NCL专辑 | 常用插值函数集锦

NCL作为一门气象专业语言，自带了很多气象届常用的算法和命令，比如各种强大的插值函数。

平时，我们不管做科研也好，还是做业务也好，都逃不了各种各样的插值：站点插到格点上，格点插到站点上，高分辨率插值到低分辨率格点，低分辨率插值到高分辨率，还有各种模式输出产品往站点、格点上插……NCL没出来之前，我用fortran写插值经常写地焦头烂额（不好！暴露年龄了！）

后来有了NCL，导师再也不怕你因为插值而卡在那里一个月没有任何进展啦！（然而NCL停更了耶。。）

好啦，现在让我们一起快乐地插值吧！

NCL的插值函数都在ngmath库（该库是Fortran、C语言、NCL可直接调用的数学命令的集合）中。根据插值方法的不同，NCL的插值函数主要可以分为以下几类：

csagrid系列：该系列函数利用一个三次样条近似演算法来拟合输入数据的函数。函数的输入值是一组随机间隔的数据，这些数据可以是一维、二维或三维的。 注意，csagrid 是 ngmath 数据库中唯一一个为三维数据提供拟合曲面近似的软件包。

计算插值和近似方法可以分为两个基本类：拟合函数方法和加权平均数方法。拟合函数方法是对已知数据拟合一个代数曲面，然后从拟合曲面中提取插值或近似值。加权平均方法则是计算插值或近似值作为已知值的加权平均值。

一般来说，从csagrid得到的结果比使用dsgrid系列的反距离加权平均算法得到的结果看起来更漂亮。

下面是两张对比图，圆润好看的是csagrid出来的，歪七扭八装如丑橘的是dsgrid的插值结果：

cssgrid系列：使用张力样条插值将单位球面上的不规则数据插值到直线网格上，它使用三次样条函数计算插值函数。注意：只有cssgrid系列函数具备球面数据插值的功能。

dsgrid系列：包括dsgrid和dspn开头的函数，使用反距离加权插值法将站点数据插值到格点上。这是我们常用的插值方法之一。

该系列函数输入的是一组随机间隔的三维坐标及对应的数据，输出一组在用户指定的坐标上的插值函数值。注意：输出网格中的坐标必须在每个坐标方向上单调递增，但不需要均匀分布。

natgrid系列：利用自然邻接插值（具体方法为Dave Watson博士开发的nngridr包），该方法属于一种加权平均数方法，上面提到的反向距离加权平均数方法复杂得多。该系列函数输入是一组随机间隔的二维坐标及对应数据，输出在用户指定的矩形网格坐标上的插值函数值。输出网格中的坐标必须在每个坐标方向上单调递增，但不需要均匀分布。也可以在单点上进行插值。

fitgrid系列：该函数利用张力下的样条进行插值。张力下的样条由标量张力因子控制，可以通过调整该因子实现从立方样条插值到线性插值的平稳过渡。该函数首先要拟合输入数据的张力样条，然后从拟合的样条函数中提取插值结果。

该系列插值函数可以实现以下功能：一维单值函数的插值；平面向曲线的插值；通过函数值的矩形网格计算插值曲面；一维周期函数的插值；求插值函数的积分和导数。

shgrid系列：实现了一个改进的Shepard算法，用于在三维空间中插入随机数据。它还提供了高效查找三维空间中给定点或最近点的功能。该插值函数输出是一组坐标在用户指定的网格(可能是一个单点)上的值。

对于我自己来说，常用的插值函数有：

cressman插值：站点插值到格点上。命令为obj_anal_ic_deprecated，难点在于半径rscan的选取，它用纬度表示，并且必需是单调递减的，比如rscan=(/10,5,3/)。如果插值到的格点分辨率较高，rscan后面的两个数值也要调小，不然可能出现插值结果过于平滑，丢失信息的情况。具体怎么选择半径，还要自己根据实际情况多试几次，选出合适的。

rcm2points：将WRF、RCM、NARR等模式输出的曲线网格上的数据插值到站点。

rcm2grid：将WRF、RCM、NARR等模式输出的曲线网格上的数据插值到格点。反过来就是rgrid2rcm

vinth2p：将CAM模式输出的混合坐标结果插值到压力坐标。

vinth2p_ecmwf：将CESM输出的混合坐标产品插值到压力坐标，但使用 ECMWF 公式外推地面以下的数值。

对于WRF产品的处理：含有wrf、interp或intrp或vert字段的命令。

附ngmath库介绍：

http://www.ncarg.ucar.edu//ngmath/index.html