什么是动态规划？详述动态规划的原理？用C语言实现动态规划算法。内附完整代码。

大家好，我是贤弟！

一、什么是动态规划算法？

动态规划算法是一种高效解决各种优化问题的算法，其基本思想是将原问题拆分成多个子问题进行求解，并将子问题的解保存起来以备后续使用。

动态规划算法能够处理那些具有最优子结构性质的问题，即整个问题的最优解可以通过子问题的最优解推导得到。

二、动态规划算法的原理

动态规划算法的原理如下：

1、定义状态：将原问题拆分成多个子问题，并定义状态表示子问题的解；

2、确定状态转移方程：根据子问题之间的关系，确定如何通过已求得的子问题的解计算出更大规模子问题的解；

3、定义边界条件：确定最简单的子问题的解；

4、应用状态转移方程，从边界条件开始，逐步更新直到求得整个问题的解。

三、动态规划算法的C语言实现代码

如下：

#include

int max(int a, int b) { return (a > b) ? a : b;}

int knapsack(int W, int wt[], int val[], int n) { int i, w; int K[n+1][W+1]; // 填充K[][]数组 for (i = 0; i <= n; i++) { for (w = 0; w <= W; w++) { if (i == 0 || w == 0) { K[i][w] = 0; } else if (wt[i-1] <= w) { K[i][w] = max(val[i-1] + K[i-1][w-wt[i-1]], K[i-1][w]); } else { K[i][w] = K[i-1][w]; } } } return K[n][W];}

int main() { int val[] = {60, 100, 120}; int wt[] = {10, 20, 30}; int W = 50; int n = sizeof(val)/sizeof(val[0]); printf("背包中能装的最大价值为：%d\n", knapsack(W, wt, val, n)); return 0;}

注意：

以上代码中，我们以一个背包问题作为示例，输出了背包中能装的最大价值。

输出结果如下：

背包中能装的最大价值为：220。