排序算法 --- 基数排序

一、排序思想

基数排序是桶排序的扩展,它将所有待排序的数值统一为同样的数位长度,数位较短的前面补0,然后从最低位开始,依次进行一次排序。这样从最低为排序一直到最高位排序完成后,待排序列就有序了。


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1. 案例:

现有如下待排序列:

53    3    542    748    14    214

然后假如有如下10个桶(一维数组),编号从0到9:

  • 第一轮排序: 将每个元素的个位数取出,然后放到对应编号的桶里。比如第一个元素53,个位数是3,所以放在下标为3的桶里。一轮下来,情况如下:

第一轮

第一轮结束后,按照桶下标顺序,依次取出各桶中数据,放回原数组,所以原数组就变成了:

542    53    3    14    214    748
  • 第二轮:将每个元素的十位取出(没有十位的就是0),然后放到对应编号的桶里。比如第一个元素542,十位是4,所以放到下标为4的桶里。一轮下来,情况如下:

第二轮

第二轮结束后,按照桶下标顺序,依次取出桶中数据,放回原数组,所以原数组就变成了:

3    14    214    542    748    53
  • 第三轮:将每个元素的百位取出(没有百位的就是0),然后放到对应编号的桶里。比如第一个元素3,百位是0,所以放到下标为0的桶里。一轮下来,情况如下:

第三轮

第三轮结束后,按照桶下标顺序,依次取出桶中数据,放回原数组,所以原数组就变成了:

3    14    53    214    542    748    

此时数组就是有序的了。总共要进行几轮呢?就是数组中最大数有多少位,就要进行几轮。通过这些分析大家发现啥没有?每一轮的排序,就是对0到9数字排序,那岂不是很适合用计数排序?没错,就是这样,所以,基数排序中,我们要做的就是每一轮都用计数排序就好了。

二、代码实现

以下代码就是基于计数排序实现的,网上的一些基数排序教程可能会用二维数组来表示桶,这样容易理解,但是非常浪费空间。

public static void radixSort(int[] arr) {
    if (arr == null || arr.length == 1) {
        return;
    }
    // 1. 先求数组中最大数的位数
    int max = arr[0];
    for(int i=1; i<arr.length; i++) {
        max = arr[i] > max ? arr[i] : max;
    }
    int maxLength = (max + "").length();
    // 2. 定义一个用来接收每一轮排序结果的数组
    int[] result = new int[arr.length];
    // 3. 定义一个长度为数据范围的数组,每个数各数位只可能是0到9,所以数组长度为10
    int[] count = new int[10];
    // 4. 循环进行排序
    for(int i=0; i<maxLength; i++) {
        // 5. 第一轮求个位,第二轮求十位……,求个位:num / 1 % 10,求百位:num / 10 % 10……
        int division = (int)Math.pow(10, i); // 求10的次方
        // 从这里开始其实就是计数排序
        for(int j=0; j<arr.length; j++) {
            int num = arr[j] / division % 10;
            // num就是数组下标值,然后该下标对应的元素值加1。count数组下标和对应的值就表示该数出现了多少次
            count[num] ++;
        }
        // 6. 对count进行变形,使其变成稳定的
        for(int x=1; x<count.length; x++) {
            count[x] += count[x-1];
        }
        // 7. 逆序遍历原数组
        for(int y=arr.length-1; y>=0; y--) {
            int num = arr[y] / division % 10;
            result[count[num] - 1] = arr[y];
            count[num]--;
        }
        // 8. 拷贝result到原数组
        System.arraycopy(result, 0, arr, 0, arr.length);
        // 9. 清空count,进行下一轮的计数
        Arrays.fill(count, 0);
    }
}
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