「音视频直播技术」OpenGL渲染之距阵变换

OpenGLES

在Android下进行视频渲染使用的是 OpenGLES。OpenGLES（OpenGL for Embedded Systems）就是用在嵌入式系统中的 OpenGL。

OpenGL是一个非常庞大而又专业的知识，如果想完全撑握它需要花不少时间。而视频渲染只用到了OpenGL的一小部分知识，所以我们就采取用多少学多少的办法，这样可以让我们更专注于音视频直播技术。

但即使这样，我们还是要先补习一些数据的基本知识。如果没有这些基础，我们是无法理解视频渲染过程的。

图像渲染过程

一般将一个3D图像显示在2D的平面上需要三个步骤的距阵变换，我们称之为MVP，即模型（Model）, 观察(View)以及投影(Projection)。

• 模型：将要显示的3D物体从模型坐标系变成世界坐标系。
• 观察：将3D物体从世界坐标系变换成从人眼角度看到物体的坐标系。
• 投影：就是将3D坐标系换成2D坐标系。也就是3D物理如何在2D平面上展示。即我们通常说的降维。

下面我们介绍下实现 MVP 转换需要的数学知识。

距阵

在三维图形学用(x,y,z,w)代表一个顶点，它是一个齐次坐标。

• 其中的 x,y 我们都知道是横轴和纵轴。
• z 代表深度，比如按右手坐标来说，离我们眼睛越远的深度越深，z值也就越小。
• w 是为了距阵做乘法运算而增加的。

因此，我们在三维图形学中只用到4x4矩阵，它能对顶点(x,y,z,w)作变换。顶点变换使用距阵左乘的方法，其公式如下：

矩阵 x 顶点 = 变换后的顶点。

距阵左乘

左手指着a，右手指着x，得到ax。 左手移向右边一个数b，右手移向下一个数y，得到by。依次类推，就得到了右边的结果。

距阵的平移

有个 4x4 的距阵，如下：

平移距阵

其中，X、Y、Z是点的位移增量。例如，若想把向量(10, 10, 10, 1)沿X轴方向平移10个单位，可得：

平移运算

距阵的缩放

有个 4x4 的距阵，如下：

缩放距阵

如果想把一个向量沿各方向放大2倍，可得：

缩放运算

是不是很神奇？

距阵的旋转

旋转矩阵比较复杂，绕 X 轴旋转使用的距阵：

绕X轴旋转

绕 Y 轴旋转使用的距阵：

绕Y轴旋转

绕 Z 轴旋转使用的距阵：

绕Y轴旋转

累积距阵变换

前面已经学习了如何旋转、平移和缩放向量。把这些矩阵相乘就能将它们组合起来，例如：

TransformedVector = TranslationMatrix * RotationMatrix * ScaleMatrix * OriginalVector;

这行代码首先执行缩放，接着旋转，最后才是平移。这就是矩阵乘法的工作方式。

另外，变换的顺序不同，得出的结果也不同。所以，顺序不能乱。

距阵的正投影

正投影矩阵也比较复杂，我们这里直接给出，大家可以在网上查找相关资料，自己推导出这个距阵：

正投影距阵

小结

上面介绍了三维图型学中需要的一些数学基础知识。OpenGL也是按照上面的数学知识进行绘图的。当然，在编写OpenGL程序时，不需要直接写这些数学公式，OpenGL已经为我们提供了非常方便的函数，我们只需要调用就行了。但为了便于我们对图型的理解，这些基础知识还是非常必要的。

参考

1. 齐次坐标。
2. 搞懂 OpenGL 矩阵转换
3. 距阵