R语言基于ARMA-GARCH过程的VAR拟合和预测

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本文显示了如何基于潜在的ARMA-GARCH模型（当然也涉及更广泛意义上的QRM）来拟合和预测风险价值（VaR）。

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从ARMA-GARCH过程模拟（log-return）数据

我们考虑使用t 分布的ARMA（1,1）-GARCH（1,1）过程。

模拟一个序列（用于说明目的）。

nu <- 3  fixed.p <- list(mu = 0, #   mu (截距)

ar1 = 0.5, #   phi\_1 (AR(1) 参数 of mu\_t)

ma1 = 0.3, #   theta\_1 (MA(1) 参数 of mu\_t)

omega = 4, #   alpha_0 (截距)

alpha1 = 0.4, #   alpha\_1 (GARCH(1) 参数 of sigma\_t^2)

beta1 = 0.2, #   beta\_1 (GARCH(1) 参数 of sigma\_t^2)

shape = nu) #  armaOrder <- c(1,1) # ARMA 参数garchOrder <- c(1,1) # GARCH 参数varModel <- list(model = "sGARCH", garchOrder = garchOrder)

spec <- ugarchspec(varModel, mean.model = list(armaOrder = armaOrder),

fixed.pars = fixed.p, distribution.model = "std") # t 标准残差

作为一个完整性检查，让我们绘制模拟序列，条件标准偏差和残差。

plot(X,   type = "l", xlab = "t", ylab = expression(X\[t\]))

plot(sig, type = "h", xlab = "t", ylab = expression(sigma\[t\]))

plot(eps, type = "l", xlab = "t", ylab = expression(epsilon\[t\]))

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将ARMA-GARCH模型拟合到（模拟）数据

拟合ARMA-GARCH模型 。

让我们再考虑一些健全性检查。

## 拟合 ARMA(1,1)-GARCH(1,1) model

spec <- ugarchspec(varModel, mean.model = list(armaOrder = armaOrder),

distribution.model = "std") #

fit <- ugarchfit(spec, data = X) # fit

##

mu. <- fitted(fit) # 拟合 hat{mu}\_t (= hat{X}\_t)

sig. <- sigma(fit) # 拟合 hat{sigma}_t

##

stopifnot(all.equal(as.numeric(mu.),  fit@fit$fitted.values),

all.equal(as.numeric(sig.), fit@fit$sigma))

计算VaR时间序列

计算VaR估计值。请注意，我们也可以在这里使用基于GPD的估算模型。

Backtest VaR估计值

让我们回测VaR的估计。

## \[1\] 10

## \[1\] 12

## \[1\] "Correct Exceedances"

## \[1\] "Fail to Reject H0"

## \[1\] "Correct Exceedances & Independent"

## \[1\] "Fail to Reject H0"基于拟合模型预测VaR

现在预测VaR。

模拟X_t的未来轨迹并计算相应的VaR

模拟序列，估计每个模拟路径的VaR（注意quantile()这里不能使用，因此我们必须手动构建VaR）并计算VaR _alpha的bootstrap置信区间。

结果对比

最后，我们显示所有结果。

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