Wolfram：时间的本质

Wolfram Alpha 软件的主要设计师，计算机科学家、数学家、理论物理学家 Stephen Wolfram 10月8日在他的博客中发表了最新文章“时间的本质 On the Nature of Time”。Wolfram认为时间：

时间的传统科学描述：在传统科学中，时间通常被视为一种坐标，类似于空间，但总是单向增加。

计算视角：作者提出，如果我们从计算的角度来思考，世界的状态可以看作是由一系列计算规则逐步计算出来的。这表明时间的进展可以与宇宙进行的计算的进展相联系。

计算不可约性：计算不可约性意味着没有简单的方法来预测系统的未来状态，除了通过逐步追踪其演化的每一步。

时间的鲁棒性：从计算的角度来看，时间具有一种鲁棒性，无法“跳跃”到未来，只能通过不可约的计算步骤来发现未来。

观察者的角色：我们作为观察者，由于计算能力有限，无法预测整个未来，只能随着系统本身一起进行计算，无法“跳跃”到未来，只能看到未来“逐步展开”。

时间的单向流动：我们对时间的日常感知是单向流动的，这与热力学第二定律有关，也是计算不可约性和我们计算能力有限的相互作用的结果。

时间与空间的关系：尽管时间在数学上与空间相似，但在作者的物理项目中，宇宙的状态由超图表示，时间对应于超图的逐步重写。

时间的多线程性：在基本层面上，时间实际上是多线程的，宇宙遵循许多不同的“历史路径”。我们作为观察者之所以体验到时间作为单一线程，是因为我们在分支空间中的存在。

时间在Ruliad中的表现：Ruliad是通过遵循所有可能的计算规则得到的，它包含了所有可能的物理和数学。我们作为观察者，由于计算能力有限，只能逐步探索Ruliad，这给了我们时间的概念。

时间的本质：从计算的角度来看，时间可以被定义为独立于具体规则的细节，这是由于计算等价原则和普遍存在的计算不可约性。

全文翻译

时间是人类经验的核心特征。但它到底是什么呢？在传统的科学描述中，时间通常被表示为一种坐标，类似于空间（尽管这个坐标对我们来说总是系统地增加）。虽然这可能是一个有用的数学描述，但它并没有告诉我们时间在某种意义上“本质上是什么”。

我们一旦开始用计算的术语来思考，就更接近答案了。因为那时我们很自然地将世界连续的状态看作是由某些计算规则逐步应用计算出来的。这表明我们可以将时间的进展与宇宙进行的“计算的逐步进行”等同起来。

但这是否意味着我们只是用“计算步骤计数”来替代“时间坐标”？不是。因为计算不可约性的现象。在传统的数学时间坐标概念中，人们通常想象这个坐标可以“设置为任何值”，然后可以立即计算出那个时间点的系统状态。但计算不可约性意味着这并不容易。因为它表明，通常没有比明确追踪每一步演化更好的方法来找出系统将要做什么。

在左边的图片中，存在计算可约性，人们可以轻易看出t步之后的状态。但在右边的图片中（很可能）存在计算不可约性，以至于要想知道t步之后会发生什么，实际上必须运行所有这些步骤：

这意味着，从这些计算术语来看，时间具有一定的鲁棒性。没有办法“提前跳跃”时间；要找出未来会发生什么，唯一的方法就是经历那些不可约的计算步骤。

有一些简单的理想化系统（比如具有纯粹周期性行为的系统），它们具有计算可约性，并且没有时间进展的稳健概念。但关键是，正如计算等价原则所暗示的那样，我们的宇宙不可避免地充满了计算不可约性，这实际上定义了时间进展的稳健概念。

观察者的作用

时间是宇宙计算进展的反映，这是一个重要的起点。但它不是故事的结尾。例如，这里有一个直接的问题。如果我们有一个计算规则来确定系统的每一个连续状态，那么原则上至少有可能知道系统的全部未来。那么，为什么我们会有未来只是“随着它发生而展开”的经验呢？

这基本上是因为我们作为观察者的方式。如果底层系统是计算不可约的，那么要计算出它的未来行为就需要不可约量的计算工作。但我们这样的观察者的一个核心特征是我们计算能力有限。所以我们不能做所有那些不可约的计算工作来“知道整个未来”——相反，我们实际上只能和系统本身一起进行计算，永远无法实质性地“提前跳跃”，只能看到未来“逐步展开”。

因此，从本质上说，我们之所以经历时间，是因为我们作为观察者的计算能力有限，以及宇宙中底层过程的计算不可约性的相互作用。如果我们的计算能力不受限制，我们就可以“一口气感知到整个未来”，我们就根本不需要时间的概念。如果没有底层的计算不可约性，就不会有我们与时间经历相关的“未来逐步揭示”的那种情况。

我们日常对时间的感知的一个显著特征是，它似乎“只朝一个方向流动”——例如，通常记住过去比预测未来要容易得多。这与热力学第二定律密切相关，正如我在其他地方详细论证的那样，这同样是底层计算不可约性和我们计算能力有限的相互作用的结果。是的，物理的微观法则可能是可逆的（实际上，如果我们的系统足够简单——并且计算上可约——这种可逆性可能会“显现出来”）。但关键是，计算不可约性在某种意义上是一种更强大的力量。

想象我们准备一个有有序结构的状态。如果它的演化是计算不可约的，那么这种结构将有效地被“加密”，以至于计算能力有限的观察者无法识别这种结构。鉴于底层的可逆性，这种结构在某种意义上是“仍然存在的”——但它不能被计算能力有限的观察者“访问”。因此，这样的观察者将感知到从所准备的有序性到所观察到的无序性的明确流动。（原则上，人们可能认为有可能建立一个“反热力学行为”的状态——但关键是要做到这一点，就需要预测一个计算不可约的过程，这是计算能力有限的观察者无法做到的。）

关于时间的本质，长期以来一直存在的一种困惑是它与空间的“数学相似性”。事实上，自从相对论的早期以来，将空间和时间的概念捆绑在一起谈论“时空”一直很方便。

但在我们物理学项目中，事情根本不是这样运作的。在最低层次上，宇宙的状态由一个超图表示，它捕捉了离散的“空间原子”之间的“空间关系”。然后，时间对应于这个超图的逐步重写。

在某种意义上，“时间的原子”是发生的元素“重写事件”。如果一个事件的“输出”需要为另一个事件提供“输入”，那么我们可以将第一个事件视为在时间上先于第二个事件——并且事件被视为“类时分离”。通常我们可以构建一个因果图，显示不同事件之间的依赖关系。

那么，这与时间和时空有什么关系呢？正如我们下面将讨论的，我们日常的时间经验是它遵循一个单一的线索。所以我们倾向于想要“解析”基本事件的因果图为一系列切片，我们可以将其视为对应于“连续时间”。正如标准相对论中一样，通常没有一种独特的方法来分配这样的“同时面”序列，结果是存在不同的“参考框架”，其中空间和时间的识别是不同的。

完整的因果图将我们通常认为的空间与我们通常认为的时间捆绑在一起。但最终，时间的进展总是与某些连续事件的选择相关联，这些事件“在计算上相互构建”。是的，由于不同选择的可能性，它变得更加复杂。但时间进展作为“计算的进行”的基本思想是非常相似的。（从某种意义上说，时间代表了宇宙中的“计算进展”，而空间代表了“其数据结构的布局”。）

就像从分子动力学推导出第二定律（或流体力学）一样，从底层因果图推导出爱因斯坦关于时空大尺度行为的方程，依赖于我们是计算能力有限的观察者这一事实。但即使我们的计算能力有限，我们仍然必须“内部有一些事情正在进行”，否则我们就不会记录或感知到任何“时间进展”。

看来，像我们这样的观察者的本质——正如我最近的观察者理论所捕捉到的——我们等价了许多不同的世界状态，以推导出我们对“外面发生了什么”的内在感知。在某种粗略的水平上，我们可能会想象我们是通过我们增加这些内在感知的速度来感知时间的流逝。如果我们没有增加感知，那么实际上我们的时间就会停止——就像我们在睡觉、麻醉或死亡时一样。

值得一提的是，在一些极端情况下，并不是观察者的内部结构使感知到的时间停止；相反，它是宇宙本身的底层结构。正如我们所提到的，宇宙的“进展”与底层超图的连续重写有关。但是，当超图中有“太多的活动”（大致对应于太多的能量-动量）时，最终可能会有“没有更多的重写可以完成”的情况——以至于实际上宇宙的某一部分无法再进展，“时间在那里停止”。这类似于在传统广义相对论中与黑洞相关的类空奇点所发生的情况。但现在它有一个非常直接的计算解释：已经达到了一个“固定点”，在那里没有更多的计算要做。因此，在时间上没有进展可以取得。

时间的多线程

我们强烈的人类经验是时间以单一线索进展。但现在我们的物理学项目表明，在底层，时间实际上是多线程的，换句话说，宇宙遵循许多不同的“历史路径”。我们作为观察者之所以将时间体验为单一线索，只是因为我们观察事物的方式。

在特定底层超图的水平上，关键是可能有许多不同的更新事件可以发生，每个这样的更新事件序列定义了不同的“历史路径”。我们可以在多路图中总结所有这些历史路径，我们在其中合并出现的相同状态：

但鉴于这种底层结构，为什么我们作为观察者相信时间以单一线索进展呢？这一切都与鳃空间的概念有关，以及我们在鳃空间（Branchial space）中的存在。许多历史路径的存在是导致量子力学的原因；我们作为观察者最终只感知到一条路径的事实与量子力学中传统上相当神秘的“测量”现象有关。

当我们在上面谈论因果图时，我们说我们可以“解析”它们作为一系列“类空”切片，对应于瞬时的“空间状态”——由空间超图表示。通过类比，我们也可以想象将多路图分解为“瞬时切片”。但现在这些切片不代表普通空间的状态；相反，它们代表我们称之为鳃空间的状态。

普通空间是通过更新事件“编织在一起”的，这些事件对其他可以被认为是“位于空间不同位置”的事件有因果影响。（或者，换一种说法，空间是通过不同事件的基本光锥的重叠“编织在一起”的。）现在我们可以认为鳃空间是通过更新事件“编织在一起”的，这些事件对最终出现在不同历史分支上的事件有影响。

（一般来说，普通空间和鳃空间之间有很强的类比，我们可以定义一个多路因果图，包括“类空”和“分支状”方向——分支状方向支持的不是光锥，而是我们可以称之为纠缠锥的东西。）

那么我们作为观察者如何解析正在发生的事情呢？一个关键点是我们不可避免地是我们观察的系统的一部分。所以在系统大规模中发生的分支（和合并）也在我们身上发生。这意味着我们必须问一个“分支心灵”将如何感知一个分支宇宙。在底层，有许多分支，有许多“历史线索”。有许多计算不可约性（甚至我们可以称之为多重计算不可约性）。但我们这样的计算能力有限的观察者必须等价大多数这些细节，最终得到一些“适合我们有限心智”的东西。

我们可以将这与气体中发生的事情进行类比。在底层，有许多分子在四处弹跳（并以计算不可约的方式行为）。但我们这样的观察者与分子相比是大的，并且（作为计算能力有限的）我们无法感知它们的个体行为，只能感知它们的总体行为——从中我们提取出一组计算上可约的“流体动力学水平”特征。

这与空间的底层结构的故事基本相同。在底层，有一个精心变化的离散空间原子网络。但作为大的、计算能力有限的观察者，我们只能采样那些已经等价了许多细节的总体特征，在这些特征中，空间倾向于看起来是连续的，并且可以用基本上是计算上可约的方式描述。

那么鳃空间呢？嗯，基本上是同样的故事。我们的心灵是“大的”，在它们跨越许多个体历史分支的意义上。它们是计算能力有限的，所以它们不能感知所有这些分支的细节，只能感知某些聚合特征。在第一近似中，然后出现的是一种单一聚合的历史线索。

通过足够仔细的测量，我们有时可以看到“量子效应”，在这些效应中，有多个历史线索是显而易见的。但在直接的人类层面上，我们似乎总是将事物聚合到我们感知到的只是单一历史线索——或者实际上是时间进展的单一线索。

并不是立即清楚这些“聚合”是否有效。也许我们在气体中感知到的重要效应取决于单个分子层面的现象。或者要理解空间的大尺度结构，我们就必须不断地考虑空间原子的详细特征。或者，同样，我们永远无法维持“历史的一致视图”，相反，我们总是必须追踪许多个体的历史线索。

但我们作为计算能力有限的观察者，为了保持这种状态，我们必须挑选出那些计算上可约的特征——或者实际上是有界简单描述的特征。

与我们的计算能力有限密切相关的是我们作为观察者所做出的重要假设，即我们具有一定的持久性。在每一个时刻，我们由不同的空间原子和多路图中的不同分支组成。然而，我们相信我们仍然是“同一个我们”。关键的物理事实（在我们的模型中必须推导出的）是，在普通情况下，这样做是一致的。

因此，结果是，即使在最低层次上有许多“时间线索”——代表许多不同的“量子分支”——像我们这样的观察者通常仍然可以成功地将它们视为单一一致的感知时间线索。

但这里还有另一个问题。说一个单一的观察者（比如一个单一的人类思维或一个单一的测量设备）可以感知历史遵循单一、一致的线索是一回事。但是不同的人类思维或不同的测量设备呢？为什么他们应该感知到任何一致的“客观现实”呢？

我认为，从根本上说，答案是它们在鳃空间中都足够接近。如果我们考虑物理空间，宇宙不同部分的观察者显然会“看到不同的事情”。“物理定律”可能是一样的——但附近的星星（如果有的话）会有所不同。然而（至少在可预见的未来），对我们所有人来说，总是同一颗星星在附近。

因此，很可能在鳃空间中也是如此。有一个小区域，我们人类——带着我们共同的起源——存在。它可能是因为这个区域相对于整个鳃空间很小，所以我们所有人都感知到一个一致的历史线索和一个共同的客观现实。

这里面有很多微妙之处，很多还没有完全解决。在物理空间中，我们知道效应原则上可以以光速传播。在鳃空间中，类比是效应可以以最大纠缠速度传播（我们不知道它的值，尽管它与基本长度和基本时间有关）。但在维持我们对宇宙的共享“客观”视图时，关键是我们不是都以光速向不同方向飞去。当然，不发生这种情况的原因是，我们没有零质量。事实上，非零质量可能是像我们这样的观察者的关键部分。

在我们的物理学项目中，大致上是超图中的事件密度决定了物理空间中的能量（和质量）密度（以及它们相关的引力效应）。同样，大致上是多路图中的事件密度（或分支图切片）决定了鳃空间中的作用密度——能量的相对论不变类比（以及它对量子相位的相关效应）。虽然这还不完全清楚是如何工作的，但似乎很可能再次是当有质量时，效应不会“以最大纠缠速度向所有方向飞去”，而是保持在附近。

“待在同一个地方”，相信自己是持久的，以及计算能力有限，这些之间肯定有联系。但这些似乎是我们拥有作为单一线索的典型时间视图的必要条件。原则上，我们可以想象与我们非常不同的观察者——比如说，拥有像理想化量子计算机内部那样能够体验许多不同历史线索的心灵。但计算等价原则表明，这样的观察者门槛很高。他们不仅需要能够处理计算不可约性，还需要处理多重计算不可约性，其中一个包括计算新状态的过程，以及等价状态的过程。

所以对于“像我们一样的”观察者，我们可以预期，时间将倾向于像我们通常经历的那样，遵循单一线索，在观察者之间保持一致。

（值得一提的是，所有这些只适用于像我们这样的观察者“处于像我们这样的情况”。例如，在黑洞的“纠缠视界”——多路因果图中分支方向的边缘被“困住”——我们所知的时间在某种意义上“瓦解”，因为观察者将无法“编织在一起”不同历史分支，以“形成关于发生什么的一致经典思想”。）

Ruliad中的时间

在我们到目前为止讨论的内容中，我们可以将时间的进展看作是与逐步“重写宇宙状态”的规则的重复应用相关联。在上一节中，我们看到这些规则可以以许多不同的方式应用，导致许多不同的底层历史线索。

但到目前为止，我们想象的是应用的规则总是相同的——留给我们的谜团是“为什么是那些规则，而不是其他的？”但这就是ruliad的用武之地。因为ruliad不涉及这样的任意选择：它就是通过遵循所有可能的计算规则得到的东西。

ruliad的基础可以想象很多。可以由所有可能的超图重写构成。或者所有可能的（多路）图灵机。但最终它是单一的、独特的东西：所有可能的计算过程的纠缠极限。在某种意义上，“任何地方”在ruliad中都可能发生“一切”。但赋予ruliad结构的是，所有可能发生的事情都有明确的（基本上是几何的）方式来安排和连接。

那么我们对ruliad的感知是什么呢？不可避免地，我们是ruliad的一部分——所以我们是从“内部”观察它。但关键点是我们对它的感知取决于我们作为观察者的特性。我在过去几年中的一大惊喜是，即使对我们作为观察者的特性做出一点点假设，也立即意味着我们对ruliad的感知遵循我们所知的核心物理定律。换句话说，通过假设我们作为观察者的特性，我们实际上可以推导出我们的物理定律。

所有这一切的关键是ruliad中底层行为的计算不可约性与我们作为观察者的计算能力有限（以及我们对我们的持久性的相关假设）之间的相互作用。正是这种相互作用给了我们统计力学中的第二定律，爱因斯坦关于时空结构的方程，以及（我们认为的）量子力学中的路径积分。实际上发生的事情是，我们作为观察者的计算能力有限使我们等价事物，以至于我们只采样计算上可约的ruliad切片，其特征可以用可识别的物理定律来描述。

那么时间在哪里适应所有这些呢？ruliad的一个核心特征是它是独特的——它的一切都是“抽象上必然的”。就像给定数字、加法和等式的定义，1 + 1 = 2是不可避免的一样，同样地，给定计算的定义，不可避免地会得到ruliad。换句话说，ruliad是否存在没有问题；它只是一个抽象的构造，从抽象定义中必然地跟随着。

所以从某种程度来说，这意味着ruliad不可避免地只是“作为一个完整的事物存在”。所以如果有人能“从外部看它”，人们可能会认为它只是一个没有时间概念的单一无时间对象。

但关键是我们不能“从外部看它”。我们嵌入其中。而且，更重要的是，我们必须通过我们计算能力有限的“镜头”来看待它。这就是为什么我们不可避免地最终得到时间的概念。

我们从ruliad内的某一点观察它。如果我们的计算能力不受限制，那么我们就可以立即计算出整个ruliad是什么样子。但实际上，我们只能“一步一步地”发现ruliad——实际上是逐步应用有界的计算来“穿越ruliad空间”。

所以即使从某种抽象的意义上说“整个ruliad已经在那里”，我们只能一步一步地探索它。这就是给我们时间概念的东西，通过它我们“进展”。

不可避免地，我们可以通过ruliad跟随许多不同的路径。实际上，每一个心灵（和每一个像我们这样的观察者）——有着其独特的内在体验——大概都遵循着一条不同的路径。但就像我们对鳃空间的描述一样，我们拥有共享的“客观现实”概念的原因大概是，我们所有人都非常接近ruliad空间；从某种意义上说，我们形成了一个紧密的“ruliad群体”。

值得一提的是，我们可能接触到的ruliad的每一次采样，并不一定方便地对应于时间的逐步探索。是的，那种“随时间进展”是我们物理体验的特征，也是我们通常描述它的方式。但是我们的经验，比如说，数学呢？

首先要注意的是，正如ruliad包含了所有可能的物理一样，它也包含了所有可能的数学。如果我们从超图构建ruliad，节点现在不是“空间原子”，而是抽象元素（我们通常称之为emes），它们形成数学表达式和数学定理的部分。我们可以认为这些抽象元素现在不是在物理空间中，而是在某种抽象的元数学空间中。

在我们的物理体验中，我们倾向于保持在物理空间、鳃空间等中的位置。但在“做数学”时，更像是我们在元数学空间中逐步扩展，雕刻出一些我们假设为真的“定理”领域。虽然我们可以识别出某种“扩展路径”来让我们定义某种时间的类比，但它不是我们探索ruliad方式的必要特征。

ruliad中的不同地方在某种意义上对应于使用不同规则来描述事物。通过类比物理空间中的运动概念，我们可以通过将一组规则所做的计算转换为另一组规则所做的计算，有效地在ruliad中“移动”。（是的，甚至拥有“纯运动”的可能性都是非平凡的。）但如果我们确实保持在ruliad中的位置（并且可以维持我们可以认为是我们的“连贯身份”），那么很自然地认为有一个“运动路径”，我们随着时间沿着它进展。但当我们只是“扩大我们的视野”以包含更多的范式，并将更多的ruliad空间纳入我们的思想所覆盖的范围时（这样实际上我们就是在ruliad空间中“扩展”），情况就完全不同了。我们不是认为自己是在“为了移动而进行计算”。相反，我们只是在识别等价物，并使用它们来扩展我们对自己的定义，这至少可以近似地（就像传统物理学中的“量子测量”一样）看作是“在时间之外”发生的。然而，归根结底，发生的一切都是计算的结果。只是我们通常不会将这些打包成我们可以描述为明确的时间线索。

那么，最终时间是什么呢？

从我们在这里讨论的范式（和物理学项目的想法）来看，“时间是什么？”在某种程度上是一个简单的问题：时间是在应用计算规则时进展的东西。但关键是，时间实际上可以被抽象地定义，独立于这些规则的细节，或者它们应用的“基质”。使这成为可能的是计算等价原则，以及它所暗示的无处不在的计算不可约性现象。

首先，时间可以被稳健地认为是“进展”，实际上是在一条直线链中，这是计算不可约性的结果——因为计算不可约性告诉我们，像我们这样的计算能力有限的观察者通常永远无法“提前跳跃”；我们只能遵循一系列步骤。

但还有别的东西。计算等价原则意味着，在某种意义上只有一种（无处不在的）计算不可约性。所以当我们看到不同的系统遵循不同的不可约计算规则时，它们所做的事情必然有一定的普遍性。实际上，它们都在以相同的方式“积累计算效果”。或者本质上以相同的方式经历时间。

这里与热量有一个紧密的类比。可能会有详细的分子运动，即使在大尺度上，在不同的材料中也明显不同。但事实是，我们最终能够通过说它代表了一定的热量来描述任何这样的运动，而不必深入更多细节。这与能够说已经过去了这样或那样的时间量非常相似，而不必深入了解某个时钟或其他反映时间流逝的系统实际上是如何工作的。

事实上，这里不仅仅是一个“概念类比”。因为热量现象同样是计算不可约性的结果。它有一个统一的、“抽象的”描述，这是计算不可约性的普遍性的结果。

然而，值得再次强调的是，就像热量一样，一个稳健的时间概念取决于我们是计算能力有限的观察者。如果我们不是，那么我们就能够通过进行分子过程的详细计算来打破第二定律，我们就不会仅仅用随机性和热量来描述事物。同样，我们就能够打破时间的线性流动，要么提前跳跃，要么跟随不同的时间线索。

但是作为计算不可约过程的计算能力有限的观察者，基本上不可避免的是——至少在一个很好的近似中——我们将时间视为形成单一一维线索的东西。

在传统的以数学为基础的科学中，人们常常有一种感觉，目标应该是“预测未来”——或者实际上是“超越时间”。但计算不可约性告诉我们，我们通常不能这样做，找出将要发生的事情的唯一方法就是运行与系统本身相同的计算，本质上是一步一步地。虽然这可能看起来是对科学的能力的失望，但我们也可以看到它是赋予时间和它流逝过程的意义和重要性的东西。如果我们总能提前跳跃，那么从某种意义上说，时间的流逝（或者，比如，我们的生活）将永远不会在根本上实现任何事情；我们总是能够说出将要发生什么，而不必“经历”我们是如何到达那里的。但计算不可约性赋予时间和它流逝过程一种坚硬的、有形的特征。

那么这一切对通常讨论时间时出现的各个经典问题（和明显的悖论）意味着什么呢？

让我们从可逆性问题开始。传统的物理定律基本上在时间前后都适用。ruliad在“向前”和“向后”规则之间是不可避免地对称的。那么为什么在我们的典型体验中，时间似乎总是“朝同一个方向运行”呢？

这与第二定律密切相关，再次是我们的计算能力有限与底层计算不可约性的相互作用的结果。在某种意义上，定义我们时间方向的是我们（通常）发现记住过去比预测未来要容易得多。当然，我们并不记得过去的每一个细节。我们只记得相当于某些“过滤”的特征，这些特征“适合我们有限的心智”。当涉及到预测未来时，我们的能力受到我们无法“超越”计算不可约性的局限。

让我们回想一下第二定律是如何运作的。它基本上说的是，如果我们设置一个“有序”或“简单”的状态，那么它往往会“退化”到一个“无序”或“随机”的状态。（我们可以认为系统的演化有效地“加密”了我们起始状态的规范，以至于我们——作为计算能力有限的观察者——再也认不出它的有序起源。）但因为我们的底层法则是可逆的，这种退化（或“加密”）必须在我们向前和向后的时间中都发生：

但关键是，我们对时间方向的“体验”定义（其中“过去”是我们记得的，“未来”是我们发现难以预测的）不可避免地与我们在世界中观察到的“热力学”时间方向一致。原因是在这两种情况下，我们都在定义过去是计算能力有限的（而未来可能是计算不可约的）。在体验案例中，过去是计算能力有限的，因为那是我们能记住的。在热力学案例中，它是计算能力有限的，因为那些是我们能准备的状态。换句话说，“时间之箭”之所以一致，是因为在这两种情况下，我们实际上是在“要求过去更简单”。

那么时间旅行呢？如果有人想象“时间就像空间一样”，那么这个概念似乎很自然——甚至可能是不可避免的。但是当我们像这里这样考虑时间时：作为一个应用计算规则的过程，它就变得不那么自然了。事实上，在最低层次上，这些规则按定义只是顺序应用，产生一个接一个的状态——实际上“在时间的一个方向上进展”。但如果我们不仅考虑原始的、最低层次的规则，而且考虑我们实际观察到的效果，事情就变得复杂了。例如，如果规则导致一个与它们之前产生的状态相同的状态（就像在具有周期性行为的系统中发生的那样）怎么办？如果我们等价现在的状态和之前的状态（所以我们将两者都表示为一个单一的状态），那么我们最终会在因果图中形成一个循环（一个“封闭的时间状曲线”）。是的，就应用规则的原始序列而言，这些状态可以被认为是不同的。但如果它们在每个特征上都是相同的，那么任何观察者都会不可避免地认为它们是相同的。

但是这样的等价状态真的会实际发生吗？一旦有计算不可约性，状态就基本上不可避免地永远不会完全匹配。实际上，对于包含像我们这样的观察者（有“记忆”等）的状态来说，它们匹配起来几乎是不可能的。

但是你能想象一个观察者（或“时间飞船”）会导致匹配的状态吗？也许它可以通过某种方式精心挑选特定的空间原子序列（或基本事件），这将导致它达到“以前发生过”的状态。实际上在计算上简单的系统中这是可能的。但是一旦有计算不可约性，这就不是任何计算能力有限的观察者能够做到的。是的，这直接类似于为什么你不能有一个“麦克斯韦妖”观察者“打破第二定律”。或者为什么你不能有某种东西仔细地导航空间的最低层次结构，有效地比光速旅行更快。

但是即使不能有“时间对观察者来说向后走”的时间旅行，仍然可以有“感知时间”的变化，比如作为与运动相关的相对论效应的结果。例如，一个经典的相对论效应是时间膨胀，其中“时间会变慢”当物体移动得更快。是的，给定某些假设，这种效应有一个直接的数学推导。但在我们努力理解时间的本质时，我们不禁要问它的物理机制可能是什么。结果发现，在我们的物理学项目中，它有一个令人惊讶的直接——几乎“机械”——解释。

人们从这样一个事实开始：在我们的物理学项目中，空间和其中的一切由一个不断被重写的超图表示。然后任何物体通过时间的演化就是由这些重写定义的。但如果物体移动，那么实际上它必须在空间中的“不同地方被重新创造”——这个过程占据了一定数量的重写，留给物体本身内在演化的重写更少，从而导致时间对它来说实际上“变慢”。（是的，虽然这是定性的描述，但人们可以使它相当正式和精确，并恢复相对论时间膨胀的常用公式。）

类似的事情也发生在引力场中。在我们的物理学项目中，能量-动量（因此是重力）有效地与底层超图中的更大活动相关联。这种更大活动的存在导致更多的重写，导致“时间在那个空间区域变快”（对应于传统的“引力红移”）。

在黑洞的背景下，这种情况的更极端版本发生了。（事实上，人们可以大致认为类空奇点是“时间走得这么快以至于结束了”的地方。）总的来说——正如我们上面讨论的——有许多“相对论效应”，在这些效应中，空间和时间的概念以各种方式混合在一起。

但在一个更平凡的层面上，对于像我们这样的观察者来说，空间和时间之间有一种至关重要的关系。关键是像我们这样的观察者倾向于将世界“解析”成一系列“空间状态”，在连续的“时刻”。但我们这样做的事实取决于我们的一些相当特定的特征，特别是我们在空间中相对于时间的有效物理尺度。

在我们的日常生活中，我们通常看到的是涉及可能距离我们几十米远的物体的场景。考虑到光速，这意味着这些物体的光子在不到一微秒的时间内到达我们。但它需要我们的大脑几毫秒来注册我们所看到的。这种时间尺度的差异导致我们将世界视为由连续时刻的空间状态序列组成。

如果我们的大脑“运行”得更快（比如以数字电子的速度），我们会感知到来自场景不同部分的光子在不同的时间到达，我们可能不再会以连续时刻的空间整体状态来看待世界。

如果我们保持大脑的速度不变，但处理一个更大规模的场景（就像我们在处理航天器、天文学等时已经做的那样），也会发生同样的事情。

但是，虽然这影响了我们认为时间“作用于”的东西，但它并不最终影响时间本身的本质。时间仍然是通过它产生世界连续状态的计算过程。计算不可约性至少对于像我们这样的计算能力有限的观察者来说，赋予了时间某种刚性特征。计算等价原则允许有一个独立于所涉及的“基质”的稳健的时间概念：无论是我们作为观察者，日常的物理世界，还是整个宇宙。