Python数据分析 | Numpy与高维数组操作
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n维数组是NumPy的核心概念，大部分数据的操作都是基于n维数组完成的。本系列内容覆盖到1维数组操作、2维数组操作、3维数组操作方法，本篇讲解Numpy与3维、更高维数组的操作。
有时候我们会使用到3维或者更高维的NumPy数组（比如计算机视觉的应用中），通过重塑1维向量或转换嵌套Python列表来创建3维数组时，索引分别对应(z,y,x)。索引z是平面编号，(y,x)坐标在该平面上移动，如下图所示：
通过上述索引顺序，可以方便的保留灰度图像，a[i]表示第i个图像。
但这样的索引顺序并不具有广泛性，例如在处理RGB图像时，通常使用(y,x,z)顺序：首先是两个像素坐标，然后才是颜色坐标（Matplotlib中的RGB，OpenCV中的BGR）：
这样可以方便地定位特定像素，如a[i,j]给出像素(i,j)的RGB元组。
因此，几何形状的创建实际取决于你对域的约定：
显然，hstack，vstack或dstack之类的NumPy函数并不一定满足这些约定，其默认的索引顺序是(y,x,z)，RGB图像顺序如下：
如果数据不是这样的布局，使用concatenate命令可以方便的堆叠图像，并通过axis参数提供索引号：
如果不考虑轴数，可以将数组转换hstack和相应形式：
这种转换非常方便，该过程只是混合索引的顺序重排，并没有实际的复制操作。
通过混合索引顺序可实现数组转置，掌握该方法将加深你对3维数据的了解。根据确定的轴顺序，转置数组平面的命令有所不同：对于通用数组，交换索引1和2，对于RGB图像交换0和1：
注意，transpose（a.T）的默认轴参数会颠倒索引顺序，这不同于上述述两种索引顺序。
广播机制同样适用多维数组，更多详细信息可参阅笔记“ NumPy中的广播”。
最后介绍einsum(Einstein summation)函数，这将使你在处理多维数组时避免很多Python循环，代码更为简洁：
该函数对重复索引的数组求和。在一般情况下，使用np.tensordot(a,b,axis=1)就可以，但在更复杂的情况下，einsum速度更快，读写更容易。
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