现代物理学中有哪些最基本的常数？

尽管我们花了数个世纪的时间才达到这一目标，但我们终于在基础层面上了解了宇宙的组成。标准模型的已知粒子包括我们所知的所有正常物质，它们经历四种基本相互作用：强核力和弱核力、电磁力和引力。当我们将这些粒子置于时空结构之上时，时空结构会根据这些粒子的能量和爱因斯坦广义相对论定律扭曲和演化，而它们产生的量子场则渗透到整个空间。

但是这些相互作用有多强，每个已知粒子的基本属性是什么？我们的规则和方程虽然很强大，但并没有告诉我们了解这些答案所需的所有信息。我们需要一个额外的参数来回答许多问题，一个我们必须简单测量才能知道它是多少的参数。每个这样的参数最后都会成为物理学中的基本常数，以便完整描述我们的宇宙。那么，现代物理学体系中有多少个这样的基本常数呢？

这是一个没有明确答案的，具有挑战性的问题。因为即使我们现有的物理学对宇宙的描述是最好的，它实际上也是不完整的。以下是你应该思考的问题。

这张粒子和相互作用图表详细说明了标准模型中的粒子如何根据量子场论描述的三种基本力相互作用。当重力加入其中时，我们就得到了我们所看到的可观测宇宙，以及我们所知道的支配它的定律、参数和常数。然而，自然界遵循的许多参数无法通过理论预测，必须通过测量才能知道，而这些是我们宇宙所需的“常数”。

最简单的基本粒子之一是电子，它是最轻的带电点状粒子。如果它遇到另一个电子，它将以各种方式与其相互作用，通过探索其可能的相互作用，我们可以理解需要“基本常数”来解释其中一些属性的概念。例如，电子具有与其相关的基本电荷e和基本质量m。

· 这些电子将相互吸引，其大小与它们之间的引力强度成正比，由万有引力常数G决定。

· 这些电子也会相互电磁排斥，排斥力与自由空间的介电常数ε的强度成反比。

还有一些常数在这些粒子的行为中也起着重要作用。如果你想知道电子在时空中移动的速度，它有一个基本极限——光速c。如果你强制它们发生量子相互作用，比如说，在电子和光子之间，你会遇到与量子跃迁相关的基本常数——普朗克常数ħ。电子可以参与弱核相互作用，如核电子俘获，这需要一个额外的常数来解释它们的相互作用强度。

图中显示的带正电和负电的介子的衰变分为两个阶段。首先，夸克/反夸克组合交换 W 玻色子，产生一个介子（或反介子）和一个中微子（或反中微子），然后介子（或反介子）再次通过 W 玻色子衰变，产生中微子、反中微子，最后产生电子或正电子。这是制造中微子光束线中微子的关键步骤，也是宇宙射线产生介子的关键步骤（假设介子存活时间足够长，可以到达表面）。弱相互作用、强相互作用、电磁相互作用和引力相互作用是我们目前所知道的所有相互作用。

然而，所有这些常数都有相应的单位：它们可以用库仑、千克、米/秒或其他可量化的物理量来测量。这些单位是任意的，也是我们人类测量和解释它们的方式的产物。

当物理学家谈论真正基本的常数时，他们认识到“一米的长度”、“一秒的时间间隔”、“一千克的质量”或任何其他值等概念并没有内在的重要性。我们可以采用任何我们喜欢的单位，而物理定律的表现将完全相同。事实上，我们可以构建我们想知道的有关宇宙的一切，而根本不需要定义“质量”、“时间”或“距离”的基本单位。我们可以完全使用无量纲常数来描述自然法则。

无量纲是一个简单的概念：它意味着一个常数，只是一个纯数字，没有米、千克、秒或任何其他“维度”。如果我们用这种方式来描述宇宙，并得到正确的基本定律和初始条件，我们自然就会得到我们能想象到的所有可测量属性。这包括粒子质量、相互作用强度、宇宙速度极限，甚至时空的基本属性。我们只需根据这些无量纲常数来定义它们的属性。

如今，费曼图用于计算强力、弱力和电磁力等所有基本相互作用，包括在高能和低温/凝聚条件下。包括高阶“环路”图在内，可以更精确、更准确地近似宇宙中量的真实值。各种耦合常数决定了标准模型结构中宇宙的许多特性，但这些耦合的值必须通过实验测量。

那么，你可能会想知道，如何用无量纲常数来描述“质量”或“电荷”之类的东西。答案在于我们物质理论的结构及其行为方式：四种基本相互作用的理论。这些相互作用也称为基本力，包括：

· 强核力，

· 弱核力，

· 电磁力，

· 以及引力，

所有这些都可以用量子场论（即粒子及其量子相互作用）或广义相对论（即时空曲率）格式重塑。

您可能会看着标准模型的粒子并想，“哦，天哪，看看它们的电荷。有些粒子的电荷与电子的电荷相同（如电子、μ 子、τ 子和 W 玻色子），有些粒子的电荷为电子电荷的 1/3（下夸克、奇夸克和底夸克），有些粒子的电荷为电子电荷的 -2/3（上夸克、粲夸克和顶夸克），还有一些粒子是中性的。然后，最重要的是，反粒子都带有与“粒子”相反的电荷。”

但这并不意味着每个粒子都需要自己的常数；标准模型的结构（具体来说，标准模型中的电磁力）给出了每个粒子相对于彼此的电荷。只要你有标准模型的结构，只需一个常数——标准模型中粒子的电磁耦合，我们就足以描述每个已知粒子的电荷。

根据标准模型，轻子和反轻子应该是彼此独立的粒子。但三种类型的中微子都混合在一起，表明它们一定质量很大，而且中微子和反中微子实际上可能是同一种粒子：马约拉纳费米子。

不幸的是，标准模型，甚至是标准模型加上广义相对论都不允许我们以这种方式简化每个描述参数。“质量”是一个出了名的难解问题，我们没有一种机制将各种粒子的质量相互关联起来。标准模型做不到这一点；每个大质量粒子都需要自己独特的（汤川）与希格斯粒子的耦合，而这种独特的耦合使得粒子能够获得非零的静止质量。即使在弦理论这种据称可以构建“万物理论”的理论中，我们也无法做到这一点。这种理论可以在一个总体理论的框架内成功描述每个粒子、力和相互作用；汤川耦合只是被“真空期望值”取代，而真空期望值又是无法推导的。必须测量这些参数才能理解它们。

但我们仍然可以试着向以下几个方向来拓展我们的理论，包括：

· 这些常数给理论所带来的影响，

· 有哪些可能性可以减少常数的数量，以获得相同数量的信息，

· 即使给出了这些常数，在我们现有的框架内仍然有哪些难题没有得到解答。

这几个方面的问题严肃地提醒我们已经走了多远，以及我们还需要走多远，才能全面理解宇宙中的一切，下面就来盘点一下我们已知的常数。

标准模型（左）和包含一组新的超对称粒子（右），三个基本耦合常数（电磁、弱和强）随能量的变化。三条线几乎相交，这表明如果在标准模型之外发现新粒子或相互作用，它们可能会相交，但这些常数的变化完全符合标准模型的预期。

1.) 精细结构常数 (α)

它是基本电荷（例如电子）平方与普朗克常数和光速的比率。这些常数的组合，给我们一个今天可以计算的无量纲数！在我们宇宙中目前存在的能量下，这个数字约为 1/137.036，尽管这种相互作用的强度会随着相互作用粒子的能量增加而增加。结合其他一些常数，我们可以得出每个基本粒子的电荷，以及它们与光子的粒子耦合。

2.) 强耦合常数

它定义了将单个重子（如质子和中子）结合在一起的力的强度，以及使它们在复杂的原子核组合中结合在一起的残余力。虽然强力的作用方式与电磁力或引力非常不同——当两个（带色电）粒子任意靠近时，它会变得非常弱，而当它们分开时，它会变得更强。但这种相互作用的强度仍然可以通过一个耦合常数来参数化。我们宇宙的这个常数也像电磁常数一样，随着能量的变化而变化。

宇宙中基本粒子的静止质量决定了它们何时以及在何种条件下产生，也描述了它们在广义相对论中如何弯曲时空。粒子、场和时空的性质都是描述我们居住的宇宙所必需的，但这些质量的实际值并不是由标准模型本身决定的；必须对它们进行测量才能揭示。

3.) 至 17.)  15 个标准模型粒子与希格斯粒子的 15 个耦合常数，这些粒子具有非零静止质量。

六个夸克（上、下、奇异、粲、底和顶）中的每一个、所有六个轻子（包括带电电子、μ 子和 τ 子以及三个中性中微子）、W 玻色子、Z 玻色子和希格斯玻色子，都具有正的非零静止质量。对于这些粒子中的每一个，都需要一个耦合（对于希格斯粒子，包括自耦合）来解释每个大质量标准模型粒子所具有的质量值。

一方面，这很棒，因为我们不需要单独的常数来解释引力强度；它被卷入这种耦合中。

但这也令人失望。许多人希望我们能找到不同粒子质量之间的关系。其中一项尝试，即小出公式，在 20 世纪 80 年代看起来像是一条有希望的途径，但所希望的关系最终只是近似的。从细节上讲，该公式的预测落空了。

类似地，以特定能量（每个能量为 Z 玻色子静止质量能量的一半）碰撞电子与正电子将产生 Z 玻色子。以相同能量碰撞电子与静止正电子将产生静止的μ子-反μ子对，这是一个奇怪的巧合。只是，这也只是近似正确；实际所需的μ子-反μ子能量比制造 Z 玻色子所需的能量少约 3%。这些微小的差异很重要，表明我们不知道如何在没有每个如此大质量粒子的单独基本常数的情况下得出粒子质量。

尽管胶子通常被看作弹簧，但重要的是要认识到它们携带着色荷：一种色荷和反色荷的组合，能够改变发射或吸收它们的夸克和反夸克的颜色。静电排斥力和强核吸引力共同决定了质子的大小，而夸克混合的特性是解释我们宇宙中一系列自由和复合粒子所必需的。

18.) 至 21.) 夸克混合参数

有六种类型的大质量夸克，两对三夸克（上粲夸克和下奇异夸克）都具有相同的量子数：相同的自旋、相同的色荷、相同的电荷、相同的弱超电荷和弱同位旋等。它们唯一的区别在于它们的质量不同，以及它们所属的“代数”不同。

由于它们具有相同的量子数，所以它们可以混合在一起，需要一组四个参数，也就是所谓的CKM 混合矩阵（以三位物理学家 Cabibbo、Kobayashi 和 Maskawa 命名）的参数来具体描述它们如何混合，从而使它们能够相互振荡。

这是弱相互作用所必需的重要过程，它体现在测量以下方面：

· 质量较大的夸克衰变成质量较小的夸克，

· 弱相互作用中 CP 破坏是如何发生的，

· 以及放射性衰变的一般原理。

这六个夸克总共需要三个混合角和一个 CP 破坏复杂相来描述，这四个参数是另外四个基本无量纲常数，我们无法推导，必须通过实验测量。

该图显示了标准模型的结构（与基于 4×4 粒子正方形的更熟悉的图像相比，它更完整、更少误导地显示了关键关系和模式）。具体来说，该图描绘了标准模型中的所有粒子（包括它们的字母名称、质量、自旋、手性、电荷以及与规范玻色子的相互作用：即强力和电弱力）。它还描绘了希格斯玻色子的作用和电弱对称性破坏的结构，表明希格斯真空期望值如何破坏电弱对称性以及其余粒子的性质如何因此而改变。中微子的质量仍未得到解释。

22.) 至 25.) 中微子混合参数。

与夸克区类似，有四个参数详细说明中微子如何相互混合，因为三种类型的中微子都具有相同的量子数。尽管物理学家最初希望中微子没有质量，不需要额外的常数（它们现在是描述标准模型粒子质量所需的 15 个常数的一部分），但大自然另有打算。太阳中微子问题，即是说太阳发射的中微子中只有三分之一到达地球是 20 世纪最大的难题之一。

当我们意识到中微子的特性时，这个问题才得以解决：它质量非常小但不为零，混合在一起，并从一种类型转变为另一种类型。

夸克混合由三个角度和一个 CP 破坏复杂相描述，中微子混合也以同样的方式描述，但这个特定的PMNS 矩阵以发现和开发它的四位物理学家的名字命名（Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata 矩阵），其值完全独立于夸克混合参数。虽然夸克的所有四个参数都已通过实验确定，而中微子混合角度现也已测量，但截至 2023 年，中微子的 CP 破坏相仍未得到充分确定。

宇宙遥远的命运提供了许多可能性，但如果暗能量真的是一个常数，正如数据所表明的那样，它将继续遵循红色曲线，导致长期情景，即《从爆炸开始》中经常描述的宇宙最终热寂。如果暗能量随时间演变，大撕裂或大挤压仍然是可以接受的，但我们没有任何证据表明这种演变只是无意义的猜测。如果暗能量不是一个常数，则需要多个参数来描述它。

26.) 宇宙常数。

我们生活在一个暗能量丰富的宇宙中，这一事实要求除了我们已经列出的参数之外，至少还有一个额外的基本参数，而最简单的参数就是爱因斯坦宇宙常数。这个常数本来不应该存在，但必须加以考虑，如果不在我们目前对物理学的理解范围内增加一个额外的参数，就无法解释宇宙的膨胀。

即使如此，仍有至少四个额外的难题需要我们添加更多基本常数才能完全解释。这些包括：

1. 物质-反物质不对称问题，也称为重子生成。既然我们所知的相互作用总是保持重子（相对于反重子）和轻子（相对于反轻子）的数量不变，那么为什么我们的宇宙主要由物质而不是反物质组成？这可能需要新的物理学，或者新的常数来解释。

2. 宇宙膨胀问题，即热大爆炸之前和之后的宇宙阶段。膨胀是如何发生的？膨胀具有哪些特性，才能让我们的宇宙呈现出现在的样子？可能至少需要一个，甚至更多新参数。

3. 暗物质的问题。它是由粒子构成的吗？如果是这样，那么该粒子的属性和耦合是什么？如果它是由多种类型的粒子（或场）构成的，那么可能需要不止一个新的基本常数来描述它们。

4. 为什么只有弱相互作用中才会发生 CP 破坏，而强相互作用中不会发生。物理学中有一个原则——极权主义原则——即“任何不被禁止的事情都是强制性的”。在标准模型中，没有什么可以禁止弱核相互作用或强核相互作用中的 CP 破坏，但我们只在弱相互作用中观察到它。如果它出现在强相互作用中，我们需要一个额外的参数来描述它；如果没有，我们可能需要一个额外的参数来限制它。

同时将粒子换成反粒子并将它们反射到镜子中代表 CP 对称性。如果反镜衰变不同于正常衰变，则 CP 被破坏。如果 CP 被破坏，时间反演对称性（称为 T）也必定被破坏。没有人知道为什么 CP 破坏（在标准模型中，强相互作用和弱相互作用中都完全允许发生）只在弱相互作用中出现实验。

如果你给物理学家提供物理定律、宇宙的初始条件和前面提到的 26 个常数，他们就可以成功地模拟和计算出你喜欢的宇宙的任何方面的预测，直到结果的概率性质的极限。例外很少，但重要的是我们仍然无法解释为什么宇宙中的物质比反物质多，宇宙膨胀是如何引发热大爆炸的，暗物质为什么存在或其性质是什么，以及为什么强相互作用中没有 CP 破坏。我们已经取得的一系列非常成功的发现，但我们对宇宙的理解仍然不完整。

未来会怎样？未来会不会出现更好的理论，像小出公式所梦想的那样，最终减少我们所需的基本常数的数量？还是我们最终会发现更多现象（如大质量中微子、暗物质和暗能量），从而需要我们为宇宙添加更多参数？

这个问题我们今天无法回答，但继续问下去很重要。毕竟，对于物理学而言，我们对“优雅”和“美丽”有自己的看法，但宇宙从根本上是简单还是复杂，这是物理学今天无法回答的问题。目前我们需要 26 个常数来描述我们所知的宇宙，但即使是如此大量的基本常数也无法完全解释一切。