一起学习朴素贝叶斯

女主宣言

最近小编也在开始学习一些机器学习方面的知识。所以就从朴素贝叶斯入手，给大家整理了一下相关的信息，供大家参考学习。

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简介

朴素贝叶斯法是基于贝叶斯定理与特征条件独立假设的分类方法，对于给定的训练数据集，首先基于特征条件独立假设学习输入/输出的联合概率分布；然后基于此模型。对于给定的输入x,利用贝叶斯定理求出后验概率最大的输出y,朴素贝叶斯法实现简单，学习与预测的效率都很高，是一种常用的方法。

人物介绍

贝叶斯，英国数学家.1701年出生于伦敦，做过神甫.1742年成为英国皇家学会会员.1763年4月7日逝世.贝叶斯在数学方面主要研究概率论.他首先将归纳推理法用于概率论基础理论，并创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断、统计的估算等做出了贡献.1763年发表了这方面的论著，对于现代概率论和数理统计都有很重要的作用.贝叶斯的另一著作《机会的学说概论》发表于1758年.贝叶斯所采用的许多术语被沿用至今。 他对统计推理的主要贡献是使用了"逆概率"这个概念，并把它作为一种普遍的推理方法提出来。贝叶斯定理原本是概率论中的一个定理，这一定理可用一个数学公式来表达，这个公式就是著名的贝叶斯公式。 -- 摘自360百科

算法原理

条件概率公式

全概率公式

特征条件独立假设

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条件概率公式

条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为：P(A|B)，读作“在B条件下A的概率”。若只有两个事件A，B，那么：

P(A|B) = P(AB)/P(B)

P(B|A) = P(AB)/P(A)

所以：

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

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全概率公式

如果事件A1、A2、A3…An 构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P(Ai)大于0，则对任一事件B有：

P(B) = P(A1B) + P(A1B) + ··· + P(AnB)

= ∑P(AiB)

= ∑P(B|Ai) * P(Ai) ·······················（i=1，2，····，n）

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贝叶斯公式

将全概率公式带入到条件概率公式当中，对于事件Ak和事件B有：

P(Ak|B) = [ P(Ak) * P(B|Ak) ] / ∑P(B|Ai) * P(Ai） ·········（i=1，2，····，n）

对于P(Ak|B)来说，分子 ∑P(B|Ai)*P(Ai) 为一个固定值，因为我们只需要比较P(Ak|B)的大小，所以可以将分母固定值去掉，并不会影响结果。因此，可以得到下面公式：

P(Ak|B) = P(Ak) * P(B|Ak)

P(Ak) 先验概率，P(Ak|B) 后验概率，P(B|Ak) 似然函数

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特征条件独立假设

在分类问题中，常常需要把一个事物分到某个类别中。一个事物又有许多属性，即x=(x1,x2,···,xn)。常常类别也是多个，即y=(y1,y2,···,yk)。P(y1|x),P(y2|x),…,P(yk|x)，表示x属于某个分类的概率，那么，我们需要找出其中最大的那个概率P(yk|x)。

根据上一步得到的公式可得：P(yk|x) =P(yk) * P(x|yk)

样本x有n个属性：x=(x1,x2,···,xn)，所以：P(yk|X) =P(yk) * P(x1,x2,···,xn|yk)

条件独立假设，就是各条件之间互不影响，所以：P(x1,x2,···,xn|yk) = ∏P(xi|yk) 最终公式为：P(yk|x) =P(yk) * ∏P(xi|yk)

根据公式P(yk|x) =P(yk) * ∏P(xi|yk) ，就可以做分类问题了。

拉普拉斯平滑

引入这个概率的意义，公式P(yk|x) =P(yk) * ∏P(xi|yk)，是一个多项乘法公式，其中有一项数值为0，则整个公式就为0，显然不合理，避免每一项为零的做法就是，在分子、分母上各加一个数值。

P(y) = (|Dy| + 1) / (|D| + N)

参数说明：|Dy|表示分类y的样本数，|D|样本总数。

P(xi|Dy) = (|Dy,xi| + 1) / (|Dy| + Ni)

参数说明：|Dy,xi|表示分类y属性i的样本数，|Dy|表示分类y的样本数，Ni表示i属性的可能的取值数。

文本分类

手动实现邮件分类

首先要对所有的已标记的邮件进行分词，整理得到每封邮件分词向量和全分词向量

根据邮件向量可以得到每个词在正常邮件中出现的概率（∏P(wi|Normal)）及垃圾邮件中出现的概率（∏P(wi|Spam)）

垃圾邮件的概率：P(spam)

正常邮件的概率：P(normal)

邮件是垃圾邮件的概率：

P(Spam|mail) = P(Spam) * ∏P(wi|Spam)

邮件是正常邮件的概率：

P(Normal|mail) = P(Normal) * ∏P(wi|Normal)

最后比较 P(Spam|mail) 与 P(Normal|mail) 的大小就可以了。

使用sklearn实现文本分类

sklearn结果对比

总结

Scikit learn 也简称 sklearn, 是机器学习领域当中最知名的 python 模块之一。Sklearn 把所有机器学习的模式整合统一起来了，学会了一个模式就可以通吃其他不同类型的学习模式。