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漫画:二叉树系列 第二讲(层次遍历与BFS)

在上一节中,我们通过例题学习了二叉树的DFS(深度优先搜索),其实就是沿着一个方向一直向下遍历。那我们可不可以按照高度一层一层的访问树中的数据呢?当然可以,就是本节中我们要讲的BFS(宽度优先搜索),同时也被称为广度优先搜索。

我们仍然通过例题进行讲解:

01

第102题:二叉树的层次遍历

第102题:给定一个二叉树,返回其按层次遍历的节点值。(即逐层地,从左到右访问所有节点)。

例如:

给定二叉树: [3,9,20,null,null,15,7],

3

/ \

9 20

/ \

15 7

返回其层次遍历结果:[[3],[9,20],[15,7]]

本系列内容均为必须掌握!

02

BFS介绍

BFS,广度/宽度优先。其实就是从上到下,先把每一层遍历完之后再遍历一下一层。假如我们的树如下:

按照BFS,访问顺序如下:

a->b->c->d->e->f->g

了解了BFS,我们开始对本题进行分析。

03

递归求解

同样,我们先考虑本题的递归解法。想到递归,我们一般先想到DFS。我们可以对该二叉树进行先序遍历(根左右的顺序),同时,记录节点所在的层次level,并且对每一层都定义一个数组,然后将访问到的节点值放入对应层的数组中。

假设给定二叉树为[3,9,20,null,null,15,7],图解如下:

根据分析,代码如下:

代码语言:javascript
复制
func levelOrder(root *TreeNode) [][]int {
    return dfs(root, 0, [][]int{})
}

func dfs(root *TreeNode, level int, res [][]int) [][]int {
    if root == nil {
        return res
    }
    if len(res) == level {
        res = append(res, []int{root.Val})
    } else {
        res[level] = append(res[level], root.Val)
    }
    res = dfs(root.Left, level+1, res)
    res = dfs(root.Right, level+1, res)
    return res
}

04

BFS求解

上面的解法,其实相当于是用DFS的方法实现了二叉树的BFS。那我们能不能直接使用BFS的方式进行解题呢?当然,我们可以使用Queue的数据结构。我们将root节点初始化进队列,通过消耗尾部,插入头部的方式来完成BFS。

具体步骤如下图:

根据分析,完成代码:

代码语言:javascript
复制
//go
func levelOrder(root *TreeNode) [][]int {
    var result [][]int
    if root == nil {
        return result
    }
    // 定义一个双向队列
    queue := list.New()
    // 插入根结点完成初始化
    queue.PushFront(root)
    // 进行广度搜索
    for queue.Len() > 0 {
        var current []int
        listLength := queue.Len()
        for i := 0; i < listLength; i++ {
            // 消耗尾部
            // queue.Remove(queue.Back()).(*TreeNode):移除最后一个元素并将其转化为TreeNode类型
            node := queue.Remove(queue.Back()).(*TreeNode)
            current = append(current, node.Val)
            if node.Left != nil {
                //插入头部
                queue.PushFront(node.Left)
            }
            if node.Right != nil {
                queue.PushFront(node.Right)
            }
        }
        result = append(result, current)
    }
    return result
}

注:本系列所有教程中都不会用到复杂的语言特性,大家不需要担心没有学过相关语法。算法思想最重要,使用各语言纯属本人爱好。同时,本系列所有代码均在leetcode上进行过测试运行,保证其严谨性!

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