python代码中线性回归的梯度下降

线性回归是一种常见的机器学习算法，用于建立输入变量与输出变量之间的线性关系模型。梯度下降是一种优化算法，用于最小化线性回归模型的损失函数。

在Python代码中，实现线性回归的梯度下降可以按以下步骤进行：

导入所需的库：

import numpy as np

定义输入变量和输出变量：

X = np.array(...)  # 输入变量
y = np.array(...)  # 输出变量

初始化模型参数：

theta = np.zeros(X.shape[1])  # 初始化模型参数
alpha = 0.01  # 学习率
iterations = 1000  # 迭代次数

定义损失函数：

def compute_cost(X, y, theta):
    m = len(y)
    predictions = X.dot(theta)
    cost = (1/(2*m)) * np.sum(np.square(predictions - y))
    return cost

实现梯度下降算法：

def gradient_descent(X, y, theta, alpha, iterations):
    m = len(y)
    cost_history = np.zeros(iterations)
    for i in range(iterations):
        predictions = X.dot(theta)
        errors = predictions - y
        theta = theta - (alpha/m) * X.T.dot(errors)
        cost_history[i] = compute_cost(X, y, theta)
    return theta, cost_history

调用梯度下降函数进行模型训练：

theta_final, cost_history = gradient_descent(X, y, theta, alpha, iterations)

可选：绘制损失函数随迭代次数的变化曲线：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(range(iterations), cost_history)
plt.xlabel('Iterations')
plt.ylabel('Cost')
plt.title('Cost vs. Iterations')
plt.show()

线性回归的梯度下降算法通过不断调整模型参数来最小化损失函数，从而得到最佳的拟合直线。它适用于预测连续型输出变量的场景，如房价预测、销量预测等。

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