引力本质原理及其数学推导证明（v3优化更新版）

一个半径r0厘米的小球在空气中以极限快的速度飞行了r0厘米的距离，那么小球后方将形成一个πr0³立方厘米的真空，如下图所示：

图1

图中白色为真空区域，小球周围空气就会加速流向真空区域来填补这πr0³立方厘米的真空，从而在小球周围形成向心的气流加速度，如果有两个小球在空气中以相同速度飞行，由于它们周围都存在向心的气流加速度，两小球就会互相吸引，可以通过实验来验证，比如用吹风机吹向几个悬挂着的小球，这几个小球就会互相吸引、靠近（有在互联网上看到相关实验器材，叫“吹不散的小球”），由于风吹小球可以等效为小球在空气中飞行，所以几个小球以相同速度在空气中飞行时必然也会互相吸引。

假设“以太”是一种可以被极大限度压缩的流体，一个半径r0的刚体粒子以光速c在以太中飞行，假设粒子不产生自旋，飞行画面如下图所示：

图2

可以看出图中粒子前切面和后切面的以太风流通面积均为πr0²，以太风从粒子前切面到达粒子“赤道”位置时，流通面积将被压缩到极限接近0（粒子“赤道”是前半球和后半球的分界线），以太风从“赤道”向后切面流动时，流通面积逐渐膨胀（解压缩）,到达后切面时，流通面积膨胀到πr0²。由于刚体粒子在以太中飞行时粒子表面在持续压缩周围以太，粒子周围以太被压缩后密度增大，导致粒子表面及其附近始终存在低压，所以周围以太风会持续加速流向粒子表面，从而形成以太风向心加速度，也就是引力加速度。比如在生活中快速压缩气球，气球体积变小、内部空气密度增大，但气球外表面的气压却会降低，周围空气就会快速流向气球表面，形成流向气球中心的气流加速度，如果气球周围有飘荡的纸屑或尘埃，这些纸屑和尘埃就会被压缩过程中的气球“吸引”，向气球中心方向加速移动。

从图2中可以看出，粒子“赤道”位置的以太被压缩的最厉害，以太密度也最大，“气压”最低，以太风流速最快，引力加速度最大，也就是说在极其接近粒子表面时，以太风加速度是指向粒子“赤道”或者“赤道”附近的，但不要被误解，地球周围的以太风加速度（引力场加速度）是指向地球质心的，并不是指向赤道或者赤道附近的，因为地球是由极其大量的粒子构成，在微观尺度上以太风加速度是指向每个粒子表面的，但在宏观上这些大量粒子产生的以太风加速度的矢量和是指向它们质心的。

由于已假设以太是可以被极限压缩的流体，不仅仅粒子正前方的以太流通面积会在“赤道”被压缩到极限接近0，下图中的浅蓝色和蓝色以太都会在“赤道”位置被压缩到极限接近0，如下图所示：

图3

为了与上文中的前后切面做区分，本文将图3中浅蓝色与蓝色相交的面称为前截面，可以看出前后每个截面的面积=π(2r0)²=4πr0²（前后每个切面面积=πr0²）。之所以前截面处的以太风最大斜率为1，一是由于粒子最前方的切点与“赤道”连线的斜率为1（本文中的斜率是指斜率的绝对值），二是由于以太被粒子表面极限压缩后，周围所有方向的以太也会对称性的向“赤道”极限压缩。

本文将刚体粒子在以太中的飞行速率定义为以太风到达上图3粒子前端切点时的速率，飞行方向与以太风吹向粒子的方向相反。

从图3中可以看出，以太风越接近粒子“赤道”，流通面积越减小，越远离“赤道”时，流通面积越膨胀变大，由于流通面积越小、流速越快（可以被极限压缩的流体在流通过程中的流速v与流通半径R的关系公式：R1v1²=R2v2²，两边平方可得出流速v与流通面积的关系公式：S1v1^4=S2v2^4，现在无需理解公式，推导过程在后面），所以以太风越接近“赤道”流速越快。

由于粒子周围以太风加速度是近似指向粒子中心的直线，而以太风却是从粒子表面及附近以曲线形式流过去的，所以以太风的流动方向与以太风加速度的方向并不一致，也就是说粒子周围引力加速度的方向与以太风的流动方向是不相同的。

为避免混淆，本文中的“飞行速度”是相对以太或空气等流体的速度，“运动速度”是相对观察者或者某个参照物的速度。

图4

假设有一个足够大的空间站处于无重力环境（看不到边际、没有参照物），空间站内部空气是静止的，观察者在空气中保持静止，一大球和一小球在空间站内部都以相同的初始速度v1匀速运动，v1是相对观察者的速度，假设两球不会因为空气阻力而减速，大球在前、小球在后，大球远大于小球，大球上有一只老鼠，如上图所示，由于球体在空气中高速飞行时两球会互相吸引，假设老鼠感受不到空气气流的存在（就像人类感受不到以太风的存在），那么老鼠看到的景象是小球将会加速向大球下落，设小球下落速度为v2（v2是变量），则小球相对观察者的运动速度为v1+v2，但老鼠会认为大球是静止的，只看到小球以速度v2向大球下落，这就如同地球以光速c在以太中飞行，而人类只能看到苹果落向地球，却看不到地球在以太中的飞行。如果改变两个球的位置，使两球质心的连线与大球的飞行方向垂直，那么小球在空气中实际的运动速度为√(v1²+v2²)，用三角函数可得小球在不同方位下落时，在空气中的运动速度v = √(v1²+2v1v2*cosθ+v2²)（θ是小球下落方向与大球质心运动方向之间的夹角）。

这两个球体互相吸引的原理是因为它们在飞行过程中球体表面持续压缩周围空气，从而在球体表面形成低压区，所以气流从无穷远处加速流向球体表面，从而形成向心的气流加速度，也就是“引力场”加速度，导致它们互相吸引。也就是说流向球体的气流方向与气流加速度的方向并不相同（气流从球体的前方流向后方，而气流加速度的方向是向心的），所以引力方向与气流方向可以是无关的，引力方向只与气流加速度的方向相同。那么为方便理解，在推导计算两球之间引力时，可以将向心的气流加速度等效为气流从周围无穷远处加速流向球体表面，这就相当于这个球体拥有了魔法，可以无限吸收周围的空气，周围空气加速流向球体表面时的加速度就是这个球体的“引力场”加速度。而且大球和小球相对空气的飞行速度都是大于v1的，因为两球体相对观察者以v1速度运动时，球体前方的气流也在加速流向大球，即便小球从大球的前方向大球掉落，在掉落过程中小球相对空气的速度依然大于v1。

额外说一下，向桌面上两个乒乓球的中间吹气，两乒乓球就会互相吸引、靠近，虽然有点反直觉，但这是事实，网上有很多相关实验视频。两个乒乓球以相反的方向旋转时，气流从它们中间流过，可以等效为向两个静止乒乓球的中间吹气，所以旋转方向相反的乒乓球也会互相吸引，可以同理说明以太中自旋方向相反的两个粒子也会互相吸引。如果从两个相反方向一起向这俩乒乓球中间吹气，显然这俩乒乓球会互相远离（排斥），同理可以说明在以太中自旋方向相同的两小球会互相排斥，这种由自旋而产生的吸引力或排斥力被称为电场力（在之后的篇章中进行推导、解释）。

假设刚体粒子在以太中飞行时自旋为0，由于粒子表面持续压缩周围以太，导致粒子表面以太“气压”变低，所以周围以太具有流向刚体粒子表面的以太风向心加速度，将以太风向心加速度等效为具有加速度的以太风从无穷远处流向刚体粒子表面，相当于刚体粒子拥有了魔法可以无限吸收周围以太，由于流向魔法粒子的过程中以太风流通面积逐渐减小，那么流通速度一定增大，所以流向魔法粒子的以太风具有加速度，从而形成引力场加速度。

本文将粒子周围以太风流向粒子的过程称为球形流动，将下图5中浅蓝色的圆台形管道中的流动称为圆台形流动，如果圆台最窄处的面积接近0，也就是图5中的深蓝色圆锥的顶端面积接近0，可称为圆锥形流动。

为方便对全文的理解，先分别对球形流动、圆锥形流动的三维速度以及三维加速度进行推导：

一、假设流体不可压缩

1、球形流动：

设半径为r0的魔法球在其表面吸收周围流体的速度为c（魔法球体积不会因为吸收流体而增大），设魔法球在t秒吸收的流体体积为S3d = 4/3*πr³-4/3*πr0³ (如果魔法球体积可以忽略，则S3d可近似为4/3*πr³)，S3d既是魔法球在t秒吸收的流体体积，也是流体做球形流动t秒的三维位移，对三维位移在时间上求导可得出魔法球吸收周围流体的三维速度v3d = dS3d/dt = 4/3*3πr²*dr/dt = 4πr²*v（r≥r0，v是流体从r处流向r0时的速度），或者直接由球形流动的流通面积乘以流通速度也可以得出三维速度，球形流动时的流通面积等于4πr²，设r处的流通速度为v，则三维速度v3d = 4πr²*v，r越小流通面积越小，流通面积的最小值为4πr0²，也就是魔法球的表面积，由于魔法球表面流通速度为c，所以魔法球表面的三维速度为4πr0²*c，由于流体不可压缩，魔法球每秒吸收的以太体积是定值，所以三维速度为定值，可得出三维速度v3d = 4πr²*v = 4πr0²*c，由于三维速度是定值，所以三维加速度为0（如果不理解球形流动的流通面积，可以将球形流动分解成无数个圆锥形流动，如下图5中的圆锥，球形的流通面积就很容易理解了）。

由v3d = 4πr²*v，可得v = v3d /4πr²，一维向心加速度a = dv/dt = v3d/4π*(-2/r³)*dr/dt = 4πr²v/4π*(-2/r³)*v = -2v²/r。

2、圆锥形流动：

如下图所示，θ角为圆锥顶角的二分之一，流体在顶角为2θ的圆锥内部流动（圆锥顶点的流通面积近似为0，并不等于0），图中深蓝色小圆锥体的底面半径为r0，流体在该底面的流通速度为c，那么该底面处的三维速度则为πr0²*c，由于流体不可压缩，那么每秒流过任意截面的流体体积是定值，所以圆锥形流动时的三维速度是定值，三维速度 v3d = πr0²c = πr²v(r是圆锥任意切面处的底面半径，v是切面处任意一点流向圆锥顶点的速度，r和v虽然都是变量，但r²v是定值)。由于三维速度是定值，所以三维加速度为0。将图中深蓝色部分砍掉，剩余则为圆台形流动，三维速度依然不变。

图5

或者通过对圆锥形流动的三维位移在时间上求导也可得出三维速度，比如从圆锥底部流动到圆锥顶点用时t秒，那么t秒的三维位移S3d=1/3*πr²H=1/3*πH³*tan²θ (圆锥的高度H与底面半径r都是变量，可大可小，θ为定值，tanθ= r/H)，三维速度v3d = dS3d/dt=1/3*π*tan²θ*(3H²)*dH/dt=πH²*tan²θ*v=πr²*v。

由v3d =πr²v = πH²tan²θ*v，得v = v3d/πH²tan²θ，一维加速度a = dv/dt = v3d/πtan²θ*(-2/H³)*dH/dt = H²v*(-2/H³)*v = -2v²/H。

二、假设流体可以无限压缩

1、球形流动：

设半径为r0的魔法球在其表面任意一点吸收周围流体的速度为√2*c，设魔法球在t秒吸收的流体体积为S3d=4/3*πr³-4/3*πr0³（魔法球体积不会因为吸收流体而增大），那么魔法球吸收周围流体的三维速度则为v3d =dS3d/dt=4/3*3πr²*dr/dt=4πr²*v，由于流体可以无限压缩，流体向魔法球表面流动时，流通面积是逐渐减小的，所以必然会被压缩，那么三维速度为变量，当r = r0时，v = √2c，所以三维初速度v03d=4πr0²*√2c（如果魔法球表面为球形流动的末点，4πr0²*√2c则为三维末速度）。

将球形流动分解为无数个圆锥形流动，如上图5所示，流体从圆锥底面向圆锥顶部运动时，流通面积是逐渐减小的，显然流体在流通过程中会被压缩，由于圆锥母线的斜率是不变的，压缩比率始终是固定的，也就是说压缩过程是匀速的，所以三维加速度是定值。如果魔法球的半径r0相对较小，可以忽略不计的话，三维位移可近似为S3d = 4/3*πr³，那么三维初速度近似为0，由加速度公式a=v²/2s，可得三维加速度a3d = v3d²/2S3d = (4πr²*v)²*3/8πr³=6πrv²（v是流向粒子的法向速度，与法向加速度的方向相同），由于a3d为定值，且由于r = r0时，v = √2c，所以a3d = 6πv²r =12πc²r0。

由于a3d = 6πrv²，可得v = √(a3d/6πr) ，那么一维向心加速度a = dv/dt = √(a3d/6π)*[-1/(2r√r)]*dr/dt =v√r*[-1/(2r√r)]*v = -v²/2r。

或者对三维速度在时间上求导可得 a3d = dv3d/dt = 4πv*(2r)*dr/dt+4πr²*dv/dt，可以看出4πv*(2r)*dr/dt和4πr²*dv/dt的量纲是相同的，且由于4πv*(2r)*dr/dt = 8πrv²，所以可以令a3d = krv²（k是常数），可得v = √(a3d/kr)，那么一维向心加速度a = dv/dt = √(a3d/k)*[-1/(2r√r)]*dr/dt = -v²/2r，所以 a3d = dv3d/dt = 4πv*(2r)*dr/dt+4πr²*dv/dt = 8πrv² - 2πrv² = 6πrv²。

针对不同的情况，三维位移、三维速度、三维加速度也都可以取负值，为方便理解，本文均取正值。

2、圆锥形流动：

如上图5所示，由于圆锥形流动的三维速度等于流通面积乘以流通速度(v3d = πr²*v)，那么三维加速度a3d = v3d²/2S3d =(πr²*v)²/πHr²*3/2=3/2*πr²v²/H= 3/2*πrv²*tanθ = 3/2*πHv²*tan²θ，圆锥形流动的三维加速度a3d为定值。如果将深蓝色部分砍掉，剩余则为圆台形流动，三维初速度为πr0²c（以圆台顶端为运动起点），三维加速度a3d依然不变。

由a3d = 3/2*πHv²*tan²θ，可得v = √(2a3d/3πHtan²θ) ，一维加速度a = dv/dt = √(2a3d/3πtan²θ)*[-1/(2H√H)]*dH/dt=v√H*[-1/(2H√H)]*v = -v²/2H，加速度的方向是从圆锥底部指向圆锥顶点。

接下来开始推导自旋为0的球形刚体在以太中飞行时在其周围产生的以太风向心加速度，也就是引力场加速度（说明一下，本文中的自旋是指经典物理学中的旋转，球形刚体在以太中飞行时必然会产生旋转，在之后的篇章中会予以解释说明，所以自旋为0是假设的）。本文将以太风流向球形刚体最前端那一点的速度定义为自旋为0的球形刚体在以太中的飞行速度，设图3球形刚体在以太中飞行速度为光速c，将图3中球形刚体前后两个截面（红色和蓝色）都截取下来并放大，如下图中的左图所示：

图6

以太风从前截面流向后截面的过程中，流通面积从4πr0²逐渐压缩变小，在到达“赤道”位置时，流通面积被压缩到极限接近0，再从“赤道”流向后截面时，流通面积从极限接近0逐渐膨胀到4πr0²，前后截面的以太风都是向“赤道”方向压缩的，也就是说前截面和后截面的以太风加速度都是指向“赤道”的，为方便理解，可以将指向“赤道”的以太风加速度等效为具有加速度的以太风流向“赤道”，相当于两个截面在同时吸收周围以太，只要算出两个截面吸收以太的三维加速度之和，即可求出这两个截面吸收周围以太时所产生的一维向心加速度（引力加速度），比如向气球内部中心位置插入两个吸气管，假设两个吸气管的三维加速度相同，三维吸气速度都是从0开始均匀加速的（气球内的空气在流向吸气管时可以近似为不可压缩的），那么只要知道这两个吸气管的三维加速度之和，即可求出气球表面任意一点向球心方向运动的一维向心加速度的函数值。

上图左侧图的以太风从前后截面流入、流出时，流通面积的变化是不规则的，但比较接近圆锥形流动，可以将前后截面的流通速度近似为光速c，并将它们的流动过程近似为右侧图的两个圆锥形流动，根据上文推导出的圆锥形流动三维加速度公式：3/2*πHv²*tan²θ，可得出每个截面的三维加速度 = 3/2*π(2r0)c²*tan²θ= 3/2*π(2r0)c²*2² = 6πr0c²，两个截面的三维加速度之和a3d = 6πrv² = 12πr0c²。根据前文推导可知，半径为r0的魔法球在其表面以√2c的速度吸收周围以太时所产生的三维加速度也等于6πrv² = 12πr0c²，也就是说半径r0的刚体粒子在以太中c速飞行时在其周围产生的以太风三维向心加速度与相同半径的魔法球在其表面以√2c的速度吸收周围以太时所产生的三维加速度是相同的。由a3d = 12πc²r0 = 6πv²r，可得出v = √(a3d/6πr) = √(2c²r0/r)（这里的v是以太风从无穷远处加速流向魔法球的速度，也可以等效看作流向刚体粒子的速度），所以半径r0的粒子周围引力加速度（以太风加速度）a = dv/dt = √(a3d/6π) *[-1/(2r√r)]*dr/dt = v√r*[-1/(2r√r)]*v = -v²/2r（本文对引力加速度取正值，后续不再重复说明），由于v²r = 2c²r0，所以引力加速度a=v²/2r=v²r/2r²=c²r0/r²。

质量分别为M、m的两个刚体小球以相同的速度c在以太中飞行(假设不产生自旋)，它们的半径分别为R0、r0，且相距为r，由上文推导可知，它们周围引力加速度分别为aM = vM²/2r=c²R0/r²、am = vm²/2r=c²r0/r²，根据牛顿第二定律F = ma，可得M对m的引力F1 = m*vM²/2r = m*c²R0/r²，m对M的引力F2=M*vm²/2r=M*c²r0/r²，如果m环绕M运行，由于平衡状态下力的作用是相互的，所以F1 = F2 = m*c²R0/r² = M*c²r0/r² ,可得R0/r0 = M/m，说明两刚体小球在飞行速度相同的情况下，它们的质量比等于它们的刚体半径之比。假设质量M远大于m，将m环绕M的线速度设为vτ，由于m环绕M的向心力是由双方之间的引力提供的，根据圆周运动的向心加速度公式，可得F = m*vτ²/r = m*vm²/2r = m*c²R0/r² = M*c²r0/r²（vτ是切向速度，vm是法向速度），所以M周围以太风加速度am = vm²/2r=c²R0/r²= vτ²/r，可得 vm = √2vτ (请注意，只有在m质量远小于M的情况下法向速度vm才可以近似等于√2倍的切向速度vτ，否则只能按照下文中的双星系统计算)，由圆周运动线速度公式 vτ = 2πr/T (T为环绕周期)，联立a3d = 12πr0c²=6πrvm²，可得 a3d = 6πrvm² = 12πrvτ² = 12πr*(2πr/T)² = 48π²r³/T² ，由此得出：r³/T² = 12πrvτ²/48π² = a3d/48π² = rvτ²/4π² = rvm²/8π² = c²r0/4π²。由于三维加速度a3d是定值，所以r³/T²是定值常数，从而证明轨道半径的立方与公转周期的平方成正比，接着就可以在数学上推导证明椭圆轨道的半长轴与公转周期的平方成正比，为定值常数，从而证明开普勒第三定律！并由第三定律即可在数学上证明出开普勒第一定律和第二定律，由于证明过程是纯数学问题，在此不再赘述。

由于M、m在以太中飞行速度为c时，它们之间的引力F = m*c²R0/r² = M*c²r0/r²，可得：R0 = Fr²/mc²、r0 = Fr²/Mc²，通过卡文迪许扭秤实验测量出引力F，再秤出m和M的大小，即可得出刚体半径r0与R0的值，或者直接根据已经测量出来的万有引力常数G，结合牛顿万有引力公式可得：F = GMm/r² = mc²R0/r² = Mc²r0/r²，即可得出r0 = Gm/c²， m = c²r0/G，Gm = c²r0。也就是说一个球形刚体以光速c在以太中飞行时的质量为m0（假设其自旋为0），飞行速度为cx时的质量为m，那么它的半径r0 = Gm0/c² = Gm/cx²（cx是变量值，可以大于或小于等于光速c），但现实中的物体、星体等都不是刚体，需要将它们等效为自旋为0的刚体小球，比如设地球质量为m，太阳质量为M，设它们的刚体半径分别为r0、R0，由于地球和太阳在以太中飞行速度都可以近似为光速c（之后的篇章会提供理论依据），所以它们的刚体半径分别为r0 = Gm/c²、R0 = GM/c²，它们之间引力F = mc²R0/r² = Mc²r0/r² = GMm/r²。请注意，地球刚体半径r0的大小并不等于将地球所有粒子浓缩成刚体小球后的半径，实际上浓缩后的球体半径将远大于r0（因为球形刚体的质量与它的半径大小成正比：m=cx²r0/G，并不是与它的体积大小成正比），只是为了方便计算，将地球等效看作是半径为r0、自旋为0的刚体小球。另外，由于物体m的史瓦西半径等于2Gm/c²，所以当物体在以太中飞行速度为c时，它的刚体半径r0等于史瓦西半径的二分之一。

如果两星体m1、m2质量相差不大（双星系统），当它们都以光速c在以太中飞行时，可以得出m1的刚体半径 r0m1= Gm1/c²，m2的刚体半径r0m2 = Gm2/c²，可得r0m1/r0m2 = m1/m2，设m1与m2之间的距离为L，由前文可知：m1的引力场加速度am1 = vm1²/2L = c²r0m1/L²，m2的引力场加速度 am2 = vm2²/2L = c²r0m2/L²，它们之间的引力F = ma = m1*c²r0m2/L² = m2*c²r0m1/L²，由于双星系统中的两星体是环绕双方的质心运动的，设m1距离质点为r1，m2距离质点为r2（L = r1+r2），由于环绕质心的向心力是由它们之间的引力提供，所以F = m1*c²r0m2/L² = m2*c²r0m1/L² = m1*ω²r1 = m2*ω²r2 （ω是它们环绕质心的角速度），可得出：r0m1/r0m2 = m1/m2 = r2/r1，ω²= c²*(r0m1+r0m2)/L³，由于环绕周期T = 2π/ω，得：L³/T²= c²(r0m1+r0m2)/4π² 。由以上可知，两个质量相差不大且互相环绕的星体，它们之间的引力为式，L³/T²的比值为式定值常数。

由于地球表面静止的物体在以太中的飞行速度为光速c，根据前文推导可知Gm = c²r0，m = c²r0/G，但当物体在以太中的飞行速度不等于c时，物体质量以及三维加速度都将发生变化，比如飞行速度为1.2c时，Gm = (1.2c)²*r0 = 1.44c²*r0。因c²的单位是米²/秒²，r0的单位是米，所以Gm的实际单位是米³/秒²，是三维加速度的单位，所以G理应是无单位常数，联立a3d = 12πr0*c²，可得Gm = c²r0 = a3d/12π，m = c²r0/G = a3d/12πG，所以物体M与m都以相同的速度cx在以太中飞行时，它们之间的引力F=m*cx²R0/r² = cx²r0/G*cx²R0/r² = cx^4R0r0/Gr²= a3d(m)*a3d(M)/144Gπ²r²，可以得出：两物体之间的万有引力与它们刚体半径的乘积成正比，与它们在以太中飞行速度的四次方成正比，与它们周围以太风三维加速度的乘积成正比。

设两物体以光速c在以太中飞行时的质量分别为M0、m0 ，可得出两物体的刚体半径分别为R0 = GM0/c²、r0 = Gm0/c²，它们之间的引力F = m0*c²R0/r² = M0*c²r0/r² = GM0m0/r²，如果它们在以太中的飞行速度改变为cx，那么它们的质量将改变为M = M0*cx²/c² = cx²R0/G，m = m0*cx²/c² = cx²r0/G，它们之间的引力将改变为F = m*cx²R0/r² = M*cx²r0/r² = GMm/r² = M0*cx^4r0/c²r² = m0*cx^4R0/c²r² = cx^4/c^4*GM0m0/r²。

物体的刚体半径可以认为是固定不变的，但它们在以太中的飞行速度却随时可能会变，比如高速运行的飞机、火车、卫星，包括地球本身在以太中的飞行速度也在变，比如远日点和近日点的线速度是不同的。假设地球在以太中的飞行方向为磁南极（具体飞行方向需要进行实验测量，预计在磁南极附近），设一物体在地球表面静止时的质量为m0，由于地球表面静止的物体在以太中飞行的速度为光速c，由前文可知m0 = c²r0/G，那么在不考虑地球自转的情况下当物体在地球表面以v米每秒向磁南极方向飞行时，物体的质量m = (c+v)²r0/G，向磁北极飞行时m = (c-v)²r0/G，将c和v的夹角设为θ，用三角函数可得m = (c²+v²+2cv*cosθ)r0/G，那么它以v速运行时受到的地球引力F = m0*(c²+v²+2cv*cosθ)*R0/r² = mc²R0/r² = M(c²+v²+2cv*cosθ)*r0/r² = GMm0/r²*(c²+v²+2cv*cosθ)/c² = GMm/r² （地球刚体半径R0 = GM/c² = 0.00442856968米）。

地球以光速c在以太中飞行时，其周围所产生的以太风三维向心加速度a3d = 6πv²r = 12πc²r0，一维向心加速度a=c²r0/r²=v²/2r，所以物体在以太中的飞行速度还会受到附近星体引力场的影响，由前文推导可知地球刚体半径r0 = GM/c²= 0.00442856968米，也就是说地球周围引力场强度等于半径r0的刚体小球以相同速度c在以太中飞行时所产生的引力场强度，而且与半径r0的魔法球在其表面以√2c的速度吸收周围以太时所产生的引力场强度也是相同的。但与魔法球不同的是，以太风是从地球内部以及周围流过去的，而魔法球周围的以太风是流向魔法球中心的，也就是说地球周围以太风的方向与以太风向心加速度的方向并不相同，而魔法球周围以太风的方向与以太风向心加速度的方向是相同的。流向魔法球的以太风加速度a = c²r0/r² = v²/2r，可得出流向魔法球的以太风速度v = √(2c²r0/r)，将地球质心等效看作魔法球，那么以太风流向魔法球可以等效为流向地球质心，从无穷远处加速流向地球质心的以太风到达地球表面时的速度v =√(2c²r0/R) ≈ 11.2千米/秒(R为地球半径)，可以看出这是地球表面物体逃离引力场束缚的最低速度，也被称为第二宇宙速度，也就是说逃逸速度其实是由引力场加速度等效而来的以太风速度，物体的运动速度超过以太风的速度才能逃逸出去。

由于以太风流向地球质心的速度是逐渐加快的，那么以太风流向高空物体的速度要比流向低空物体的速度慢一些，由于物体在以太中的飞行速率等于以太风流向物体的速率，所以高空中的物体A比低空中物体B在以太中的飞行速度慢一些（A和B都相对地球表面静止），以GPS卫星为例，如下图所示：

如果既考虑卫星的高度、又考虑卫星的运动速度，可得出GPS卫星在以太中飞行的速度为cx = √(cb²+v²+2vcb*cosθ) = 299792457.867米/秒 (环绕方向是自西向东，所以θ≈90度，cosθ≈0)，比地球表面静止的物体在以太中飞行速度慢了0.133米/秒，它在以太中飞行一天的路程将比地球表面静止的物体在以太中飞行一天的路程少11491.2米，相当于光速传播38微秒的距离（11491.2/c=38微秒），与广义相对论、狭义相对论综合计算的结果相同，这也是物理学界经常提到所谓GPS卫星的时间每天比地球表面快38微秒的由来，但事实是GPS卫星上面的原子钟不准确了，并不是时间变快了。这是由于 “光源发出的光波速率总是与它在以太中的飞行速率相同”(之后的篇章会提供理论依据, 光波速率是相对光源的，光源飞行速率是相对以太的），所以GPS卫星上面的原子钟内部发射的电磁波速度比地面光速慢0.133米/秒，比如铯原子钟是通过发射9192631770赫兹的电磁波来计时的，由于GPS卫星上的铯原子钟内部发射的电磁波速度变慢，导致发射的电磁波频率降低，从而导致铯原子钟的计时不准确了，并不是高空的时间变快了（请注意，电磁波的波长和频率并不是反比关系，频率发生变化时，波长可以是不变的）。

地球自西向东自转时赤道的线速度v = 465.18米/秒，将赤道地面上静止的物体在以太中飞行速度近似为c，如果原子钟在赤道地面上以相反的速度-v向西环绕赤道运动，则相当于原子钟在自转为0的地球表面保持静止，设此时原子钟在以太中飞行速度为cx ，由于地球飞行方向为磁南极附近，可以将自转方向与磁南极方向的夹角近似为90°，则c = √(cx² + v²)，可得出cx = √(c² - v²) = 299792457.999639米/秒，也就是说以速度-v向西环绕赤道运动的原子钟在以太中的飞行速度，比静止在赤道上的原子钟在以太中的飞行速度慢了0.000361米/秒，每天飞行的路程减少31.2米 （0.000361米/秒*3600秒*24小时=31.2米），按照物理学界对原子钟频率计数的变换规则，-v运动的原子钟每天比静止在赤道表面的原子钟变快31.2/c = 1.04*10^-7秒（请注意，此时-v运动的原子钟的频率计数是降低的，相当于表慢了、不准了，但物理学界是将此时原子钟频率计数降低换算为时间变快了），如果用狭义相对论来计算，则每天比静止原子钟变慢 1.04*10^-7秒，可以看出计算数值是相同的，但计时偏差相反，一个变慢、一个变快，如果原子钟向东运动，则本文与狭义相对论计算的结果是都变慢，且计时偏差相同，也就是说相对论不考虑方向性，而本文公式具有方向性，到底谁对谁错可由实验来证明，1971年Hafele 和 Keating为了验证狭义相对论，将原子钟分别放在向东和向西环绕赤道飞行的商用飞机上，实验结果是向东飞行的原子钟与地面静止原子钟偏差- 59*10^-9秒左右（用-号表示变慢，+号表示变快），而向西飞行的原子钟偏差+237*10^-9 秒左右，向东变慢、向西变快，两者的计时偏差相对是巨大的，其中引力场带来的影响分别为+144*10^-9秒、+179*10^-9秒（实验者根据广义相对论计算出来的数值），所以向东运动带来的计时偏差为(-59)-144 = -203（单位为10^-9秒），向西运动的计时偏差为273-179 = 94，也就是说向东运动的原子钟变慢203*10^-9秒，向西运动的原子钟变快94*10^-9秒。而相对论认为在排除引力场影响的情况下，相对于观察者来说，时间只与运动速度有关，与运动方向无关，也就是说按照相对论的理论，原子钟不管向哪个方向运动，当它们返回原地后，与原地静止的原子钟做对比一定会变慢，不可能出现相反的计时偏差，但实验数据证明向东和向西运动的原子钟一个变慢、另一个变快了，显然相对论的光速不变假设是错误的，这项实验证据足以证明本文理论是正确的。

况且引力场和运动导致原子钟出现计时偏差（表不准了）被相对论说成是时间变快或变慢了，而磁场和温度也都会影响原子钟的频率计数，导致原子钟出现计时偏差，那么此时的原子钟是计时不准了还是时间变快或者变慢了？按照相对论的逻辑，是不是磁场和温度也会影响时间？如果不影响时间，那凭什么原子钟在引力场影响下出现计时偏差就是时间变化了，而在磁场和温度影响下出现计时偏差就是表不准了，不再是时间变化了？显然原子钟的计时偏差并不能证明时间真的变快了或者变慢了，就像我的手表计时变慢了不能说是我的时间变慢了。

总结（Conclusions）

物体周围存在引力场的本质原因是由于物体中的刚体粒子在以太中光速飞行时，粒子的迎风面持续压缩以太，在背风面持续解压缩（膨胀），导致粒子表面持续存在低压，所以周围以太就会加速流向粒子表面，从而形成向心的以太风加速度，也就是说引力场加速度的本质是向心的以太风加速度。

物体质量的大小与它在以太中飞行速度的平方成正比，与它的刚体半径的大小成正比，也与它周围以太风三维向心加速度的大小成正比。物体质量m = m0*cx²/c² = cx²r0/G = a3d/12πG (是物体在以太中的飞行速度，m0是物体在以太中飞行速度为c时的质量，r0是物体的刚体半径，r0 = Gm/cx² = Gm0/c²，三维加速度 a3d = 12πcx²r0)。质量是矢量 ，质量的本质是以太风三维向心加速度，本质上的量纲是米³/秒²，与三维加速度的量纲相同。

物体周围引力场强度的大小与它在以太中飞行速度的平方成正比，与它的刚体半径的大小成正比。将物体等效看作球形刚体，设p点与物体质心的距离为r，则p点的引力场加速度a = cx²r0/r²，引力场加速度的本质是以太风向心加速度。

两物体以相同的速度在以太中飞行时，它们之间万有引力的大小与它们在以太中飞行速度的四次方成正比，与它们刚体半径的乘积成正比，与它们三维以太风加速度的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。质量分别为M、m的两个物体，当它们以相同的速度cx在以太中飞行时，它们之间的万有引力F=mcx²R0/r² = Mcx²r0/r² = cx^4R0r0/Gr²= a3d(m)*a3d(M)/144Gπ²r²， R0、r0分别为M和m的刚体半径，万有引力本质上的量纲是米^6/秒^4。

以下计算公式均不考虑地球自转、公转、扁率、磁场等因素，根据计算精度的需求可以针对性的考虑这些因素，尤其是地球自转的影响，一般是需要考虑的。

由于地球表面静止的物体在以太中飞行速度为光速c，飞行方向预计在磁南极附近，当物体相对地球表面以速度v运动时，根据伽利略变换原理，使用三角函数可得出物体在以太中的飞行速度cx = √(c²+v²+2cv*cosθ)（θ是速度v与速度c的夹角）。

由于流向地球质心的以太风加速度g = c²R0/r²(地球刚体半径R0 = GM/c²)，根据伽利略变换原理可得出海拔高度为h的静止物体在以太中的飞行速度 cx = √{c²-2c²r0h/R(h+R) + 2c²cosα√[2r(R-2r)/R(h+R)]} (α是地球质心在以太中飞行方向与物体所在位置之间的夹角)。

一物体相对地球表面以速度v运动，根据前文公式可得出物体质量m= m0*cx²/c² = cx²r0/G = (c²+v²+2cv*cosθ)*r0/G（物体刚体半径r0 = Gm0/c²，m0是物体在地球表面静止时的质量，θ是v与c的夹角），向磁南极方向运动时cosθ = 1，所以物体质量会增加，向磁北极运动时cosθ = -1，所以质量会减小。

一物体静止在海拔高度为h的位置，由于地球周围存在以太风向心加速度，根据前文公式可得出物体质量m = m0*cx²/c² = cx²r0/G = {c² - 2c²r0h/R(h+R) + 2c²cosα√[2r(R-2r)/R(h+R)]}*r0/G。

由于光源发出的光波速率等于它在以太中飞行的速率（光波速率是相对光源的，飞行速率是相对以太的），将光源和测量光速的仪器都放在速度v运行的火车上，那么测量到的光速cx = √(c²+v²+2cv*cosθ)，(θ是v和c的夹角)，可计算出火车向南运行时测量到的光速将减小、光波的频率也减小，火车向北运行时测量到的光速和频率都将增大。

将地面静止的光源放置到高空处，那么它在以太中的飞行速度将减小，所以它在高空处发出的光波速度和频率都将减小，可按前文公式进行计算。