利用强化学习Q-Learning实现最短路径算法

如果你是一名计算机专业的学生，有对图论有基本的了解，那么你一定知道一些著名的最优路径解，如Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和a*算法(A-Star)等。

这些算法都是大佬们经过无数小时的努力才发现的，但是现在已经是人工智能的时代，强化学习算法能够为我们提出和前辈一样好的解决方案吗?

本文中我们将尝试找出一种方法，在从目的地a移动到目的地B时尽可能减少遍历路径。我们使用自己的创建虚拟数据来提供演示，下面代码将创建虚拟的交通网格：

import networkx as nx

# Create the graph object

G = nx.Graph()

# Define the nodes

nodes = ['New York, NY', 'Los Angeles, CA', 'Chicago, IL', 'Houston, TX', 'Phoenix, AZ', 'Dallas, TX', 'Miami, FL']

# Add the nodes to the graph

G.add_nodes_from(nodes)

# Define the edges and their distances

edges = [('New York, NY', 'Chicago, IL', {'distance': 790}),

        ('New York, NY', 'Miami, FL', {'distance': 1300}),

        ('Chicago, IL', 'Dallas, TX', {'distance': 960}),

        ('Dallas, TX', 'Houston, TX', {'distance': 240}),

        ('Houston, TX', 'Phoenix, AZ', {'distance': 1170}),

        ('Phoenix, AZ', 'Los Angeles, CA', {'distance': 380}),

        ('Los Angeles, CA', 'Dallas, TX', {'distance': 1240}),

        ('Los Angeles, CA', 'Chicago, IL', {'distance': 2010})]

# Add the edges to the graph

G.add_edges_from(edges)

运行起来没有报错，但是我们不知道数据是什么样子的，所以让我们先进行可视化，了解数据：

import matplotlib.pyplot as plt

# set positions for the nodes (optional)

pos = nx.spring_layout(G)

# draw the nodes and edges

nx.draw_networkx_nodes(G, pos, node_color='lightblue', node_size=500)

nx.draw_networkx_edges(G, pos, edge_color='gray', width=2)

# draw edge labels

edge_labels = nx.get_edge_attributes(G, 'weight')

nx.draw_networkx_edge_labels(G, pos, edge_labels=edge_labels)

# draw node labels

node_labels = {node: node.split(',')[0] for node in G.nodes()}

nx.draw_networkx_labels(G, pos, labels=node_labels)

# show the plot

plt.axis('off')

plt.show()

我们有了一个基本的节点网络。但是这感觉太简单了。对于一个强化学习代理来说，这基本上没有难度，所以我们增加更多的节点:

这样就复杂多了，但是它看起来很混乱，比如从New York 到 Arizona就可能是一个挑战。

我们这里使用最常见且通用的Q-Learning来解决这个问题，因为它有动作-状态对矩阵，可以帮助确定最佳的动作。在寻找图中最短路径的情况下，Q-Learning可以通过迭代更新每个状态-动作对的q值来确定两个节点之间的最优路径。

上图为q值的演示。

下面我们开始实现自己的Q-Learning

import networkx as nx

import numpy as np

def q_learning_shortest_path(G, start_node, end_node, learning_rate=0.8, discount_factor=0.95, epsilon=0.2, num_episodes=1000):

   """

  Calculates the shortest path in a graph G using Q-learning algorithm.

  Parameters:

      G (networkx.Graph): the graph

      start_node: the starting node

      end_node: the destination node

      learning_rate (float): the learning rate (default=0.8)

      discount_factor (float): the discount factor (default=0.95)

      epsilon (float): the exploration factor (default=0.2)

      num_episodes (int): the number of episodes (default=1000)

  Returns:

      A list with the shortest path from start_node to end_node.

  """

我们的输入是整个的图，还有开始和结束的节点，首先就需要提取每个节点之间的距离，将其提供给Q-learning算法。

# Extract nodes and edges data

   nodes = list(G.nodes())

   num_nodes = len(nodes)

   edges = list(G.edges(data=True))

   num_edges = len(edges)

   edge_distances = np.zeros((num_nodes, num_nodes))

   for i, j, data in edges:

       edge_distances[nodes.index(i), nodes.index(j)] = data['weight']

       edge_distances[nodes.index(j), nodes.index(i)] = data['weight']

创建一个Q-table ，这样我们就可以在不断更新模型的同时更新值。

# Initialize Q-values table

   q_table = np.zeros((num_nodes, num_nodes))

   # Convert start and end node to node indices

   start_node_index = nodes.index(start_node)

   end_node_index = nodes.index(end_node)

下面就是强化学习算法的核心!

# Q-learning algorithm

   for episode in range(num_episodes):

       current_node = start_node_index

       print(episode)

       while current_node != end_node_index:

           # Choose action based on epsilon-greedy policy

           if np.random.uniform(0, 1) < epsilon:

               # Explore

               possible_actions = np.where(edge_distances[current_node,:] > 0)[0]

               if len(possible_actions) == 0:

                   break

               action = np.random.choice(possible_actions)

           else:

               # Exploit

               possible_actions = np.where(q_table[current_node,:] == np.max(q_table[current_node,:]))[0]

               if len(possible_actions) == 0:

                   break

               action = np.random.choice(possible_actions)

           # Calculate reward and update Q-value

           next_node = action

           reward = -edge_distances[current_node, next_node]

           q_table[current_node, next_node] = (1 - learning_rate) * q_table[current_node, next_node] + learning_rate * (reward + discount_factor * np.max(q_table[next_node, :]))

           # Move to next node

           current_node = next_node

           if current_node == end_node_index:

               break

   print(q_table)

这里需要注意的事情是，我们鼓励模型探索还是利用一个特定的路径。

大多数强化算法都是基于这种简单的权衡制定的。 过多的探索的问题在于它可能导致代理花费太多时间探索环境，而没有足够的时间利用它已经学到的知识，可能导致代理采取次优行动并最终无法实现其目标。 如果探索率设置得太高，代理可能永远不会收敛到最优策略。但是如果探索率设置得太低，代理可能会陷入次优策略。 所以，需要在探索和利用之间取得平衡，确保代理进行足够的探索以了解环境，同时利用其知识来最大化回报。

而强化学习中过多利用的问题会使代理陷入次优策略，无法发现可能更好的动作或状态。 即使有更好的选择，代理也可能对其当前的政策过于自信。 这被称为“漏洞利用陷阱”或“局部最优”问题，代理无法从次优解决方案中逃脱。 在这种情况下，探索有助于发现更好的策略和避免“局部最优”。

回到我们的代码，我们需要检查Q-table ，并确保可以从中提取出最短路径。

# Extract shortest path from Q-values table

   shortest_path = [start_node]

   current_node = start_node_index

   while current_node != end_node_index:

       next_node = np.argmax(q_table[current_node, :])

       shortest_path.append(nodes[next_node])

       current_node = next_node

   shortest_path.append(end_node)

   return shortest_path

最后，使用函数来检查否能够得到所需的输出。

shortest_path = q_learning_shortest_path(G, 'New York, NY', 'Phoenix, AZ')

print(shortest_path)

输出结果如下：

这就是我们数据中从New York, NY到Phoenix, AZ的最短路径!