本人最近读完一本书《质数的孤独》,里面讲到孪生质数,就想查一下孪生质数的分布情况。其中主要用到了计算质数(素数)的方法,搜了一下,排名前几的都是用for循环来做的,感觉略微麻烦了一些,在比较一些还是觉得用递归筛选法来解决这个问题。
文章背景: 最近在学习廖雪峰老师的Python文章,其中有个章节讲到的是filter()函数,该函数用于过滤序列。在学习过程中,也顺带巩固了其它的知识点,在此进行相应的整理。
我们知道第一个质数是 2、第二个质数是 3、第三个质数是 5……请你计算第 2020 个质数是多少?
我们提前设置一个标记数组prime[N] ,提前标记好数字的质数状态,这样就能减少重复判断。
在自然数集中,质数的数量不多而且分布比较稀疏,对于一个整数N,不超过N的质数大概有N/lnN个,即每lnN个数中可能会有一个质数。
如上图所示,数字12可以将每4个分成一组,一共3组;而数字11将每4个、每5个、每3个分成一组都无法全部分完,而有剩余,因此将数字11称为质数。
今天在做一个算法题的时候遇到一个需要求质数的情况,但是本人比较菜只会暴力做法,所以在此记录学习一下质数筛选除了暴力以外的其它做法!
在 NumPy 中,结构化数组允许我们创建具有复杂数据类型的数组,类似于表格或数据库中的行。这对于处理异质数据集非常有用。在本篇博客中,我们将深入介绍 NumPy 中的结构化数组,并通过实例演示如何创建、访问和操作结构化数组。
这个是Python的月经问题,官方公开日志说明中,没半只字提到CPython 3.12的性能改善问题。目前还没有官方渠道有提供性能测试
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欧拉恒等式用Pi把5个最重要的数连在一起。海森堡测不准原理包含圆周率,它表明物体的位置和速度不能同时精确测量。在许多公式中Pi是一个正态常数,包括高斯/正态分布。Reimann zeta函数取2时,收敛到一个因子Pi。
除了自身之外,无法被其它整数整除的数称之为质数,要求质数很简单,但如何快速的 求出质数则一直是程式设计人员与数学家努力的课题,在这边介绍一个着名的 Eratosthenes求质数方法。
解1:小学数学没有学好,先来一下质数定义。质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数。暴力拆解,时间复杂度达不到,数很大时,耗时长。看解2。
质数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。分解质因数的方法
这也是if(!( i % prime[j]))break;的含义,这也是线性筛法算质数表的关键所在
判断是否为素数 对于一个任意一个正整数,如果它只能被自身或1整除,称其为素数,否则为合数。1比较特殊,既不是质数也不是合数。
判断一个数是否为质数 int is_prime(int n) { for (int i = 2; i * i <= n; ++i) { if (n % i == 0) {
质数相关的题目在蓝桥杯中经常出现。例如,2016年蓝桥杯省赛初赛第四题就是要求判断一个数是否为质数。此外,还有许多与素数相关的题目,如求一定范围内素数数量、素数和等等。因此,掌握质数的判断、筛法、求和等基本算法是参加蓝桥杯的必备技能之一。
此方法的问题在于许多不必要的计算,因此可以想到用空间换时间:筛选出来的素数的倍数都可以标记为合数
最大公因数使用辗转相除法来求,最小公倍数则由这个公式来求:GCD * LCM = 两数乘积
如果你从 for 或 while 循环中终止,任何对应的循环 else 块将不执行。
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“想用算法解析世界,算法工程师却在数据里消耗”如果脑海中的共鸣可以发声,那么现在每位工程师都在咆哮
对于每个数 i,我们可以枚举 [2, i-1][2,i-1]区间的任意一个数 j,判断i 能否被j整除,枚举 [2, i-1][2,i−1] 区间的任意一个数j,判断i能否被j整除时,我们可以发现,如果i能够被j整除,那么这里的商也一定能够整除i,也就是i也能够被i/j整除。那么我们只要判断i和i/j其中一个能否整除i即可。
关于搜寻一定范围内素数的算法及其复杂度分析 ——曾晓奇 关于素数的算法是信息学竞赛和程序设计竞赛中常考的数论知识,在这里我跟大家讲一下寻找一定范围内素数的几个算法。看了以后相信 对大家一定有帮助。 正如大家都知道的那样,一个数 n 如果是合数,那么它的所有的因子不超过sqrt(n)--n的开方,那么我们可以用这个性质用最直观的方法 来求出小于等于n的所有的素数。 num = 0; for(i=2; i<=n; i++) { for(j=2; j<=sqrt(i); j++) if( j%i==0 ) break; if( j>sqrt(i) ) prime[num++] = i; //这个prime[]是int型,跟下面讲的不同。 } 这就是最一般的求解n以内素数的算法。复杂度是o(n*sqrt(n)),如果n很小的话,这种算法(其实这是不是算法我都怀疑,没有水平。当然没 接触过程序竞赛之前我也只会这一种求n以内素数的方法。-_-~)不会耗时很多. 但是当n很大的时候,比如n=10000000时,n*sqrt(n)>30000000000,数量级相当大。在一般的机子它不是一秒钟跑不出结果,它是好几分钟都跑不 出结果,这可不是我瞎掰的,想锻炼耐心的同学不妨试一试~。。。。 在程序设计竞赛中就必须要设计出一种更好的算法要求能在几秒钟甚至一秒钟之内找出n以内的所有素数。于是就有了素数筛法。 (我表达得不清楚的话不要骂我,见到我的时候扁我一顿我不说一句话。。。) 素数筛法是这样的: 1.开一个大的bool型数组prime[],大小就是n+1就可以了.先把所有的下标为奇数的标为true,下标为偶数的标为false. 2.然后: for( i=3; i<=sqrt(n); i+=2 ) { if(prime[i]) for( j=i+i; j<=n; j+=i ) prime[j]=false; } 3.最后输出bool数组中的值为true的单元的下标,就是所求的n以内的素数了。 原理很简单,就是当i是质(素)数的时候,i的所有的倍数必然是合数。如果i已经被判断不是质数了,那么再找到i后面的质数来把这个质 数的倍数筛掉。 一个简单的筛素数的过程:n=30。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 第 1 步过后2 4 ... 28 30这15个单元被标成false,其余为true。 第 2 步开始: i=3; 由于prime[3]=true, 把prime[6], [9], [12], [15], [18], [21], [24], [27], [30]标为false. i=4; 由于prime[4]=false,不在继续筛法步骤。 i=5; 由于prime[5]=true, 把prime[10],[15],[20],[25],[30]标为false. i=6>sqrt(30)算法结束。 第 3 步把prime[]值为true的下标输出来: for(i=2; i<=30; i++) if(prime[i]) printf("%d ",i); 结果是 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 这就是最简单的素数筛选法,对于前面提到的10000000内的素数,用这个筛选法可以大大的降低时间复杂度。把一个只见黑屏的算法 优化到立竿见影,一下就得到结果。关于这个算法的时间复杂度,我不会描述,没看到过类似的记载。只知道算法书上如是说:前几年比 较好的算法的复杂度为o(n),空间复杂度为o(n^(1/2)/logn).另外还有时间复杂度为o(n/logn),但空间复杂度为O(n/(lognloglogn))的算法。 我水平有限啦,自己分析不来。最有说服力的就是自己上机试一试。下面给出这两个算法的程序: //最普通的方法: #include<stdio.h> #include<math.h>
质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数(规定1既不是质数也不是合数)。
所谓高阶函数,简单点说就是将一个函数作为另一个函数的传入参数,这样我们就称这个组合函数为高阶函数。 举个例子: map()函数能接收两个参数,一个为函数,一个为Interable。 函数f(x)=x*3,运用此函数将列表[1,2,3,4,5,6]中的元素扩大3倍。 #高阶函数 deff(x): returnx*3 y =map(f,[1,2,3,4,5,6]) print(list(y)) 输出是: [3, 6, 9, 12, 15, 18] 如果不使用“list()”,会怎样呢? #高阶函数 deff(x
输入一个正整数,输出它的所有质数因子(如180的质数因子为 2、2、3、3、5。
1.python一行代码实现1+2+3+.....+100的和 分析:求和用sum函数 代码展示: print(sum(range(0,101))) 执行结果: 5050 2.python实现九九乘法表 分析:利用for循环 代码展示: for i in range(1, 10): for j in range(1, i+1): print('{}x{}={}\t'.format(j, i, i*j), end='') print() 执行结果: 1x1=1 1x2=2
在昨天的文章中,我们讲到了 RSA 算法。RSA 算法的根本原理中,有两个核心质数 p和 q,他们相乘得到一个数 n。由于反向从 n 分解出 p 和 q 非常困难,所以只要 p 和 q 足够大,RSA 算法在现在的计算机水平下就无法被破解。
本系列课程是针对无基础的,争取用简单明了的语言来讲解,学习前需要具备基本的电脑操作能力,准备一个已安装python环境的电脑。如果觉得好可以分享转发,有问题的地方也欢迎指出,在此先行谢过。
最近学习了一种筛素数的方法,能够以时间复杂度O(n),即线性时间完成。一开始不能理解其中的一句话,搜索了很久,大部分结果都是一群人在网上卖萌。好好思索了一番,按照自己的思路终于理解了。本文的内容绝不卖萌,但也难称严谨,仅以备忘,欢迎斧正。
质数是只有两个因数的独特数字,一个和数字本身。这类数字的一些例子是3,7,11,13,等等。
这里使用试除法 什么是质数(素数):如果一个数,除了1和它本身之外不能被其他数所整除,那么这个数就是质数(素数)。 例如:13,只能被1和13整除,所以13就是质数
设 c 为一个合数,令 x 为 c 的最小非 1 因数,令 ,显然 。
今天我们接着聊聊String类型一个有趣的问题:hashCode 方法中的因子31。
与 C、Rust 和 Go 不同,Python 默认的int 具有任意大小。[注1] 、[注2]
首先,打开pycharm,然后点击左上角的File,然后再点击Settings - > Plugins(插件)
在程序设计中随机预设一个0-100的数字,让用户通过键盘输入所猜数字。如果输入的数字比预设数字大,显示“遗憾,太大了”;小于预设数字则显示“遗憾,太小了”,如此循环,直到猜中该数字为止,如果猜中,则显示“恭喜你,猜中了!”
判断是否为质数,我之前用 js 写过,详情参见:http://blog.csdn.net/FungLeo/article/details/51483844
中南大学曹东升教授和浙江大学侯廷军教授联合碳硅智慧、国防科技大学、香港浸会大学、湖南大学、天津超级计算中心等单位在权威杂志Nature Protocols发表了题为“OptADMET: a web-based tool for substructure modifications to improve ADMET properties of lead compounds”的研究论文。
我们一起来学习Python数据分析的工具学习阶段,包括Numpy,Pandas以及Matplotlib,它们是python进行科学计算,数据处理以及可视化的重要库,在以后的数据分析路上会经常用到,所以一定要掌握,并且还要熟练!今天先从Numpy开始
循环结结构 Python循环结构 循环结构就是为了将相似或者相同的代码操作变得更见简洁,使得代码可以重复利用 循环结构分为2类:while循环 和 for..in循环 while型循环 格式1:
NumPy 是 Numerical Python 的简称,它是 Python 中的科学计算基本软件包。NumPy 为 Python 提供了大量数学库,使我们能够高效地进行数字计算。更多可点击Numpy官网(http://www.numpy.org/)查看。
Cython 是 Python 编程语言的编译器,旨在优化性能并形成一个扩展的 Cython 编程语言。作为 Python 的扩展,Cython 也是 Python 语言的超集,它支持调用 C 函数和在变量和类属性上声明 C 类型。这使得包装外部 C 库、将 C 嵌入现有应用程序或者为 Python 编写像 Python 一样简单的 C 语言扩展语法变得容易。
算术基本定理,又称为正整数的唯一分解定理,即:每个大于1的自然数,要么本身就是质数,要么可以写为2个或以上的质数的积,而且这些质因子按大小排列之后,写法仅有一种方式。
闭包 python是一种面向对象的编程语言,在Python中一切皆是对象。函数也是对象。变量拥有的属性,函数同样拥有。因此在函数内部创建一个函数的行为是完全合法的。这种函数称为嵌套函数或者内嵌函数。闭包称为词法闭包或者函数闭包,是引用了自由变量的函数 ,两个特点 定义在另一个函数里面,嵌套作用 内部函数对外部函数作用域里面变量的引用 函数内部的变量或者函数,只有函数执行期间有生命周期 def func(): # 外部函数 a = 1 # 外部函数作用域里的变量 print("t
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