科研进展 | NIST & 科罗拉多大学：囚禁离子机械振荡器的相干耦合与无损测量

精密量子控制和几种谐波振荡器的测量，例如腔中电磁场模式或机械运动模式，是它们用作量子平台的关键。囚禁离子的运动模式可以单独控制，并具有良好的相干性。然而，实现高保真双模式操作和运动状态的无损测量一直面临挑战。

7月29日，美国国家标准与技术研究院（NIST）、科罗拉多大学博尔德分校的研究人员在《Nature Physics》期刊上发表题为“Coherent coupling and non-destructive measurement of trapped-ion mechanical oscillators”（囚禁离子机械振荡器的相干耦合与无损测量）的研究论文，现清华大学侯攀宇助理教授为论文第一作者兼共同通讯作者，NIST&科罗拉多大学博尔德分校Dietrich Leibfried研究员为论文共同通讯作者。

研究人员展示了单运动量子在离子晶体的谱分离谐波运动模式之间的相干交换。耦合的时序、强度和相位通过具有适当空间变化的振荡电势进行控制。耦合的时间、强度和相位通过具有适当空间变化的振荡电势来控制。只要耦合率远大于退相干率，便可令高保真量子态转移和分束器操作、运动模式纠缠以及Hong-Ou-Mandel型干涉成为现实。此外，团队还利用运动耦合实现对囚禁离子运动状态的重复无损投影测量。这项工作增强了囚禁离子运动对于连续变量量子计算和量子纠错的适用性，并可能为提高运动冷却和运动介导纠缠相互作用的性能提供机会。

理论方法

首先，研究团队构建了描述N个囚禁离子在三维简谐势阱中集体运动的哈密顿量。总势能分为两部分，一部分源于外加势场，一部分来自库仑相互作用。令势能的一阶导数为零，得到每个离子的平衡位置；再将势能展开到二阶，得到了描述离子在平衡位置附近微小振动的二阶近似。这一展开基于质量加权坐标，能够捕捉到离子在三个空间轴上的振动行为。

进一步地，通过求解哈密顿量的本征问题，研究团队得到了系统的3N个正则振动模式，每个模式具有特定的频率和量子化振幅。这些模式可以被视为独立的谐振子，它们的动力学由简单的量子哈密顿量描述。

为了实现两个特定振动模式之间的耦合，研究团队引入了一个振荡的微扰势。这个微扰势的频率接近于两个模式频率之差，通过精确的空间和时间控制，可以实现模式间能量和相位的精确交换。这种耦合的强度和相位可以通过调整微扰势的参数来实现精确调控。

实验方法

在实验层面，研究团队采用了一种创新的方法来实现理论中描述的量子耦合。实验的核心是利用囚禁离子的机械振动模式，通过精确控制外部电场来实现模式间的相干耦合。

首先，研究团队将9Be+离子和25Mg+离子囚禁在分段线性泡利阱中，该离子阱由一对射频电极和47个控制电极组成。之后，使用光泵技术将两种离子的状态初始化到特定的量子比特态；通过施加微波场或拉曼激光束，实现从初始态到其他状态的跃迁。接着，使用边带跃迁（sideband transition）将运动模式信息映射到离子内部态，并通过状态依赖的荧光来读取。处于“亮”态|>B和|>M的离子在读取过程中散射数千个光子，其中平均探测到大约30个光子，而所有其他超精细态（“暗”态）散射零个或几个光子。

为了在两个特定的机械振动模式之间实现耦合，研究团队在离子阱中引入了一个振荡的电势调制。这个调制由47个独立的任意波形发生器（arbitrary waveform generator）产生，并通过精确的电子控制实现空间和时间上的调控。调整调制的频率和幅度，研究团队能够在两个模式之间实现可调节的耦合强度。

受保护模式的无损测量协议适用于借助适当映射序列，测量关于运动状态的任何单个位信息。因此，研究团队采用模式耦合来实现对离子运动的多次非破坏性测量。这涉及到将一个模式的量子信息交换到另一个模式，然后通过测量中心离子的内部态来获取关于振动模式的信息，而不会破坏原始模式的量子态。具体来说，对于中心离子周围具有镜像对称的离子晶体而言，这个离子的振幅必须在所有具有偶运动图样的模式中为零。因此，偶模式受到中心离子反冲的“保护”。根据同样的论点，不受中心离子反冲的模式是无法通过该离子进入的。模态耦合能够将运动状态的信息传递到中心离子上，将运动状态切换到受保护模式，然后读取中心离子，且不会破坏光子反冲导致的运动状态。这种技术允许研究团队重复地测量同一量子态，从而提高了测量的准确性和可靠性。

通过这些精心设计的实验方法，研究团队不仅实现了两个机械振动模式之间的高保真度耦合，还展示了量子纠缠和量子干涉效应。这些实验结果为量子计算和量子纠错提供了新的操作平台，展示了囚禁离子系统在量子信息处理中的潜力。

图1：耦合量子力学谐振子。

图2：相干耦合动力学。

图3：反复询问捕囚禁离子运动的近基态热分布。

主要研究人员

侯攀宇，清华大学交叉信息研究院助理教授，研究方向包括离子量子计算、金刚石色心量子信息应用。2013、2018年分别获得清华大学本科、博士学位。2018-2023年在美国国家标准与技术研究院（NIST）与科罗拉多大学博尔德分校从事博士后研究。2023年回国入职清华大学。

Dietrich Leibfried，1995年获得马克斯-普朗克量子光学研究所博士学位。自1995年在NIST的David Wineland小组担任博士后职务以来，一直在量子信息领域工作。1998到2001年期间，他与Rainer Blatt合作，在因斯布鲁克大学担任助理教授职位。2001年，加入NIST，担任该小组的联合负责人，致力于量子信息处理、量子网络和量子控制以及囚禁离子。

NIST博尔德实验室离子存储器小组（the NIST Boulder Lab, the Ion Storage Group），由John Bollinger（小组负责人）、Didi Leibfried、Daniel Slichter和Andrew Wilson（物理学家，量子信息），James Chou，David Hume和David Leibrandt（物理学家，精密测量）以及一位国际研究生和博士后研究人员组成，致力于量子信息和精密测量实验。

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