干货｜如何让单片机能运行如飞？我是这样做的

今天给大家分享一下如何在资源紧张，算力较低的单片机上实现三角函数的算法。

之前发过一篇关于的文章，这个是公司平台上的一个数学运算库，里面封装了很多高效的数学运算方法。

例如在不具备浮点运算器的定点处理器使用定点运算，以前写过一篇Q格式的文章，有简单介绍过这些知识。

那么问题来了，有一个读者朋友的硬件平台无法使用，但是他要进行一些三角函数的运算，那么该如何自己动手实现呢？

下面我们来简单介绍一下整体的思路吧，因为硬件平台的资源比较紧张；

RAM比较少；

ROM比较少；

CPU处理速度比较慢；

所以这里比较常用的方法就是通过空间换时间，预先将，的值存储到数组中，需要用的时候，访问数组就可以得到具体的数据。这也就是我们经常会提到的查表法。

下面我们来详细介绍一下。

正弦表

这个正弦函数表达式是这样的，

具体如下图所示；

正弦波

首先我们来简单分析一下这个波形：

在蓝色框内是一整个周期的波形；

在红色框内是四分之一个周期的波形；

其实不难发现，我们只要表示出这四分之一个波形的数据，其余剩下的波形都可以通过换算表示出来。

这样做就大大节省了查表法所需要的空间。

下面我们来介绍一下具体如何实现；

首先我们得搞清楚一个点，就是量纲，统一用归一化的形式来做。

y的范围是 ；

x的范围是，当然，x的范围也是没问题的，下面会继续介绍；

而在实际的程序中，我们是无法这样去做的，这些数值我们期望通过整形类型去访问，所以我们要做到几点：

尽量避免使用浮点运算；

尽量避免除法；

尽量避免乘法；

所以这里有必要先了解一下Q格式，用左移和右移去代替乘法和除法，提高运算效率；

对于X轴的数据，于是可以将细分成 128 ，256，512或者 1024 等等；

这里我们先细分成1024等份，正如前面提到的，只需要选择前四分之一周期的内容即可；

打印的输出结果如下：

浮点类型的正弦表

这里我们可以简单取几个特殊点验证一下，发现整体还是可以接受的；

matlab输出的波形

下一步就是将浮点数据y转化为格式哈，

最终输出结果如下所示；

Q格式正弦表源码部分

下面这部分代码是参考的中的一个实例，下面我们会依次分析每个部分的作用，整体的代码具体如下所示；

由于输入的是格式，所以这里可以简单画个图；下面是角度从的示意图，如下所示；

角度值

这里注意，负数是以补码形式进行保存的，正数的补码等于他本身；

负数的补码是除了符号位外，其他位取反，然后加上1；

所以可以算一下 表示；

表示 ；

因为Q格式中有无符号的范围和带符号的范围，所以这里的充分利用这个的数据，并且兼容了传入参数可以是有符号或者是无符号，这里比较绕，先看下面这张图片；

有符号和无符号 对比

上图中；

左边是有符号，右边是无符号数；

两个圆形分别表示和的数值范围；

左边绿色框内的波形相对应，橙色框内的波形相对应；

这里有几点我们要注意一下，无论是有符号和无符号，他们的周期都是相同的；

有符号整数 int16 ：-32768 ~ 32765 ，

无符号整数 uint16 ：0 ~ 65535，

所以这两者都使用 65536个数来表示正弦的一个周期，也就是 2π。

这里是比较关键的地方，因此对于 0x8000 这个关键点，有符号和无符号所表示的数值是不同的；

有符号整数 int16 ：0x8000 表示为 -32768；

无符号整数 uint16 ：0x8000 表示为 32768；

因此这他们刚好相差了一个周期 65536，所以表示的正弦数值y是相同的，正如上图中蓝色箭头和所示。

内部实现

由于有符号整数 int16 的最高位是符号位，所以这里我们先把它转化成无符号整形；

前面用 类型是为了防止数据溢出，这里加上，相当于对正弦波平移了半个周期，所以在下面y和x的映射关系需要根据实际情况来修改；

因为前面提高过正弦表的四分之一是256个数据，所以整个正弦周期应该是 1024 个细分数据，那也就是2的10次，就需要 10 bit；

的数据范围是 ;

的数据范围是 ;

为了获取有效的高数据，对数据右移 ，具体如下所示；

所以，我们又可以得到以下这个数据的范围 ，

因此我们在程序中引入四个掩码，作为正弦波形落在哪个象限的标识位，这样也避免了使用除法运算，提高了效率，具体如下所示；

其中，表示 ，以此类推；

那为什么是这个映射关系呢？

0~90°不应该是从 吗？这里我们再简单解释一下；

前面有一个这样的操作，具体如下；

这里的加上，相当于加了一个，正弦波形向左移动了半个周期；因此整体的映射关系要和原始的数据对应起来，具体如下所示；

最后，既然我们已经知道波形在哪个象限了，就可以根据当前象限和我们正弦表的关系来得到新的波形，这里有中心对称，关于y轴对称，简单做一下变换就可以得到正弦值和余弦值；

总结

本文简单介绍了正余弦函数的实现，参考了ST的中算法，做了简单的分析，其中需要了解一部分Q格式进行定点运算的知识。本文可能存在错误和纰漏，请大家指出。如果大家有更好的方法，欢迎在下方讨论。