通俗理解对抗网络GAN（二）高阶内容

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GAN的训练方式

前面已经定义了一个生成器（Generator）来生成手写数字，一个判别器（Discrimnator）来判别手写数字是否是真实的，和一些真实的手写数字数据集。那么我们怎样来进行训练呢？

1.1 关于生成器

对于生成器，输入需要一个n维度向量，输出为图片像素大小的图片。因而首先我们需要得到输入的向量。

Tips: 这里的生成器可以是任意可以输出图片的模型，比如最简单的全连接神经网络，又或者是反卷积网络等。这里大家明白就好。

这里输入的向量我们将其视为携带输出的某些信息，比如说手写数字为数字几，手写的潦草程度等等。由于这里我们对于输出数字的具体信息不做要求，只要求其能够最大程度与真实手写数字相似（能骗过判别器）即可。所以我们使用随机生成的向量来作为输入即可，这里面的随机输入最好是满足常见的比如均值分布，高斯分布等。

Tips: 假如我们后面需要获得具体的输出数字等信息的时候，我们可以对输入向量产生的输出进行分析，获取到哪些维度是用于控制数字编号等信息的即可以得到具体的输出。而在训练之前往往不会去规定它。

1.2 关于判别器

对于判别器不用多说，往往是常见的判别器，输入为图片，输出为图片的真伪便签。

Tips: 同理，判别器与生成器一样，可以是任意的判别器模型，比如全连接，或者是包含卷积的神经网络。

1.3 如何训练

上面进一步说明了生成器和判别器，接下来说明如何进行训练。

先用基本流程如下：

循环k次更新判别器之后，使用较小的学习率来更新一次生成器的参数，训练生成器使其尽可能能够减小生成样本与真实样本之间的差距，也相当于尽量使得判别器判别错误。

多次更新迭代之后，最终理想情况是使得判别器判别不出样本来自于生成器的输出还是真实的输出。亦即最终样本判别概率均为0.5。

Tips: 之所以要训练k次判别器，再训练生成器，是因为要先拥有一个好的判别器，使得能够教好地区分出真实样本和生成样本之后，才好更为准确地对生成器进行更新。更直观的理解可以参考下图：

注：图中的黑色虚线表示真实的样本的分布情况，蓝色虚线表示判别器判别概率的分布情况，绿色实线表示生成样本的分布。 Z 表示噪声， Z 到 表示通过生成器之后的分布的映射情况。

我们的目标是使用生成样本分布（绿色实线）去拟合真实的样本分布（黑色虚线），来达到生成以假乱真样本的目的。

可以看到在（a）状态处于最初始的状态的时候，生成器分布和真实分布区别较大，并且判别器判别出样本的概率不是很稳定，因此会先训练判别器来更好地分辨样本。

通过多次训练判别器来达到（b）样本状态，此时判别样本区分得非常显著和良好。然后再对生成器进行训练。

训练生成器之后达到（c）样本状态，此时生成器分布相比之前，逼近了真实样本分布。

经过多次反复训练迭代之后，最终希望能够达到（d）状态，生成样本分布拟合于真实样本分布，并且判别器分辨不出样本是生成的还是真实的（判别概率均为0.5）。也就是说我们这个时候就可以生成出非常真实的样本啦，目的达到。

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训练相关理论基础

前面用了大白话来说明了训练的大致流程，下面会从交叉熵开始说起，一步步说明损失函数的相关理论，尤其是论文中包含min，max的公式如下图5形式：

判别器在这里是一种分类器，用于区分样本的真伪，因此我们常常使用交叉熵（cross entropy）来进行判别分布的相似性，交叉熵公式如下图6所示：

Tips: 公式中pi 和qi为真实的样本分布和生成器的生成分布。由于交叉熵是非常常见的损失函数，这里默认大家都较为熟悉，就不进行赘述了。

在当前模型的情况下，判别器为一个二分类问题，因此可以对基本交叉熵进行更具体地展开如下图7所示：

Tips: 其中，假定 y1为正确样本分布，那么对应的（ 1-y1）就是生成样本的分布。 D表示判别器，则 D(x1) 表示判别样本为正确的概率，(1-D(x1))则对应着判别为错误样本的概率。这里仅仅是对当前情况下的交叉熵损失的具体化。相信大家也还是比较熟悉。

将上式推广到N个样本后，将N个样本相加得到对应的公式如下：

将上式推广到N个样本后，将N个样本相加得到对应的公式如下：

OK，到目前为止还是基本的二分类，下面加入GAN中特殊的地方。

对于GAN中的样本点 xi ，对应于两个出处，要么来自于真实样本，要么来自于生成器生成的样本~ G(z) ( 这里的z是服从于投到生成器中噪声的分布)。

其中，对于来自于真实的样本，我们要判别为正确的分布 yi 。来自于生成的样本我们要判别其为错误分布(1-yi)。

将上面式子进一步使用概率分布的期望形式写出（为了表达无限的样本情况，相当于无限样本求和情况），并且让 yi为 1/2 且使用 G(z) 表示生成样本可以得到如下图8的公式：

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总结

本文大致介绍了GAN的整体情况。但是对于GAN实际上还有更多更完善的理论相关描述，进一步了解可以看相关的论文。

并且在GAN一开始提出来的时候，实际上针对于不同的情况也有存在着一些不足，后面也陆续提出了不同的GAN的变体来完善GAN。

通过一个判别器而不是直接使用损失函数来进行逼近，更能够自顶向下地把握全局的信息。比如在图片中，虽然都是相差几像素点，但是这个像素点的位置如果在不同地方，那么他们之间的差别可能就非常之大。

比如上图10中的两组生成样本，对应的目标为字体2，但是图中上面的两个样本虽然只相差一个像素点，但是这个像素点对于全局的影响是比较大的，但是单纯地去使用使用损失函数来判断都是相差一个像素点，而下面的两个虽然相差了六个像素点的差距（粉色部分的像素点为误差），但是实际上对于整体的判断来说，是没有太大影响的。

但是使用损失函数的话，却会得到6个像素点的差距，比上面的两幅图差别更大。而如果使用判别器，则可以更好地判别出这种情况(不会拘束于具体像素的差距)。

总之GAN是一个非常有意思的东西，现在也有很多相关的利用GAN的应用，比如利用GAN来生成人物头像，用GAN来进行文字的图片说明等等。后面我也会使用GAN来做一些简单的实验来帮助进一步理解GAN。

最后附上论文中的GAN算法流程，通过上面的介绍，这里应该非常好理解了。