什么是物理学的大统一理论？

每当我们从根本上思考宇宙时，我们总会忍不住想知道现实是否比我们所认为的更简单。尽管自然界如此复杂多样，但我们已经认识到，我们看到、感知到和与之互动的一切都是由相同的基本要素构成的。物质由原子组成，原子由质子、中子和电子组成；质子和中子又由夸克和胶子组成。还有其他粒子：光子、中微子，以及轻夸克和电子的一些较重的近亲。总而言之，所有不能进一步划分的物质——我们称之为“基本粒子”，这构成了基本粒子的现代标准模型。

然而，我们很自然地会想，我们今天所知道的粒子和力是否能进一步简化，也许它们都来自宇宙历史早期存在的某种更统一的状态？

尽管“大统一理论”或“大统一”等名称听起来很简单，但它却是理论物理学中最难理解的概念之一。让我们来探索一下它到底是什么。

标准模型的粒子和反粒子现在都已被直接探测到，最后一个例外——希格斯玻色子，于本世纪初在大型强子对撞机上发现。如今，只有胶子和光子是无质量的；其他所有物质都有非零静止质量。

上图显示的是已存在 50 多年的基本粒子标准模型。2011 年，希格斯玻色子（尚未被探测到的最后一种粒子）在欧洲核子研究中心的大型强子对撞机上亮相：这是近半个世纪寻找它的成果。随着它的发现，我们终于能够完成标准模型，该模型描述了所有已知存在的粒子。（注：标准模型不包括暗物质或暗能量；这些仍然是个谜。）

根据标准模型，它描述了三种基本力。

1. 电磁力作用于带基本电荷（正电荷或负电荷）的粒子，既可以吸引，也可以排斥。光子是唯一传递电磁力的粒子。

2. 弱核力作用于具有弱同位旋或弱电荷（不太为人所知）属性的粒子。虽然弱核力既可以吸引也可以排斥，但它更出名的是它参与放射性衰变、核裂变和核聚变，以及改变夸克和轻子的“类型”。有三种粒子，即两个带电 W 玻色子和中性 Z 玻色子，可以介导弱核力。

3. 强核力只作用于具有色荷的粒子，包括夸克和其他胶子。强核力具有一种奇特的特性，即在非常小的距离上施加的力可以忽略不计，但当粒子之间的距离增加时，力会变得非常大，这种特性称为渐近自由。它使质子和中子（以及所有由夸克或反夸克组成的粒子）结合在一起，并且有八个胶子介导它。

标准模型粒子图显示，费米子位于上行，规范玻色子位于中行，希格斯粒子位于下行。线条表示耦合，您可以通过蓝线看到哪些费米子粒子与哪些力耦合。所有有质量的粒子都会与希格斯粒子耦合；唯一没有质量的粒子是光子和胶子。如果存在新粒子，它们的耦合可能会通过精确测量间接揭示它们的存在，即比较粒子的观测特性与标准模型预测的特性。

然而，这三种力并非完全独立。有些粒子，比如夸克，可以经历这三种相互作用。其他粒子，比如电子、μ 子和 τ 子，只能经历电磁力和弱核力。还有一些粒子，比如中微子，只能经历弱力，而光子只能经历电磁力。这种重叠就是为什么我们不简单地为这三种基本力制定三种不同的理论，而是一个总体理论——用标准模型来解释它们是如何相互配合的原因。

20 世纪 60 年代初，人们意识到，电磁力和弱力不能完全独立，两者之间存在相互作用。不能只用弱同位旋来解释弱力，用电荷来解释电磁力，而是需要一个新的量子数——弱超电荷来将两者联系在一起。这是Shelly Glashow 于 1961 年首次提出的。

奇偶性或镜像对称性是宇宙中的三种基本对称性之一，另外两种是时间反转对称性和电荷共轭对称性。如果粒子沿一个方向旋转并沿特定轴衰变，那么在镜像中翻转它们应该意味着它们可以沿相反方向旋转并沿同一轴衰变。据观察，弱衰变并非如此，弱衰变是已知的唯一违反电荷共轭 (C) 对称性、奇偶性 (P) 对称性以及这两种对称性的组合 (CP) 的相互作用。

当粒子物理学家谈论标准模型时，他们通常在群论的背景下进行讨论。你可能已经注意到，标准模型包含：

· 1个玻色子介导电磁相互作用，

· 3个玻色子介导弱相互作用，

· 以及介导强相互作用的 8 个玻色子，

你可能已经注意到了其中可能暗示的规律。数字 3 恰好是 2²–1，而数字 8 恰好是 3²–1。这并非巧合，可以在群论的背景下得到解释。

群的两个最常见属性是正交性（O），它是一种对应于物体旋转运算的数学属性，以及幺正性（U），它是一种对应于矩阵乘法运算的数学属性。如果你问“需要多少个元素来描述一个幺正群？”，答案取决于矩阵的大小。如果矩阵是 1 × 1 矩阵U(1)，则需要 1 个元素。如果是 2 × 2 矩阵U(2)，则需要 4 个元素。如果是 3 × 3 矩阵U(3)，则需要 9 个元素。

如果矩阵具有特殊性质——即其数学行列式为 1，则存在附加限制：即会减少一个元素。因此，如果你的 2 × 2 矩阵不仅仅是一个U群，而是一个特殊的酉群SU(2)，则只需要 3 个元素，而不是 4 个。如果你的 3 × 3 矩阵不仅仅是一个U群，而是一个特殊的酉群SU(3)，则只需要 8 个元素，而不是 9 个。

上图右边是规范玻色子，它们介导我们宇宙的三种基本量子力。只有一个光子介导电磁力，有三个玻色子介导弱力，八个介导强力。这表明标准模型是三组的组合：U(1)、SU(2) 和 SU(3)，它们的相互作用和粒子结合在一起构成了已知存在的一切。尽管这幅图很成功，但仍有许多谜题未解。

仅从这一点，你就可以预料到，标准模型很可能具有这样的结构：强相互作用的 3×3 特殊U矩阵，弱相互作用的 2×2 特殊U矩阵，以及电磁相互作用的 1×1 U矩阵。

我们将其写为SU(3) ⊗SU(2) ⊗U(1)，其中SU(3) 部分表示强相互作用，SU(2) 部分表示弱相互作用，U(1) 部分表示电磁相互作用。

这很接近了！这种解释的问题在于，我们知道标准模型的电磁和弱分量重叠，无法完全分离。（这正是需要弱超电荷的原因，正如格拉肖所展示的那样！）因此，U(1) 部分不能是纯电磁的，SU(2) 部分也不能是纯弱的；必须有混合。这就是为什么我们说它是电弱力，并且这两组需要一起工作：SU(2) ⊗U(1)，以描述电弱相互作用。如果我们以这种方式描述事物，我们就会得到我们所知道的标准模型，并且数学允许我们根据预测的粒子属性来分配它们。

这张粒子和相互作用图表详细说明了标准模型中的粒子如何根据量子场论描述的三种基本力相互作用。当重力加入其中时，我们就得到了我们所看到的可观测宇宙，以及我们所知道的支配它的定律、参数和常数。然而，自然界遵循的许多参数无法通过理论预测，必须通过测量才能知道，而这些是我们宇宙所需的“常数”。

事实上，每个被预测的粒子都存在，并且已经被证实具有它们所具有的属性，这是标准模型的巨大成功，也是为什么所有其他替代模型都被抛弃的原因。

但人们自然会想知道一些问题，首先是：标准模型就是全部吗？还是可能存在某种更大的潜在对称性，在更高的能量下会显现出来？是否存在新的粒子和新的相互作用，因此是否存在尚未探测到的新物理现象？如果有的话，它具有什么样的结构，包括在群论的背景下？

这就是大统一理论（在概念上称为 GUT 或大统一）的由来。起点是标准模型，在群论格式中为SU(3) ⊗SU(2) ⊗U(1)。然后，它教我们寻找一个包含标准模型的更大群，但将标准模型嵌入到具有更高对称度的更大结构中。这种结构必然还包括额外的粒子和其他耦合，同时也带来了新的预测，因为标准模型中被抑制或完全禁止的过程在这些大统一理论中将被允许。

这些是代表前 5 个特殊u群的 Dynkin 图：SU(2)、SU(3)、SU(4)、SU(5) 和 SU(6)。请注意，每个“较大”的群都包含所有比它小的群，并且您可以按照此模式继续越来越大的群而不受约束。

为了向你展示大统一理论是如何运作的，我将教你一点数学，不过，除非你是一名数学家或物理学家，否则你可能甚至不认为这是数学。上面的图片看起来像是用线连接的圆圈，被称为Dynkin 图。如果你有一个单独的圆圈，它对应于SU(2)，这是一个 2×2 矩阵，行列式为 1。如果你有两个互相连接的圆圈，那就是SU(3)：一个 3×3 矩阵，行列式为 1。你可以继续添加圆圈并以相同的方式连接它们，其中连接圆圈的数量加一告诉你矩阵的大小，从而告诉你特殊U群的大小。标准模型包含一个SU(3)、一个SU(2) 和一个U(1)，其中最后一个在 Dynkin 图的世界中没有符号。

大统一中经常出现的另一种群是特殊正交群，即SO群。（偶数）特殊正交群的 Dynkin 图不是仅由链中的一条线连接的圆，而是具有“分支”结构，其中倒数第二个“圆”不仅连接到末端的最后一个圆，而且还有一个额外的圆从中延伸出来。

如下图所示， SO (6) 具有与SU(4)相同结构的 Dynkin 图，但其他每个图都独一无二，其中括号内的数字始终是圆圈数量的两倍。一旦掌握了模式，很容易看出您可以根据需要构建SU(n+1) 和SO(2n) 组，没有限制。

偶数特殊正交群，如图所示，SO(6)、SO(8)、SO(10)、SO(12) 和 SO(14)。这种模式可以无限延续，而群 SO(32) 包含一些数学性质，从弦理论的角度来看，这些性质非常引人注目。

但我们不需要变得任意大；我们只需要变得足够大，以便能够将整个标准模型嵌入我们的群中。

我们怎样才能弄清楚呢？

在 Dynkin 图的数学中，有一条非常有用的规则：每次从图中删除一个“圆圈”，也会删除连接其他圆圈的线，而且每次删除还可以免费获得一个“奖励”U (1) 组。

因此，如果我们想将标准模型（即SU(3) ⊗SU(2) ⊗U(1)）嵌入到更大的组中，我们需要的最小组尺寸是多少？

在特殊幺正方面，SU(5) 可以做到这一点。如果你有四个圆由（三）条线连接，那么你需要做的就是擦除中间两个圆中的一个。剩下两个圆由一条线连接，这就是SU(3)。如果你只剩下一个孤立的圆，这就是SU(2)。而且你还可以从擦除操作中获得一个“自由”的U (1)，所以这就是你的标准模型： SU(3) ⊗SU(2) ⊗U(1)。

同时，在特殊正交方面，容纳标准模型的最小组稍大一些：SO(10)。如你所见，SO(10) 不仅可以包含标准模型，还可以包含SU(5)。在这种情况下，你必须删除两个圆圈才能恢复标准模型，你可以选择删除它们的顺序。但无论哪种方式，你都必须“摆脱”一个额外的U(1) 组才能恢复标准模型，并删除两个圆圈而不是一个；SO(10) 是一个比SU(5) 更大的组，而SU(5) 又比标准模型更大。

标准模型的群结构 SU(3) x SU(2) x U(1) 可以嵌入到许多更大的群中，包括 SU(5) 和 SO(10)。就 Dynkin 图而言，您必须“擦除”一个点才能从 SU(5) 恢复标准模型，并且必须“擦除”两个点（无论您喜欢哪种顺序），才能从 SO(10) 恢复标准模型。SO(10) 也包含 SU(5)，两者都包含大量粒子，而我们的粒子物理实验中没有这些粒子的证据。

包含较小群的较大群（或一组较小群）将始终包含较小群中存在的所有粒子，以及其他粒子。在标准模型中，我们面临的现实最令人困惑的方面之一是宇宙在许多方面并不对称。特别是：

· 费米子是手性的，这意味着“左手”和“右手”夸克和轻子之间存在差异，

· 只有“左手”中微子和“右手”反中微子；从来没有“右手”中微子或“左手”反中微子，

· 弱相互作用，特别是通过 W 玻色子，只与左手性费米子耦合，而不与右手性费米子耦合。

然而，SO (10) 群是左右对称的，如果你“破坏”中间一列的对称性，你就能清楚地看到这一点，如上图所示。在标准模型中，我们有时会在SU(2) 后面加上一个“L”作为下标，以提醒自己我们生活在一个手性宇宙中。然而，如果我们通过删除具有三个连接的圆圈来破坏SO(10)，我们不仅会恢复标准模型，还会恢复左右对称模型：SU(3) ⊗SU(2) ⊗SU(2) ⊗U(1)，其中一个SU(2) 带有一个“L”，另一个带有一个“R”。

然而，在SU (5) 方面，你会得到一个包含 24 个独特元素的 5 × 5 矩阵，而不是元素少得多的SU(3) ⊗SU(2) ⊗U(1)。因此，你最终会预测额外的粒子，根据术语，它们被称为 X 玻色子或X 和 Y 玻色子，以及它们介导的额外可允许相互作用。特别是，它们允许夸克和轻子之间产生额外的耦合，并且——与观察结果完全相反，它们预测质子本身从根本上是不稳定的。

假设的大统一群 SU(5) 的粒子含量，包含整个标准模型以及附加粒子。具体来说，有一系列（必然是超重的）玻色子，在图中标记为“X”，它们同时包含夸克和轻子的性质，会导致质子从根本上不稳定。它们的缺失以及质子的稳定性为该理论在科学意义上的有效性提供了强有力的证据。

任何在较小群中发现的、可以嵌入较大群的东西，都会一直存在于较大群中，因此所有包含SU(5) 或SO(10) 或任何更大粒子的大统一理论也将包含这些 X（或 X 和 Y）玻色子，并预测质子衰变。我们越能限制质子的寿命，我们就越能限制这些模型。SU (5) 最初很有趣，因为它预测质子的衰变寿命约为 10³⁰ 年；现代限制告诉我们，质子的寿命大于今天的 10³⁴ 年，排除了简单的SU (5) 统一。如果我们能把这个数字提高到 10³⁶ 到 10³⁷ 左右，我们也可以排除SO (10)。

然而，大统一理论一直受到理论家们的青睐的原因之一是它与弦理论的联系。在弦理论中，粒子可以看作是逆时针（向左）或顺时针（向右）移动的“激发”，其中一个对应于在 26 维中移动的玻色子弦，另一个对应于在 10 维中移动的超弦。需要一个恰好有 16 个维度的数学空间来解释这种不匹配，而两个已知的具有正确属性可以解决这一问题的组是SO(32)，它是巨大的，以及E(8) ⊗E(8)，* 同样巨大。虽然我们还没有讨论过（例外的）E群，但我确实想在下面展示它们，并指出它们只有三个：E(6)、E(7) 和E(8)。（还有另外两个例外群，F(4) 和G(2)，但它们的结构不同。）

例外群 E(6)、E(7) 和 E(8)，与嵌入其中的群 SO(10) 相比。如您所见，E(8) 包含 E(7)，而 E(7) 包含 E(6)，这意味着较小群中包含的任何粒子也包含在较大群中，甚至更多。

您可能会想，如果您可以从SU组中的倒数第二个圈“分支”来创建SO组，并且如果您可以扩展SO组中的一个“短”分支来创建E组，那么为什么不能创建更多分支或扩展更多分支呢？

嗯，有一个简单的数学规则可以阻止你这样做，同时仍然满足“群体”的要求。

如果您从任何有两条以上线条的圆圈开始，那么您必须遵守某种关系才能成为一个团体。在每个方向上，您将有一定数量的由线条连接的圆圈：将它们称为 A、B 和 C，其中 A 始终是圆圈数量最少的圆圈。规则是这样的：只有当 1/A 小于 1/B + 1/C 时，您才是一个团体。如果 1/A 大于或等于 1/B + 1/C，则您不再是一个团体。您可以快速验证，只有E(6)、E(7) 和E(8) 符合这些要求，其中E(8) 是允许的最大例外组。

例外群 E(8) 是允许的最大例外群，但仍符合群的数学定义。如您所见，进一步延伸圆和线连接的绿色或红色部分将导致不等式不成立，从而使 E(8) 成为此类群中仍为群的最大示例。

从所有这些中可以得出的结论是，如果大统一理论是真实存在的，那么宇宙实际上比标准模型目前所规定的更复杂，粒子和相互作用更多。如果我们的宇宙可以用大统一理论来描述，那么绝对会发生的一件事就是质子一定不稳定，而是会在有限的寿命内衰变。另一个奇怪的预测是，应该存在一种新的假设粒子，它们同时具有夸克和轻子的性质——即轻子夸克。

早在 1997 年，德国的HERA 加速器就产生了大量似乎与轻子夸克的存在相一致的事件，从而重新引发了人们对大统一理论的兴趣。然而，包括费米实验室的 Tevatron 和后来的大型强子对撞机在内的更多数据排除了在 HERA 可实现的所有能量下这种可能性。就目前而言，大统一的想法在理论上仍然令人信服，但其证据却不存在。毕竟，科学的关键始终是：如果它与实验不一致，那么它就是错误的。我们并没有排除在极高、尚未达到的能量下发生某种统一的可能性，但随着每个零结果的出现，对 GUT 的限制变得越来越严格。