R语言用神经网络改进Nelson-Siegel模型拟合收益率曲线分析

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在之前的文章中，我们提供了Nelson-Siegel模型收敛失败的示例，我们已经展示了它的一些缺陷。

蒙特卡洛模拟帮助我们理解：

3. for(j in 1:N_SIMULATIONS)

5. {

10.     npo = c(newYields, oldYields)

12.     plot(MATURITY_BASES, oldYields, ylim=c(min(npo), max(npo)))

14.     lines(MATURITY_BASES, oldYields)

16.     points(MATURITY_BASES, newYields, col="red", pch=4)

18.     points(newMATs, newNsYields, col="blue")

20.     lines(newMATs, newNsYields, col="blue")

我们要做的是：从一些收益率曲线开始，然后逐步地随机修改收益率，最后尝试NS模型拟合新的收益。因此我们对此进行了模拟。

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对于Nelson-Siegel模型，此Monte-Carlo模拟尽管假定前一步的收益（旧收益率）   与NS曲线_完全_匹配。但是，即使如此也无法完全避免麻烦。我们如何发现这些麻烦？在每一步中，我们计算两条相邻曲线之间的最大距离（supremum-norm）：

maxDistanceArray[j] = max( abs(oldYieldsArray[j,] - newNsYieldsArray[j,]) )

最后，我们找到到上一条曲线的最大距离的步骤，这就是收敛失败的示例。

_maxDistanceArray_的概率密度   如下所示：

分布尾部在0.08处减小，但对于收益率曲线而言，每天偏移8个点并不罕见。因此，尽管我们进行了1e5 = 10000蒙特卡洛模拟，但只有极少数情况，我们可以将其标记为不良。训练神经网络绝对是不够的。而且，两条Nelson-Siegel曲线可能彼此非常接近，但其参数却彼此远离。由于模型是线性的， 因此可以假设beta的极大变化（例如，超过95分位数）是异常值，并将其标记为不良。

3. idx = intersect(intersect(which(b0 < q_b0), which(b1 < q_b1)), which(b2 < q_b2))

5. par(mfrow=c(3,3))

7. plot(density(log(b0)))

9. plot(density(log(b1)))

11. plot(density(log(b2)))

13. plot(density(log(b0[idx])))

15. plot(density(log(b1[idx])))

17. plot(density(log(b2[idx])))

19. plot(density(b0[idx]))

21. plot(density(b1[idx]))

23. plot(density(b2[idx]))

29. b0 = b0-mean(b0)

31. b1 = b1-mean(b1)

33. b2 = b2-mean(b2)

37. #训练神经网络

39. X = cbind(b0, b1, b2)

41. Y = array(0, dim=(N_SIMULATIONS-1))

43. Y[idx] = 1

然后我们可以训练神经网络

1. SPLT = 0.8

3. library(keras)

5. b = floor(SPLT*(N_SIMULATIONS-1))

14. plot(history)

16. model %>% evaluate(x_test, y_test)

神经网络不仅在样本而且在验证集上都提供了高精度。

如果模拟新数据集，对模型进行修改  ：例如修改VOLAs = 0.005*sqrt(MATURITY_BASES)到VOLAs = 0.05*sqrt(MATURITY_BASES)将无法识别新数据集上的不良情况。

不足与展望：尽管我们在两种情况下均对数据进行了归一化和平均化，但是模型波动性的线性变化对尾部分位数具有很高的非线性影响。

那么，我们是否需要一个更复杂的AI模型？