基于VCCT法的界面裂纹扩展计算

1、概述

扩展有限元方法是一种很好计算裂纹扩展的工程方法，并且计算裂纹扩展过程中不需要对裂纹尖端进行网格重分。

该方法具有以下特点：

1-基于整体划分概念扩展了传统的有限元法，使其可以不用网格重分就可以解决裂纹扩展问题；

2-扩展有限元方法提供了一种不用显式网格方法

3-对于存在的网格，可以模拟任何裂纹扩展。并且在裂纹扩展模拟过程中不存在网格扭曲也不需要网格重分

4-建立模型中必须建立初始裂纹，并且可以模拟裂纹面附着力自由或同时内聚力区域行为

5-假设不连续完全切断单元。裂纹尖端奇异函数并不包括在位移公式中；

6-假设裂纹扩展过程中，新生成的裂纹假设裂纹尖端符合内聚力区域；

7-在经典版APDL环境，进行裂纹扩展模拟；

使用扩展有限元方法模拟裂纹扩展主要包括：

1-PLANE182和SOLID185单元；

2-使用CINT命令计算裂纹尖端的最大周向应力作为裂纹扩展准则；

3-使用CGROE命令定义裂纹扩展组集，断裂准则和求解控制

2、扩展有限元常用算法

2.1基于奇异函数法

该方法讲裂纹面上的位移跳跃通过引入裂纹尖端奇异函数实现。裂纹可以在单元内发生扩展终止。为了实现断裂分析，扩展函数通常包括裂纹尖端附近渐进函数（near-tip asymptotic functions）-用于模拟裂纹尖端附近的应力奇异性，及间断函数（discontinuousfunctions）-用于表示裂纹面处位移跳跃。使用整体划分特性的位移向量函数u表示为

对裂纹尖端奇异性精确建模需要随时追踪裂纹扩展的具体位置，上述过程非常繁琐， 这是由于裂纹奇异程度依赖于裂纹在非各项同性材料中的具体位置。因此，在ANSYS中只有在建立固定裂纹模型时使用奇异渐进函数。对于移动裂纹问题，将使用其它两种方法进行求解。

2.2虚拟节点法（Phantom Node Method）

虚拟节点法仅仅考虑通过裂纹面的阶跃位移并且忽略裂纹尖端奇异项的贡献。因此，位移公式变为

通过在单元上强制引入虚拟节点，则真实节点和虚拟节点的位移函数被重新写成：

ANSYS使用虚拟节点法模拟预知裂纹的扩展。

3、扩展有限元模拟裂纹扩展的步骤

3.1 创建一个带初始裂纹的有限元模型

该步骤与标准的非线性求解时，是基本一样的，包括创建有限元模型，恰当的求解控制，载荷和边界条件。

基于XFEM模拟裂纹扩展中使用的单元

PLANE182

KEYOPT(1) = 0, 1

KEYOPT(3) = 0, 2, 3

KEYOPT(6) = 0

SOLID185

KEYOPT(2) = 0, 1

KEYOPT(3) = 0

KEYOPT(6) = 0

目前，ANSYS中的扩展有限元方法，只支持线弹性材料的裂纹扩展模拟计算

（1）定义裂纹扩展相关的参数

在可能的裂纹扩展相关的模型中定义的扩展区域（enrichmentregion）.扩展区域将被增加内部虚拟节点并且在这个区域中使用扩展位移函数。用户可以在这区域中定义多条初始裂纹。

建议用户应该定义有限的扩展区域，因为在这个区域增加的内部节点将增加额外的计算时间。

扩展区域通过一个命名的ID进行识别，例如

XFENRICH,EnrichmentID

其中：EnrichmentID-识别扩展区域的名字

将裂纹可能发生扩展区域的单元定义成一个单元组件，例如

XFENRICH,EnrichmentID,CompName

其中：CompName-单元组件名

（1）定义裂纹扩展相关的参数

在扩展区域中定义的初始裂纹，裂纹表面可以是附着力自由情况也可以通过激活内聚力模型考虑裂纹表面存在附着力的情况。用户可以定义一个材料ID号来描述初始裂纹的内内聚力行为

XFENRICH,EnrichmentID,CompName,MAT_ID

其中：MAT_ID-材料ID号，用来描述内聚力行为，如果用户没有指定材料号，则裂纹面被假定是附着力自由的情况。

（2）定义初始裂纹

程序使用水平集方法来定义有限元模型中的裂纹位置。使用扩展有限元分析中，简化裂纹追踪的关键是对于裂纹的几何描述，这是由于网格划分并不需要符合裂纹的几何性质。水平集方法，作为一种强大的数值技术可以用于分析和计算界面运动，这正符合了扩展有限元方法的要求，对于任意方向的裂纹增长不需要网格重划。单元中的裂纹几何建模通过在单元中的节点使用两个标记距离函数实现。节点上的两个标记距离函数表示从裂纹面和裂纹前缘到节点的距离。

定义水平集的命令如下

XFDATA,LSM,ELEMNUM,NODENUM,PHI

其中：ELEMNUM -单元号；NODENUM-节点号；PHI-标记节点到裂纹面的垂直距离。

定义水平集的命令如下

XFDATA,LSM,ELEMNUM,NODENUM,PHI

其中：ELEMNUM -单元号；NODENUM-节点号；PHI-标记节点到裂纹面的垂直距离。

3.2定义裂纹扩展准则

为了模拟裂纹扩展，必须使用裂纹扩展准则。当达到裂纹扩展准则中的临界值时，裂纹开始扩展。在扩展中可以考虑裂纹扩展过程中的裂纹软化（内聚力模型）或不考虑裂纹扩展软化。新产生的裂纹片段完全切分裂纹前面的单元。裂纹以恒定的扩散速度通过一个单元，即每个单元中的裂纹扩展速度是相同的。

（1）理解裂纹扩展准则

程序提供了以下两种可用的裂纹扩展准则

-STTMAX:最大周向应力准则。最大周向应力准则基于裂纹尖端的最大周向应力，该准则认为裂纹是沿着裂纹尖端极坐标下最大周向应力方向进行扩展。程序通过裂纹尖端前方的距离和角度来计算该位置的周向应力。

（2）指定裂纹扩展准则

使用TB和TBDATA命令来指定裂纹扩展准则，如下

TB,CGCR,,,,STTMAX (or PSMAX)

TBDATA,1,VALUE

（3）裂纹扩展方向

默认情况下，使用STTMAX和PSMAX准则进行裂纹扩展计算时，裂纹扩展方向都是正交于周向应力。

3.3定义新产生裂纹片段的应力损伤（应力软化）-基于VCCT扩展准则1

当内聚力片段开始产生时，在裂纹尖端随着变形的发展内聚应力逐渐降低到0。内聚力的衰减是基于刚性线性内聚力模型进行模拟计算的。为了定义刚性线性内聚力模型，需要输入命令TB,CGCR,,,,RLIN，通过TBDATA指定材料参数

3.4.定义初始裂纹的内聚力模型-基于内聚力模型

初始裂纹可以存在内聚力行为也可以不存在内聚力行为。如果初始裂纹考虑内聚力行为，则需要输入以下以下命令流

TB,CZM,,,,BILI，并且通过TBDATA指定材料参数，通过将材料号与XFENRICH命令相关联来在初始裂纹引入内聚力行为。扩展有限元只支持双线性内聚力材料模型。

默认情况下，裂纹表面使用法函数接触公式来考虑裂纹面法向得相互作用。当裂纹表面发生闭合或穿透时，才激活接触功能，并且裂纹表面的接触为无摩擦接触。这一默认设置不能被改变。

3.5. 执行裂纹扩展准则计算

按照下方的步骤执行裂纹尖端前方的最大周向应力计算

（1）将裂纹前缘的单元定义成单元组件

CINT,CXFE,CompName

其中：CompName-单元组件名称

（2）定义裂纹尖端（前缘）的距离来计算周向应力

CINT,RADIUS,VALUE

默认的距离是通过XFENRICH命令定义的裂纹扩展区域平均单元尺寸的二倍长度；

（3）定义计算轴向应力的间隔点，和周向角度的最大和最小取值

CINT,RSWEEP,NUM_INTERVALS,MIN_ANGLE,MAX_ANGLE

程序使用当前的裂纹扩展方向为基准点，即裂纹扩展方向为角度为0度，然后绕着当前裂纹尖端点进行扫描输入的最小和最大角度，并结合输入的间隔点，来计算各个样本点上的周向应力；如果用户没有输入该命令，则程序仅在当前裂纹扩展方向给定的半径处计算周向应力。

（4）计算周向应力

CINT,TYPE,STTMAX (or PSMAX)

在裂纹扩展过程中，裂纹前缘的单元在内部是不断更新的，因此裂纹才会正常扩展。然而使用CINT,CXFE,CompName定义的单元组件并不更新。

3.6.执行裂纹扩展计算

一旦求解收敛了，就开始裂纹扩展计算。使用求解过程的命令CGROW定义所有必须的裂纹扩展计算参数。按照下面顺序执行裂纹扩展计算.

（1）初始裂纹扩展单元集合

CGROW,NEW,SET_NUM

其中：SET_NUM-裂纹扩展ID号

（2）定义裂纹计算ID号

CGROW,CID,ID_NUM

其中：ID_NUM-任意断裂参数的裂纹计算ID号

（3）定义裂纹扩展方法

CGROW,METHOD,XFEM

注意：初始裂纹已经使用XFENRICH和XFDATA指定。

一旦求解收敛了，就开始裂纹扩展计算。使用求解过程的命令CGROW定义所有必须的裂纹扩展计算参数。按照下面顺序执行裂纹扩展计算.

（4）定义断裂准则

CGROW,FCOPTION,MTAB,MAT_ID

其中：MAT_ID-材料表中的材料号，如果没有输入该命令，则裂纹将不会扩展。

裂纹前缘光滑

在二维裂纹扩展中，裂纹前缘只有一个节点组成，并且新的裂纹片段从前面的裂纹尖端生成；然后在三维裂纹扩展中，裂纹前缘由若干个片段组成并且新的裂纹前缘可能不光滑。在这种情况下，程序使用基于Duan提出单元光滑算法来光滑新的裂纹前缘。光滑操作可能导致随后生成的裂纹前缘沿着裂纹前缘不连续。然而，一般来说，在估计的方向进行裂纹前缘进行扩展，裂纹前缘的扩展取决于施加的载荷和裂纹前缘周围的局部应力与变形场。

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