【分析】:此此题可以考虑三种思路,(1)利用拉格朗日中值定理进行计算,(2)利用反三角函数的差的展开公式对原式进行变形,再利用等价无穷小得出,(3)利用洛必达法加上泰勒展开求解。
解;根据\ln(1+x)0时,所以\ln(\frac{n+1}{n})=\ln(1+\frac{1}{n})<\frac{1}{n}
定义:设 $A, B \in \mathbb{C}^{n \times n}\left(\right. 或 \left.\mathbb{R}^{n \times n}\right)$,若存在$U \in U^{n \times n}\left(\right. 或 \left.E^{n \times n}\right)$,使得
一道积分计算题(暴力因式分解) 计算积分 \displaystyle \int \dfrac{dx}{x^8+x^4+1} 解析:分解因式,将原式拆分成积分和, x^8+x^4+1=(x^4+1)^2-x^4=(x^4+x^2+1)(x^4-x^2+1) x^4+x^2+1=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1) x^4-x^2+1=(x^2+1)^2-3x^2=(x^2+\sqrt{3}x+1)(x^2-\sqrt{3}x+1) 带入,则有 \begin{align*}&\df
不定积分(1) 基础 计算下列不定积分 (1) \displaystyle \int{\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}}dx ;(2) \displaystyle \int{\frac{x^3}{\sqrt{1-x^2}}}dx ;(3) \displaystyle \int{\frac{dx}{x\sqrt{1-x^2}}}dx ;(4) \displaystyle \int{\frac{dx}{x\sqrt{1+x^2}}}dx 解:(1) \begin{align*}\text{原式
很开心为大家更新,这几道竞赛题都是入门水平,希望大家好好体会。重要的还是做题的方法,感觉套路还是不少。
本章我们先介绍软件测试的基本概念。为什么需要测试软件?一个测试软件如何运转的?如何判断测试是否成功?如何判断是否测试足够?在本章中,我们将回顾这些重要的概念,并同时熟悉Python的基本用法。 简单的测试 让我们从一个简单的例子开始,您希望实现平方根函数 。(让我们暂时假设环境没用这一个小功能)在研究了Newton-Raphson方法之后,提出了以下Python代码,通过my_sqrt()函数计算平方根。 def my_sqrt(x): """Computes the square root of
奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解方法,这篇文章通过一个具体的例子来说明如何对一个矩阵A进行奇异值分解。
设A\in \mathbb{C}_r^{m\times n},则存在B\in \mathbb{C}_r^{m\times r}, C\in \mathbb{C}_r^{r\times n},满足
利用级数收敛性估计函数值的大小问题 设 \displaystyle f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{\cos nx }{\sqrt{n^3+n}} , F(x) 是 f(x) 的原函数, F(0)=0 ,证明: \dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{15} < F(\dfrac{\pi}{2}) < \dfrac{\sqrt{2}}{2} 解析:根据三阶函数的有界性,有 |\dfrac{\cos nx}{\sqrt{n^3+n}}|\leq \dfrac{
凑微分解决不定积分的问题 求下列不定积分 (1) \displaystyle\int \sqrt{\dfrac{e^x-1}{e^x+1}}dx (2) \displaystyle \int\dfrac{e^{\sin2x}\sin ^2x}{e^{2x}}dx (3) \displaystyle \int\dfrac{1}{\sin^6x+\cos^6x}dx (4) \displaystyle \int\dfrac{\sin^2x-\cos^2x}{\sin^4x+\cos^4x}dx (5) \dis
注意:sqrt()是不能直接访问的,需要导入 math 模块,通过静态对象调用该方法。
如图,假设圆的半径为1,可知圆的周长为2π,我们现在只需要用积分的方法求出 1/4 周长,即为π/2。
今天总结3个提升Python运行速度的方法,只从代码本身考虑,提升运行速度并不会从编写C 扩展的代码、基于JIT的编译器技术考虑。
📷 前期文章分享过《四象限分析的一种独特方式》,以下是视频说明。 度量值如下: 四象限方块图 = VAR X="增长率" //X轴名称 VAR Y="达成率" //Y轴名称 VAR data1=100//高达成高增长店铺数量,可替换为你的度量值 VAR data2=20//高达成低增长店铺数量,可替换为你的度量值 VAR data3=30//低达成高增长店铺数量,可替换为你的度量值 VAR data4=50//低达成低增长店铺数量,可替换为你的度量值 VAR W=MAX(MAX(data1,data
三角换元积分法 求下列不定积分 (1) \displaystyle \dfrac{1}{(1+x^2)\sqrt{1-x^2}}dx ; (2) \displaystyle \int\dfrac{dx}{(2x^2+1)\sqrt{1+x^2}} 解析: (1)令 x=\sin t ,则 dx=\cos tdt , \tan t=\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}} ,带入 \begin{align*}\displaystyle\int\dfrac{1}{(1+x^2)\sqrt{1-x^2}}d
有问题的可以找小编。这几个题比较简单,主要就是重要极限的构造问题,希望大家好好体会。
文章目录 一、斐波那契数列求解 二、无重根下递推方程求解完整过程 一、斐波那契数列求解 ---- 1 . 斐波那契数列示例 : ( 1 ) 斐波那契数列 : 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , \cdots ( 2 ) 递推方程 : F(n) = F(n-1) + F(n-2) 描述 : 第 n 项等于第 n-1 项 和 第 n-2 项之和 ; 如 : 第 4 项的值 F(4) = 5 , 就等于 第 4-1=3 项的值 F(4-1)=F(3) = 3 加
二次型矩阵实对称矩阵的转化以及化为正交矩阵的一道线代题 已知三元二次型 f(x_{1},x_{2},x_{3})=\mathbf{x}^{T} \mathbf{A x} ,其中 \mathbf{A}=\left[ \begin{matrix} 1& 2b& 0 \\ 0& a& 0 \\ 2& 1& 1 \\ \end{matrix} \right] , \mathbf{x}=(x_{1},x_{2},x_{3})^{T} ,若该二次型可以由正交变换 \mathbf{x}=\mathbf{Q
利用前面学习的循环和函数,来实现 Sqrt(x)。并且与math.Sqrt(x)的结果做一下比较。 这个很有意思,所以,把中间不断带入的变化值都打印出来。 使用牛顿法来实现。牛顿法是同选择一个初始点z
非数专题四 多元函数积分学(1) 4.1 二重积分的计算 4.1 (浙江省2001年竞赛题) 计算 \displaystyle \underset{\sqrt{x}+\sqrt{y} \leq 1}{\iint}\sqrt[3]{\sqrt{x}+\sqrt{y}}dxdy . 【解析】:化为先对 y 后 x 的二次积分,有 \begin{align*}\displaystyle \underset{\sqrt{x}+\sqrt{y} \leq 1}{\iint}\sqrt[3]{\sqrt{x}+\s
日常业务实践中,经常会将一些问题抽象化为数学方程,对于一些简单的方程可以手动计算解决,但如果方程比较复杂,手动求解又过于繁琐的情况下,则可以利用Python的sympy进行方程求解。
求$(\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2n} \pmod {1024}$
专题四 多元函数积分学(1) 4.1 二重积分的计算 4.1 (浙江省2001年竞赛题) 计算 \displaystyle \underset{\sqrt{x}+\sqrt{y} \leq 1}{\iint}\sqrt[3]{\sqrt{x}+\sqrt{y}}dxdy . 【解析】:化为先对 y 后 x 的二次积分,有 \begin{align*}\displaystyle \underset{\sqrt{x}+\sqrt{y} \leq 1}{\iint}\sqrt[3]{\sqrt{x}+\sqrt
如上图所示,数字12可以将每4个分成一组,一共3组;而数字11将每4个、每5个、每3个分成一组都无法全部分完,而有剩余,因此将数字11称为质数。
LSM6DSO实际上是六轴传感器,本文只使用到了其中的加速度计,关于LSM6DSO的基础应用可参考ST六轴传感器LSM6DSO使用说明。
大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。 sqrt函数是什么函数?sqrt函数怎么使用呢?对于这两个问题,相信这是很多第一次看到该函数人最先想到的问题,当然这两个问题也是了解该函数最主要的方面。因此今
接力题典 1800 曲线积分和曲面积分 第三节 对面积的曲面积分 知识点: 性质:轮换对称性 计算方法:(1)特殊替代法 (2)二重积分法 1. 计算 I=\underset{s}{\iint}(x^2+y^2+z)dS ,其中 S 是圆锥面 z=\sqrt{x^2+y^2} 介于 z=0 和 z=1 之间的部分. 解:由曲面 S:\sqrt{x^2+y^2} 投影到 xOy 面上的投影为 D:x^2+y^2\leq 1 , dS=\sqrt{1+z^{' 2}_{x}+z^{' 2}_{y}}d\si
(1) 代数性质: 关于数的加, 减, 乘 , 除等运算的性质称为数的代数性质. (2) 数集: 数的集合简称数集. 常见的数集: 复试C; 实数R;有理数Q等等. 它们有一个共同的性质就是对加减乘除运算封闭.
本题在考研以及竞赛中是非常老的题型,综合运用中值定理以及极限的计算来进行考察,注意式子的变形。
C++库中有多种函数可用于计算数字的平方根。最突出的是使用 sqrt。它以双重作为论据。 header 定义了另外两个内置函数,用于计算一个数字(sqrt 除外)的平方根,该数字的参数类型为float和long double。因此,用于计算C++平方根的所有函数都是:
----------------------------------------------------------------------------------------(1)
注意: 此函数不可直接访问,需要导入math模块,然后需要使用math静态对象调用此函数。
SQRT 返回 NUMERIC 或 DOUBLE 数据类型。如果 numeric-expression 是数据类型 DOUBLE,则 SQRT 返回 DOUBLE;否则,它返回 NUMERIC。
的重要极限,虽然直接看不出来,但是可以观察凑出来。再用等价无穷小。接着对分子有理化,同时乘以一个公因式
隐约记得之前做过一个c++的题目是判断一个数是否素数(质数) 我当时给的算法是判断 2 - x/2, 因为被除数大于 x/2 那商一定小于2,所以被除数必须大于x/2
$$ \begin{align} &1. \sin x=x-\frac{1}{6}x^3+o(x^3)\\ &2. \arcsin x=x+\frac{1}{6}x^3+o(x^3)\\ &3. \tan x=x+\frac{1}{3}x^3+o(x^3)\\ &4. \arctan x=x-\frac{1}{3}x^3+o(x^3)\\ &5. \cos x=1-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{24}x^4+o(x^4)\\ &6. e^x=1+x+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x^3+o(x^3)\\ &7. \ln(1+x)=x-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3}x^3+o(x^3)\\ &8. (1+x)^{\alpha}=1+\alpha x+\frac{\alpha(\alpha-1)}{2}x^2+o(x^2) \end{align} $$
已知有整数x,x + 100为一个平方数、x + 168也是一个平方数、请写出计算程序求出x的所有可能?
一道求函数的表达式的极限题目 求函数 f(x)=\lim\limits_{n\rightarrow \infty}\sqrt[n]{1+x^n+(\frac{x^2}{2})^n} 的表达式 【解析】:本题实质考察极限的问题,由于 x 的范围是不确定的,故先对 x 分类; 当 0 \leq |x|\leq 1 时, f(x)=1 ,当 x=1 时, f(1)=1 当 x=-1 时, \lim\limits_{n\rightarrow \infty}\sqrt[2n]{1+(-1)^{2n}+(\frac{1
积分(3) 基础 求 \displaystyle \int{\sqrt{e^x-1}}dx . 解:令 \sqrt{e^x-1}=t , x=\ln \left( 1+t^2 \right) ,原式 \begin{align*}&=\int{td\left( \ln \left( 1+t^2 \right) \right)}=\int{t\cdot \frac{2t}{1+t^2}}dt=\int{\frac{2t^2+2-2}{1+t^2}}dt=2\int{dt-2\int{\frac{1}{1+t^
私以为,所谓专业, 就是熟练, 有货要倒得出, 说的明白, 所有才有这一系列文章, 我将分享在学数学过程中的一些栗子, 我尽量讲的深入浅出, 希望大家能够喜欢.
\begin{aligned}&\int \frac{\frac{1}{x^2} + 1}{x^2 + \frac{1}{x^2} }\, {\rm d}x \Longrightarrow \int \frac{1}{(x - \frac{1}{x} ) ^ 2 + 2}\,{\rm d}(x - \frac{1}{x} ) = \frac{1}{\sqrt 2} \arctan{\frac{x - \frac{1}{x} }{\sqrt 2}} + C\end{aligned}
今天基础篇讲的均是广义积分的敛散性 基本知识:敛散判别法,一种是存在下瑕点,一种是区间无穷。总共分为四个定理。
好了,今天的题目就到这里了,感谢大家的关注,注意题型,注意对应的方法,有问题欢迎留言。
简单理解,扩散模型如下图所示可以分成两部分,一个是 forward,另一个是 reverse 过程:
\[ \sigma_{11}=3,\quad\sigma_{12} = \sigma_{13} = 1, \quad \sigma_{22} = \sigma_{33} = 0, \quad\sigma_{23} = 2 \] 求
分析:证明数列极限存在的方法:1.夹逼定理 2.单调有界定理 3.级数收敛法 4.级数收敛的必要条件
功 能: 计算一个非负实数的平方根 函数原型: 在VC6.0中的math.h头文件的函数原型为double sqrt(double); 说明:sqrt系Square Root Calculations(平方根计算),通过这种运算可以考验CPU的浮点能力。 头文件:math
Uniswap 协议是一组原生的 ETH 的智能合约,它可以实现 ERC20 代币与 ERC20 代币的交换, 以及 ERC20 代币与 ETH 之间的的交换。
数学上有一个常用神秘专有名词“基”,那么什么是“基”呢?举个例子:在平面直角坐标系中的的一个点(x, y)的坐标可以表示为x\cdot{(1, 0)} + y\cdot{(0, 1)},这里的(1, 0)$和$(0, 1)就是二维直角坐标系中的基,因为任意的点都可以通过这两个向量的加权进行表示。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云