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常见不等式考察(一)——Jensen不等式

常见不等式考察(一)——Jensen不等式 0. 引言 1. Jensen不等式定义 2. Jensen不等式证明 3. Jensen不等式的常见形式 1....具体凸函数下的Jesen不等式 1. 幂函数 2. 对数函数 3. 指数函数 4. 三角函数 2. 连续形式下的Jensen不等式 3. 概率论中的Jensen不等式 4. 参考链接 0....Jensen不等式定义 Jensen不等式是针对凸函数的一个常用的不等式,其定义如下: f...综上,一般情况下的Jensen不等式即可证明完毕。 而同理,对于凹函数情况下的Jensen不等式,我们只需要完全仿照上述的解法即可证明。 3....Jensen不等式的常见形式 下面,我们来看一下Jensen不等式在不同场景下的一些引申表达方式以及应用。 1. 具体凸函数下的Jesen不等式 1.

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切比雪夫不等式为_闵可夫斯基不等式和柯西不等式

一、马尔可夫不等式(Markov) 马尔可夫不等式描述的是非负随机变量绝对位置的概率上限 对于非负随机变量X,a >= 0,有 图片 证明:原式可化为 图片 注意到,因为 X 非负,右边 图片 二...、切比雪夫不等式(Chebyshev) 切比雪夫不等式描述的是随机变量距期望相对位置偏离的概率上限 图片 证明:记 图片 图片 右边 图片 注意到,在 图片 中, 图片 ,因此有 图片 三、柯西...-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz) 柯西-施瓦茨不等式描述的是协方差与方差之间的不等关系 图片 证明:上式可化为 图片 可以看到组成部分只有 2 个: 图片 与 图片 因此构造函数...图片 图片 显然有 图片 ,所以上述二次函数 图片 即柯西-施瓦茨不等式 版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。

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Jensen (琴生) 不等式

琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森(John Jensen)命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。...简介 琴生不等式(Jensen’s inequality)以丹麦技术大学数学家约翰·延森(John Jensen)命名 ,它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。...f\left(t x_ {1}+(1-t) x_ {2}\right), 0 \leq t \leq 1 该不等式与凸函数关系密切 Jensen不等式 根据凸函数性质,凸集C上的凸函数f上的两点x_1,...首先对于J=1,很明显不等式成立; 首先对于J=2,根据凸函数定义 image.png , 不等式成立 假设 image.png 时不等式成立,即: \sum_ {j=1}^ {n} \lambda...因此当 J=n+1 时不等式成立 完成了 Jensen 不等式的归纳法证明 扩展 为凸函数,则根据Jensen不等式,有: E[f(X)] \geq f(E[X]) 对于连续随机变量 x,若

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4个基本不等式的公式高中_基本不等式公式四个

课题:基本不等式 第2课时 时间:2010.10.29 地点:阳春四中 年级:高二 【教学目标】 1.知识与技能:进一步掌握基本不等式 ;会应用此不等式求某些函数的最值;能够解决一些简单的实际问题 2....长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×… 不等式的基本性质教学目的掌握不等式的基本性质,会用不等式的基本性质进行不等式的变形。...摘 要: 基本不等式在高中数学中具有极其重要的地位,从知识体系角度说,基本不等式不仅本身就是一个重要的数学知识模块,而且能与高中数学多个分支知识进行融合;从思维能力角度说,基本不等式是创造性与严谨性的有机结合...1985年被评为宁夏银川市优秀班主任,1986年获全国五一劳动奖章… 教学目的掌握不等式的基本性质,会用不等式的基本性质进行不等式的变形。...【教学重点】利用基本不等式 求最值。 【教学难点】通过对式子的变形、运算等构… 教学目的掌握不等式的基本性质,会用不等式的基本性质进行不等式的变形。

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马尔可夫不等式

简介 在概率论中,马尔可夫不等式(Markov’s Inequality)给出了随机变量大于等于某正数的概率上界。...马尔可夫不等式把概率关联到数学期望,给出了随机变量累计分布函数一个宽泛但仍有用的上界。 2....定义 假设 是一个非负的随机变量,常数 ,则有以下马尔可夫不等式: \begin{array}{c} P(\boldsymbol{X} \geq a) \leq \frac{E(\boldsymbol...推论 3.1 切比雪夫不等式 将马尔可夫不等式中非负的随机变量 替换成 ,正常数 写成 ,则得到切比雪夫不等式: \begin{array}{c} P((\boldsymbol{X} -...)| \geq a) \leq \frac{Var(\boldsymbol{X})}{a^2} \end{array} 3.2 分位函数 对于一个非负的随机变量 ,它的分位函数 ​ 满足以下不等式

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三角不等式_三角函数基本不等式公式

关于三角形边的不等式 关于三角形有一个常用的不等式,以下面的三角形为例: a + b > c \\a + c > b \\b + c > a 上面的三个不等式很容易理解,两点之间直线段最短...上面三个不等式进行移项有 a > c – b \\a > b – c \\ c > b – a \\c > a – b \\b > a – c \\b > c – a 所以 a > | b – c...向量三角不等式 这个不等式本质还是关于三角形三条边的关系,可以由 1 推得,不等式内容如下 ||a| – |b|| \; \leq \; |a \pm b| \; \leq \; |a| + |b...所以上面的不等式本质就是三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。 3....绝对值三角不等式 这个不等式很容易理解,其内容如下 ||a| – |b|| \; \leq \; |a \pm b| \; \leq \; |a| + |b| 其并不是从三角形的三边关系推导而来

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华为OD机试 不等式

本期题目:不等式 题目 给定一组不等式,判断是否成立并输出不等式的最大差(输出浮点数的整数部分) 要求: 不等式系数为 double 类型,是一个二维数组 不等式的变量为 int 类型,是一维数组 不等式的目标值为...double 类型,是一维数组 不等式约束为字符串数组,只能是大于,大于等于,小于,小于等于,等于 例如:不等式组: a11*x1+a12*x2+a13*x3+a14*x4+a15*x5<=b1; a21...(double 类型) a11,a12,a13,a14,a15 a21,a22,a23,a24,a25 a31,a32,a33,a34,a35 不等式变量(int 类型) x1,x2,x3,x4,x5...不等式目标值(double 类型) b1,b2,b3 不等式约束(字符串类型) <=,<=,<= 输入: a11,a12,a13,a14,a15;a21,a22,a23,a24,a25;a31,a32,...a33,a34,a35;x1,x2,x3,x4,x5;b1,b2,b3;<=,<=,<= 输出描述 true或者false,最大差 题解地址 ⭐️ 华为 OD 机考 Python https://dream.blog.csdn.net

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各种常用不等式汇总「建议收藏」

赫尔德(Hölder)不等式:https://zhuanlan.zhihu.com/p/27673684 文章目录 一、一般不等式 1、一元二次不等式 2、正弦余弦不等式 3、均值不等式 4、绝对值不等式...5、排序不等式 6、权方和不等式 二、人名不等式 1、柯西不等式 2、卡尔松不等式 3、琴声不等式 4、杨氏不等式 5、赫尔德不等式 6、闵可夫斯基不等式 7、伯努利不等式 一、一般不等式 经常会用到的不等式一般有...柯西不等式有很多形式 柯西不等式大致思想就是:向量的点积 ≤ 模的积 2、卡尔松不等式 卡尔松不等式(Carlson)是数学上的著名不等式之一,是柯西不等式的推广。...卡尔松不等式不等式的证明中有着广泛的应用。 卡尔松不等式是柯西不等式的推广。 3、琴声不等式 琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森(John Jensen)命名。...4、杨氏不等式 杨氏不等式又称Young不等式 ,Young不等式是加权算术-几何平均值不等式的一种特例,Young不等式也是证明Holder(赫尔德)不等式的一个快捷方法。

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