线性相关，即满足一个多元一次方程。

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Python机器学习算法入门之梯度下降法实现线性回归

多元线性回归模型从机器学习的角度来说，以上的数据只有一个feature，所以用一元线性回归模型即可。这里我们将一元线性模型的结论一般化，即推广到多元线性回归模型。...这部分内部参考了机器学习中的数学(1)-回归(regression)、梯度下降(gradient descent)。...3.1 python实现最小二乘法这里的代码仅仅针对背景里的这个问题。部分参考了回归方法及其python实现。...最小二乘法与梯度下降法的区别见最小二乘法和梯度下降法有哪些区别？。 4.1. 梯度首先，我们简单回顾一下微积分中梯度的概念。...GradientDescentExample 机器学习中的数学(1)-回归(regression)、梯度下降(gradient descent) @邹博_机器学习回归方法及其python实现使用Matplotlib

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MLNG_线性回归_梯度下降_正规方程组

m: traing examples x: input variables/features y: output variable/targer (...

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机器学习第4天：线性回归及梯度下降

一、简单线性回归（即一元线性回归）线性回归属于监督学习，因此方法和监督学习应该是一样的，先给定一个训练集，根据这个训练集学习出一个线性函数，然后测试这个函数训练的好不好（即此函数是否足够拟合训练集数据...注意： 1.因为是线性回归，所以学习到的函数为线性函数，即直线函数； 2.因为是单变量，因此只有一个x；线性回归模型： ?...这时就需要引入梯度下降的概念找出cost function函数的最小值。梯度下降原理：将函数比作一座山，我们站在某个山坡上，往四周看，从哪个方向向下走一小步，能够下降的最快。数学表达式： ?...代码实现： # 梯度下降算法 def gradientDescent(X,y,theta,alpha,num_iters): m = len(y) n = len(theta...参考文章：机器学习入门：线性回归及梯度下降，我精减了他这篇博客的内容，并加入python的代码实现。

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手写批量线性回归算法：在Python3中梯度下降方法实现模型训练

在这篇文章中，我们将看一个使用NumPy作为数据处理库的Python3编写的程序，来了解如何实现使用梯度下降法的（批量）线性回归。我将逐步解释代码的工作原理和代码的每个部分的工作原理。 ?...learningRate — 梯度下降法的学习率。...写入第一个值后，使用calculateGradient函数计算梯度和更新的权重。进行变量迭代以确定线性回归在损失函数低于阈值之前执行的次数。..."Learning Rate") parser.add_argument("-t", "--threshold", help="Threshold") main() 这篇文章介绍了使用梯度下降法进行批线性回归的数学概念...作者：Tarun Gupta deephub翻译组：孟翔杰关注'deephub-imba' 公众号，发送线性回归获取完整python源代码

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机器学习（6）手推线性回归模型（梯度下降法）

今天我们给出梯度下降（Gradient Descent）的推导示例，通过一个简单的例子让我们理解GD的流程和本质。...其实梯度下降是比较怂的解决方案，实在是在数学方法没辙了，那我就用物理的方法：按照一定的步长遍历参数空间，为了加快搜索，每次都沿下降最快的方向寻找，直到找到最佳的参数解；当然这也是一种直觉上的解决方案，就跟在游戏中搜索地图一样...这个方法的优缺点也是一目了然的：相对于矩阵求逆，梯度下降理解简单，计算也简单；其缺点是迭代较慢，有可能陷入局部最优。梯度下降的公式推导和示例如下： ?...在如上的示例中，我们已知y = 2*x + 3的4个样本，GD的学习率取0.1，示例中给出了前两步的计算推导，供参考。 ? 程序计算的迭代数据如下所示，跟手推的一样： ?...业界的说法，一般学习率取0.01比较合适。如下三张图给出了取不同学习率下w，b，J的收敛曲线。 ? ? ? （如果觉得文章不错，请点在看支持，谢谢！）

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北大才女笔记：这样学习线性回归和梯度下降(上篇)

如果读者有高中数学基础，我们很容易回忆到我们高中学习过的一种回归方法——线性回归。我们将这种方法泛化，就可以得到机器学习中的一种常见模型——线性模型，线性模型是监督学习的一种。...3单变量线性回归 ‍‍‍如果 ? 中 n = 1，此时 x 为一个实数，线性回归模型就退化为单变量线性回归。我们将模型记为： ? 其中 w, x, b 都是实数，相信这个模型大家在高中都学习过。...在这里我们有两种方法求解这个模型，分别是最小二乘法和梯度下降法。...由这两个方程即可求得 w 和 b 的值。求得 ? ? 其中y¯，x¯分别是 y 和 x 的均值 5梯度下降我们刚刚利用了方程的方法求得了单变量线性回归的模型。...但是由于线性回归模型中的函数都是凸函数,所以利用梯度下降法，是可以找到全局最优解的，在这里不详细阐述。 ‍

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通过一元线性回归模型理解梯度下降法

关于线性回归相信各位都不会陌生，当我们有一组数据（譬如房价和面积），我们输入到excel，spss等软件，我们很快就会得到一个拟合函数: ? 但我们有没有去想过，这个函数是如何得到的？...如果数学底子还不错的同学应该知道，当维数不多的时候，是可以通过正规方程法求得的，但如果维数过多的话，像图像识别/自然语言处理等领域，正规方程法就没法满足需求了，这时候便需要梯度下降法来实现了。...图1 我们需要定义一个损失函数，在线性回归问题中我们一般选择平方误差代价函数： ? 我们的目标是 ? 如果不好理解的话我们通过图形来理解： ? 图2 假设上图是我们的 ?...第二个问题，走多远或者说步长，这里便需要我们自己定义，在梯度下降法中叫做学习率 ? 。接下来放公式： ? ? 这边就不推导了，偏导数自己也快忘记的差不多了，直接放结果： ? ?...最后网上介绍梯度下降法的文章很多，但很多的都是一脸懵逼?的点进去，然后一脸懵逼?的退出来，相比于那些copy来copy去的文章，我还是尽量的加入了自己的理解，还是希望能各位带来点帮助??????

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机器学习（二） ——线性回归、代价函数与梯度下降基础

机器学习（二） ——线性回归、代价函数与梯度下降基础（原创内容，转载请注明来源，谢谢）一、线性回归线性回归是监督学习中的重要算法，其主要目的在于用一个函数表示一组数据，其中横轴是变量（假定一个结果只由一个变量影响...线性回归得到的方程，称为假设函数（Hypothesis Function）。当假设函数是线性函数时，其公式为： ? 二、代价函数代价函数是用于评价线性回归，其公式为： ?...同一个圆环，表示取值在这些范围内的假设函数，其代价函数的结果是一样的，即这些取值情况下的精度是一样的。三、梯度下降算法梯度下降（Gradientdescent）是获取代价函数最小值的过程。...2、存在问题从上述思想可知，对于有多个极小值情况下，用梯度下降算法很有可能到不了最小值点，只会到达某个极小值点，就因为周围没有减小的路线，而停止。因此，不同的起始值，最终得到的结果会不一样。...其中，α就是“一小步”的距离，α取的大小的变化，会导致从一个点抵达的下一个点的位置不一样，会影响到最终抵达的位置。不断的执行公式，最终会抵达一个结果。

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Python梯度下降的多项式回归分析

线性回归线性回归是多项式回归中多项式次数为1的一个特例，通常在回归问题中，我们使用多项式对曲线进行拟合。假设一个单变量线性回归方程如下： ? 我们也可以将其写成矩阵乘法的形式： ?...在降低成本函数值的时候就需要使用我们的梯度下降算法。梯度下降一般梯度下降算法分为随机梯度下降和批量梯度下降，这里我们使用的是随机梯度下降。...return theta sgd_linear_regression()函数：该函数为主要函数，它将特征变量X，目标值y，学习率和迭代次数(num_iters)作为输入并输出成本函数几乎达到随机梯度下降后的最小值时的最终优化的...theta = SGD(theta,alpha,num_iters,h[i],X[i],y[i]) theta = theta.reshape(1, 2) return theta 在完成梯度下降的程序后...可见，模型拟合效果并不好，接下来我们就需要对梯度下降进行调参，调参是一个繁琐的过程，需要慢慢的去试，也可以用sklearn的gridsearchCV进行参数寻优。优化后结果 ?

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